广西壮族自治区柳州市2024年九年级中考数学三模试卷

广西壮族自治区柳州市2024年九年级中考数学三模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．−3的相反数是（）A．−13 B．3 C．−3 2．如图，这是水平放置的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．3．2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．广西共接待游客约3638.81万人次．数据“3638.81万”用科学记数法表示为（）A．0.363881×10C．36.3881×104．若两个相似三角形的相似比是1:A．1:2 B．1:3 C．5．在平面直角坐标系中，点P(−2,A．(2,4) B．(−2,6．正五边形的外角和是（）A．180° B．360° C．540° D．900°7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=6，若对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．10 B．24 C．15 D．128．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−4ax+c（a≠0）的图象与xA．5 B．3 C．−3 D．−59．如图，弦AB，BC是⊙O内接正八边形的两条边，D是优弧AC上的一点，则∠ADC的度数为（）A．22．5° B．30° C．45° D．67．5°10．正比例函数y=3x和一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于点A(m，3)），则关于xA．x>1 B．x>2 C．x<2 D．x<111．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A．16 B．14 C．2312．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力F1(N)和阻力臂L1(mA．L2<5 B．L2>5 C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若分式x+1x−3的值为0，则x的值为14．因式分解：3a215．中国的射击项目在世界上处于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：0甲乙丙丁x/环9.69.79.59.7s0.0420.0350.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是．16．一个扇形的圆心角是60°，半径是3cm，则该扇形的弧长是cm．（结果保留π）17．如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为cm．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，E，F分别在边BC，AB上，AF=2，BE=1，连接DF，AE相交于点G，连接DE，M为DE中点，连接GM，则GM的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(−220．解方程：4−x=3(21．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，其中点D在边BC上．（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数．22．雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步．为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题，（1）所抽取学生的人数为▲；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为▲，并补全条形统计图．（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是▲元，并求出所抽取学生的平均捐款金额．（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．23．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：燃油车油箱容积：50升油价：8元/升续航里程：a千米新能源车电池容量：80千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点C．连接AC，BC．（1）求证：∠CAB=∠BCD．（2）若tan∠CAB=4925．每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传．遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方10m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．（1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）（2）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以12m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26．（1）问题提出：如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC上的点，∠EAF=45°，连接EF，试说明线段DE，BF和EF之间的数量关系小明是这样思考的：将△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．直接写出线段DE，BF和EF之间的数量关系：．（2）问题探究：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD>BC），∠D=90°，AD=CD=8，E是边CD上的一点．若∠BAE=45°，DE=3，求BE的长．（3）问题解决：某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示．已知AC=30m，BC=50m，以AB为边作正方形ADEB，现要在花园里修建一条小路CD，为了满足观赏需求，小路CD要尽可能长，求出此时∠ACB的度数及小路CD的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：−3的相反数是3，故答案为：B．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是从前往后看，是一个上底比下底要短的梯形，故答案为：A．【分析】根据主视图是从前往后看，可得到主视图．3．【答案】D【解析】【解答】解：3638.81万=36388100=3.故答案为：D【分析】大于10的数用科学记数法表示的一般形式为a×10n，其中1≤|4．【答案】C【解析】【解答】解：两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是故答案为：C．【分析】根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．5．【答案】B6．【答案】B【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和都等于360°∴五边形的外角和为360°故答案为：B．【分析】根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°即可解答．7．【答案】D【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE=DA=4，∵BC=6，∴△BCD的面积=1故答案为：D【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，利用角平分线的性质可得DE=DA=4，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2−4ax+c（a≠0）的对称轴为x=−b2a∴由抛物线上点的对称性可知，图象与x轴的另一个交点的横坐标为5，故答案为：A．【分析】先求出抛物线对称轴，再由抛物线的对称性求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵弦AB，BC是⊙O内接正八边形的两条边，∴∠ABC=180°×(8−2)∴∠ADC=180°−∠ABC=45°，故答案为：C．【分析】正八边形一个内角度数为180°(n−2)n，圆的内接四边形对角互补．先求出∠ABC=10．【答案】D【解析】【解答】解：把A(m,3)代入y=3x∴A(函数图象大致如下：由图象可知，当x<1时，3x<kx+5．故答案为：D．【分析】先求出A点坐标，然后观察函数图得到不等式3x<kx+5的解集．11．【答案】A12．【答案】C【解析】【解答】解：设阻力F1(N)和阻力臂∵点(0∴1200=k解得k=600，∴阻力F1(N)和阻力臂∴F∵F∴当F2=120时，∴小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m)故答案为：C．【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数关系式，然后根据动力13．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0且x−3≠0，解得：x=−1，故答案为：−1．【分析】根据分式值为零，分子为零，分母不为零列式计算即可．14．【答案】3（a+2【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).故答案为：3（a+2）（a-2）.【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.15．【答案】丁【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数大于甲和丙的平均数，且丁的方差小于乙的方差，∴丁的稳定性高于乙的稳定性，∴被选中的运动员是丁；故答案为：丁．【分析】根据平均数和方差的意义判断即可．16．【答案】π【解析】【解答】解：由题意得：弧长为60π×3180故答案为：π．【分析】直接利用弧长公式计算即可．17．【答案】12【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，∴CDAB=CO∴46∴COAO∴COAC∴OE6∴OE=12故答案为：125【分析】证明△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，根据相似三角形的性质列比例式求出OE即可．18．【答案】3419．【答案】解：(=−6+4÷=−6+=−10【解析】【分析】先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减即可.20．【答案】解：去括号，得4−x=6−3x，移项，得3x−x=6−4，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.21．【答案】（1）见解析（2）见解析22．【答案】（1）解：由图知：捐款30元的人数为10人，占比25所以所抽取学生的人数为：10÷25捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为：440捐款金额为10元的人数为40−20−10−4=6．补全条形统计图如下，​​​​​​​（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是：20，(10×6+20×20+30×10+40×4∴所抽取学生的平均捐款金额为23元．（3）4÷40×100%1200×(答：估计该校学生捐款金额不少于30元的人数为420．【解析】【解答】（2）排序后，第20，21名学生的捐款额分别分20元，20元，

