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第三章圆*3垂径定理下册1/15课前预习1.（毕节地域）如图X3-3-1，已知⊙O半径为13，弦AB长为24，则点O到AB距离是 (

)A.6 B.5 C.4 D.32.（南京）如图X3-3-2，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连接BC，若AB=∠BCD=22°30′，则⊙O半径为__________cm.B22/153.（包头）如图X3-3-3，AB是⊙O直径，BC是弦，点E是

中点，OE交BC于点D.连接AC，若BC=6，DE=1,则AC长为___________.83/15名师导学新知

1垂径定理垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确弧.如图X3-3-4是垂径定理基本图形，这个定理条件有两个：①CD是⊙O直径，AB是弦；②CD⊥AB，垂足为点E.定理结论有三个：①AE=BE；②AD=BD；③AC=BC.4/15

注意：(1)这里垂径能够是直径、半径或过圆心直线或线段，其本质是“过圆心”.

(2)垂径定理中“弦”为直径时，结论依然成立.

(3)垂径定理是证实线段相等、弧相等主要依据，同时也为圆计算和作图问题提供了思索方法和理论依据.

(4)垂径定理也能够这么了解：一条直线，假如它具备两个性质：①经过圆心；②垂直于弦，那么这条直线就含有另外三个性质：①平分弦；②平分弦所对劣弧；③平分弦所对优弧.5/15【例1】（广东）如图X3-3-5，在⊙O中，已知半径为5，弦AB长为8，那么圆心O到AB距离为.6/15

解析作OC⊥AB于点C，连接OA，如图X3-3-6，由垂径定理得∵OC⊥AB，在Rt△AOC中，OA=5，即圆心O到AB距离为3.

答案37/15举一反三1.以下判断正确是 （）A.平分弦直线垂直于弦B.平分弦直线也必平分弦所正确两条弧C.弦垂直平分线必平分弦所正确两条弧D.平分一条弧直线必平分这条弧所正确弦C8/152.如图X3-3-7，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O直径为 （）A．8 B．10 C．16 D．20

D9/15新知2垂径定理推论

推论1

平分弦(不是直径)直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧.

推理形式：

如图X3-3-8所表示，

∵CD过圆心，CD平分AB，

∴CD⊥AB，

推论2

弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦所正确两条弧.

推论3

平分弦所正确一条弧直径，垂直于弦而且平分弦所正确另一条弧.10/15【例2】如图X3-3-9，⊙O弦AB=8，M是AB中点，且OM=3，则⊙O直径CD长为.

解析首先连接OA，因为M是AB中点，⊙O直径是CD，依据垂径定理，可得CD⊥AM，AM=AB=×8=4，然后由勾股定理即可求得半径OA长，继而得到答案.11/15

解连接OA，如图X3-3-10.∵M是AB中点，CD是直径，∴CD⊥AM，∵OM=3，∴在Rt△AOM中，∴CD=10.

答案1012/15举一反三1.如图X3-3-11，在半径为5cm⊙O中，点P是弦AB中点，OP=3cm，则弦AB=__________cm.813/152.已知：如

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