广东省揭阳市2024年中考数学一模考试试卷

广东省揭阳市2024年中考数学一模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．-3的绝对值是（）A．3 B．13 C．−132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A． B． C． D．3．式子（－ab）4·a2化简后的结果是（）A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b44．如图所示，直线a//b，∠2=31°，∠A=28°，则∠1=（）A．61° B．60° C．59° D．58°5．如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC=DF，BC=EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ACB=∠DFEC．AB=DE D．∠B=∠E6．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．67．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD，若∠BAC=28°，则∠D的度数是（）A．56° B．58° C．60° D．62°8．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（）A．50（1+x）2=132 B．50（1+x）+50（1+x）2=132C．（50+x）2=132 D．50（1+x）+50（1+2x）2=1329．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx－2<x－b的解集为（）A．x>2 B．x<2 C．x>4 D．x<410．如图，在等边三角形ABC中，BC=4，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABCF沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．数据60600用科学记数法表示应为．12．点p（2，4）关于原点的对称点Q的坐标为．13．计算：(2−3)(2+314．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=45，则线段CE的最大值为三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：(18．化简：(119．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0121≤t<1a1262≤t<21624（1）m=，a=；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.20．某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的1221．如图，一次函数y=－x+5的图象与函数y=nx（n>0，x>0）的图象交于点A（4，a）和点（1）求n的值；（2）若x>0，根据图象直接写出当−x+5>nx时（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数y=nx的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点22．综合与实践有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m，顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框ABCD（点B，C在抛物线上，边AD在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G，H在抛物线上），AE=DF=1m；方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G，H在抛物线上），BE=CF=1m．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若要求门框AB的高度为3m，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）23．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线：（2）求证：CE2=EH·EA；（3）若⊙O的半径为10，cosA=4524．已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0<t<5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PONH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3的绝对值为3.

故答案为：A

【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.2．【答案】D【解析】【解答】解：

A：，主视图，左视图为梯形，俯视图为同心圆，不符合题意；

B：，主视图，左视图为中间有一条虚线的矩形，俯视图为三角形，不符合题意；

C：，主视图，左视图为三角形，圆且正中间有一点，不符合题意；

D：，主视图，左视图为，俯视图为圆，符合题意；故答案为：D.

【分析】根据简单几何体三视图的形状进行逐一判断即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：(-ab)4·a24．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=28°，∠2=31°，

∴∠DBC=28°+31°=59°，

∵直线a//b，

∴∠1=∠DBC=59°.

故答案为：C.

【分析】根据三角形的外角性质得到∠DBC=28°+31°=59°，根据平行线的性质得到∠1=∠DBC，即可得到答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A选项：∵∠A=∠D=90°，AC=DF，BC=EF，

∴根据HL能判定△ABC≌△DEF，故A选项错误；

B选项：∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，BC=EF，

∴根据SAS能判定△ABC≌△DEF，故B选项错误；

C选项：∵AC=DF，BC=EF，AB=DE，

∴根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故C选项错误；

D选项：∵AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，

∴不能判定△ABC≌△DEF，故D选项正确；

故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断，即可得到答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：当中出现的音符从低到高排列为：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，

∴中位数为：5+52=5.

故答案为：C.7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠B=90°−28°=62°，∴∠D=∠B=62°故答案为：D【分析】连接BC，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，利用直角三角形的两锐角互余求出∠B，然后由同弧所对的圆周角相等即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知，明年生产零件为50(1+x)，后年生产零件为50(1+x)2，

∴可列方程为：50(1+x)+50(1+x)2=1329．【答案】A【解析】【解答】解：将点M（m，4）代入y=x+2，

∴4=m+2，

即m=2，

∴M（2，4），

∵kx－2<x－b，

∴kx+b<x+2，

∴根据图象可得关于x的一元一次不等式kx－2<x－b的解集为x>2.

故答案为：A.