∴所抽取学生的捐款金额的中位数是20+202=20元，

​​​​​​​故答案为：20；（2）将数据从小到大排列，再根据求中位数和平均数的方法计算即可；（3）利用样本估计总体计算求解即可．23．【答案】（1）解法一：依题意，得50×8a解得a=640．经检验，a=640是分式方程的解，且符合题意．50×8640答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．解法二：设燃油车每千米的行驶费用为x元，则新能源车每千米的行驶费用为(x−0．55依题意，得8×50解得x=0.经检验，x=0.0．625−0．55=0．075．答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．（2）设每年行驶的里程为m千米．依题意，得0.解得m>6000．答：当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．【解析】【分析】（1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元列出方程，求得a=640，再进行计算即可；（2）设每年行驶的里程为m千米，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得答案．24．【答案】（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD=90°，∴∠BCD+∠OCB=90°．∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠CAB=∠BCD．（2）∵∠BCD=∠CAB,∴△DCB∽△DAC，∴CD∵tan∴AD=9∴AB=AD−BD=81∴OB=12AB=658【解析】【分析】（1）连接OC，根据AB是⊙O直径，CD与⊙O相切于C，可得∠OCB+∠BCD=90°，∠ACB=90°，证明∠ABC=∠OCB，进而可得结论；（2）解直角三角形得到tan∠CAB=BCAC=49，证明△DCB∽△DAC，得到CDAD25．【答案】（1）v=−t+16（2）∵v=−t+16，∴当v=10时，−t+16=10，解得t=6．∵s=−1∴当t=6时，s=−1∴当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是（3）解法1：∵当t=0时，甲车的速度为16m/∴当12<v<16时，两车之间的距离逐渐变小；当0<v<12时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=12m/将v=12代入v=−t+16，得t=4；将t=4代入s=−12t此时两车之间的距离为12×4+10-56=2m．答：4秒时，两车相距最近，最近距离是2m．解法2：乙车行驶的路程y关于t的函数关系式为y=10+12t，两车之间的距离p=(∴当t=−−42×答：4秒时，两车相距最近，最近距离是2m．【解析】【解答】解：（1）由图可知，二次函数的图象经过原点．设二次函数的表达式为s=at2+bt∵二次函数经过点(2∴4a+2b=30,∴二次函数表达式为s=−1∵一次函数经过点(0∴8k+c=8,∴一次函数的表达式为v=−t+16．【分析】（1）利用待定系数法分别求解即可；（2）把v=10代入一次函数解析式求出t，再把t的值代入二次函数解析式求出s即可；（3）分析得出当v=12m/26．【答案】（1）EF=DE+BF（2）如图，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F．∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=180°−∠D=90°=∠D=∠F，∴四边形AFCD是矩形∵AD=CD=8，∴四边形AFCD是正方形，∴CF=8．根据上面结论，可知BE=DE+BF．设BE=x，∵DE=3，∴CE=CD−DE=8−3=5，BF=BE−DE=x−