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第四章拉普拉斯方程格林函数法第一节拉普拉斯方程边值问题提法第二节格林公式第三节格林函数第四节两种特殊区域格林函数及狄氏问题解第1页格林函数法格林函数:又称点源影响函数，是数学物理中一个主要概念格林函数代表一个点源在一定边界条件和初始条件下所产生场,知道了点源场就能够用迭加方法计算出任意源所产生场。格林函数法求解场方程得到是积分形式解第2页三维Laplace方程:§1拉普拉斯方程边值问题提法二.边值问题提法：一.调和函数：第3页第4页第5页第6页§2格林公式由两类曲面积分之间关系得高斯公式另一个形式：第7页Gauss公式实质表示了空间闭区域上三重积分与其边界曲面上曲面积分之间关系.令则Gauss公式等价于第8页一、格林公式此公式称为第一格林公式

第9页二、调和函数基本性质（1）调和函数积分表示式第10页第11页第12页第13页（2）牛曼内问题有解充要条件第14页（3）平均值公式第15页（4）Laplace方程解唯一性问题证实：第16页注：利用调和函数极值原理，可证狄氏问题在内解是唯一。第17页§3格林函数第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页§4两种特殊区域格林函数及狄氏问题解1.电象法求Green函数第26页第27页2.应用举例第28页第29页第30页第31页第32页Step1.确定格林函数（电像法）第33页第34页第35页第36页第3

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