【分析】求出点M的坐标，根据kx－2<x－b得到kx+b<x+2，即根据函数图象写出y=kx+b在y=x+2下方所对应的自变量范围，即可得到答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，

在等边△ABC中，∠ACB=60°，

在Rt△DEF中，∠F=30°，

∴∠FED=60°，

∴∠ACB=∠FED，

∴AC//EF，

在等边△ABC中，AM⊥BC，

∴BM=CM=12BC=2，AM=3BM=23，

∴S△ABC=12BC×AM=43，

①当0<x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，

∴CD=x，DG=3x，

∴S=12CD×DG=32x2，抛物线开口向上，排除B选项；

②当2<x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，

∴CD=x，则BC=4-x，DG=3(4-x)，

∴S=S△ABC-S△BDG=43-12×(4-x)×3(4-x)，

∴S=-32x2+43x-43=-32(x-4)2+43，抛物线开口向下，排除C选项；

③当4<x≤8时，设AB与F交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，

∴CD=x，则CE=x-4，DB=x-4，

∴BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x，

在11．【答案】6【解析】【解答】解：60600=6.06×104.

故答案为：6.06×1012．【答案】（－2，4）【解析】【解答】解：点p（2，4）关于原点的对称点Q的坐标为（－2，4）.

故答案为：（－2，4）.

【分析】根据关于原点对称时坐标符号相反，即可得到答案.13．【答案】7【解析】【解答】解：(2−3)(2+3)+1214．【答案】六【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意可知，

(n-2)×180°=2×360°，

即n=6，

∴正多边形的边数为六.

故答案为：六.

【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可得到答案.15．【答案】3π【解析】【解答】解：∵它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，

所以每段弧的圆心角为60°，半径为3，

故每段弧的长度为：60×π×3180=π.

故周长为3π.16．【答案】6.4【解析】【解答】解：作AG⊥BC于G，如图，∵AB=AC，∴BG=CG，∵∠ADE=∠B=α，∴cosB=cosα=BGAB=4∴BG=45∴BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ABCD=BDCE，即1016−x∴CE=﹣110x2+8=﹣110（x﹣8）2当x=8时，CE最大，最大值为6.4．【分析】作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=﹣110x2+817．【答案】解：原式=1+9+18．【答案】解：原式=[=a−2【解析】【分析】将原式除法转换为乘法，先通分再根据分式的加法法则与乘法法则进行计算，即可得到答案.19．【答案】（1）80；22（2）解：640×16+4答：估计劳动时间在2≤1≤3范围的学生有160人；（3）解：画树状图，如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，∴抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为2【解析】【解答】解：m=12÷15％=80，

a=80-12-26-16-4=22，

故答案为：80，22.

【分析】（1）将A组人数除以其所占百分比即可求出m的值，将m的值减去其他组的人数即可得到a的值，即可得到答案；

（2）用该校总人数乘样本中劳动时间在2≤t≤3范围所占的比例，即可得到答案；

（3）根据题意画出树状图，得到共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，根据概率公式即可得到答案.20．【答案】（1）解：设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：x+2y=402x+3y=70，解得答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．（2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(60−m)件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12∴m≥1依题意，得：w=20m+10(60−m)=10m+600，∵10>0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(60−m)件，设购买两种奖品的总费用为w元，求出m≥20，得到w=20m+10(60−m)=10m+600，根据一次函数的性质即可得到答案.21．【答案】（1）解：∵－次函数y=−x+5的图象与过点A(4,∴a=−4+5=1，∴点A(4,1)，∵点A在反比例函数y=n（2）解：由y=−x+5y=4x，解得x=1∴B(1,4)，∴若x>0，当−x+5>nx时（3）解：设P(x,−x+5)，则Q(x,∵△POQ的面积为1，∴12PQ⋅OM=1整理得x2−5x+6=0，解得x=2或3，∴P点的坐标为(2,【解析】【分析】（1）根据一次函数y=−x+5的图象与过点A(4,a)，求得A点坐标，再根据待定系数法即可求得n的值；

（2）联立解析式组成方程组，得到B点坐标，根据函数图象即可得到若x>0，当−x+5>nx时x的取值范围；

（3）设P(x,−x+5)，则22．【答案】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点P的坐标(4,4)，设所求抛物线的解析式为y=a(x−4)所以该抛物线的表达式为y=−1（2）解：当y=3时，即3=−1解得：x1=2,x2=6，所以点A的坐标为方案一：∵AE=DF=1m，∴点E的坐标为(1,0)，∴点当x=1时，y=−1∴EG=74，∴S方案二：∵BE=CF=1m,