2024年广东省阳江市阳春市中考二模数学试题

2024年广东省阳江市阳春市中考二模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．−2024的绝对值是（）A．2024 B．−2024 C．±2024 D．02．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A． B．C． D．3．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为()A．9.8×106 B．98×106 C．4．某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（）A．112 B．13 C．125．某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，406．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=20°，则∠E的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．45°7．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=5时，I=8，则当R=10时，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．08．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x−45=7x−3 B．5x+45=7x+3C．x+455=x+39．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠P的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A．3 B．1 C．3或-1 D．-3或1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：52（填“>”、“=”或“<”）．12．分解因式：2x213．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若AB=5，BC=3，则线段AD的长为14．如图，在▱ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2ED，则CE的长为．15．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BE⊥AC于点E，点P为线段BE上一动点（点P不与B，E重合），则CP+12BP三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）计算：2024−π0（2）解不等式组：2x+4<-x+101-x17．体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A（1）请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；（2）体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．（树状图或列表法）18．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，空地南北边界AB∥CD，西边界BC⊥AB，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东58°方向，在点D的北偏东48°方向，BC=780米，求空地南北边界AB和CD的长（结果保留整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？20．类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“y=6（1）【小组合作：讨论交流】同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”同学乙回应道：“是的，因为自变量x的取值范围是，所以图像与y轴不相交．”同学丙补充说：“又因为函数值y大于0，所以图像一定在第象限．”……（2）【独立操作：探究性质】在平面直角坐标系中，画出y=6结合图像，描述函数图象与性质：①函数y=6②该函数图象关于______________对称；③图像的增减性是__________________；④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．（3）【拓展探究：综合应用】直接写出不等式6x21．如图，抛物线y=ax2+bx+3（1）求抛物线的解析式．（2）点Mx①若y1=y②若x1+x五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．综合探究如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，EA=EP，连结AE，EP．（1）求证：△PAE是等腰直角三角形；（2）如图2，连结DE，过点E作EF⊥BC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由；（3）当点P是BC的中点时，DE=4．①求BC的长；②若点Q是△ABP外接圆上的动点，且位于正方形ABCD的外部，连结AQ，当∠PAQ与△ADE的一个内角相等时，求所有满足条件的AQ的长．23．如图1，矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形ADEF，D、E、F分别与B、C、O对应，EF的延长线恰好经过点C，AF与BC相交于点Q．（1）证明：△ACQ是等腰三角形；（2）求点D的坐标；（3）如图2，动点M从点A出发在折线AFC上运动（不与A、C重合），经过的路程为x，过点M作AO的垂线交AC于点N，记线段MN在运动过程中扫过的面积为S；求S关于x的函数关系式．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−2024的绝对值是−2024=2024故答案为：A．【分析】求实数的绝对值即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故答案为：D．【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：9800万=98000000=9.8×10故答案为：C．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中4．【答案】D【解析】【解答】解：∵九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名，∴共有12名同学，∵九（1）班有2名，∴P=212=1故答案为：D.【分析】由题意可得：共有12名同学，九（1）班有2名，然后根据概率公式进行计算.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得众数为42，

将数据从小到大排列得35，36，38，40，42，42，75，

∴中位数为40，

故答案为：D

【分析】根据众数和中位数的定义结合题意即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A=45°，∵∠1=∠E+∠C，∠C=20°，∴∠E=45°−20°=25°，故答案为：B．【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠A=45°，再根据三角形外角性质即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，设I=U∴U=IR=5×8=40(V∴I=40∴当R=10时，I=40故答案为：A．【分析】设I=U8．【答案】B【解析】【解答】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3.故答案为：B.【分析】此题的等量关系为：合伙人数×5+45=合伙人数×7+3，据此列方程。9．【答案】B【解析】【解答】解：连接OB，OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC=90°∴∠BPC=故答案为：B．【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得∠BOC=90°，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2∴Δ=解得：m>−3又∵α+β=−2m+3,αβ=m∴α+βαβ∴2m+3=即m解得：m=3或m=-1，∵m>−3∴m=3，故答案为：A．【分析】根据二次方程有两个不相等时的实数根，则判别式∆=b2-4ac>0，解不等式可得m>−3411．【答案】＞【解析】【解答】解：∵2=4，且5＞4，

∴5＞故答案为：＞.【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此判断即可.12．【答案】2x【解析】【解答】解：2x故答案为：2xx−1【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.13．【答案】5【解析】【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，在Rt△ABC中，AC=A∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12•DE×5+12•CD×3=即5CD+3CD=12，∴CD=32∴AD=AC−CD=4−3故答案为：52【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用面积法得到12•DE×5+12•CD×3=14．【答案】4【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=60°，CD=AB=8，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=8，∵AE=2ED，∴2ED=8，∴ED=4，如图，过点E作EF⊥CD于点F，则∠EFC=∠EFD=90°，∴∠FED=90°−∠D=90°−60°=30°，∴DF=1∴EF=ED2∴CE=E故答案为：43【分析】由平行四边形的性质得∠D=∠ABC=60°，CD=AB=8，AD∥BC，由直线平行性质可得∠AEB=∠CBE，再根据角平分线定义可得∠ABE=∠CBE，则∠ABE=∠AEB，则AE=AB=8，过点E作EF⊥CD于点F，则∠FED=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得DF=2，根据勾股定理可得EF=23，根据边之间的关系可得CF=615．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示，过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，连接AO∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC∴∠ABE=∠CBE=∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4∴OA=OB=4，CF⊥AB，∴∠OBA=∠OAB=30°∴∠OAE=∠OAB=∵BE⊥AC∴OE=∴BE=BO+EO=6∵PD⊥AB，∠ABE=30°∴PD=∴CP+∴CP+12BP∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，CF⊥AB∴CF=BE=6∴CP+1故答案为：6．【分析】过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，连接AO，根据等边三角形的性质和圆内接三角形的性质得到OA=OB=4，CF⊥AB，然后利用含30°角直角三角形的性质得到OE=12OA=2，进而求出BE=BO+EO=616．【答案】（1）2024−π=1+2−1=2；（2）2x+4<−x+10解不等式①得：x<2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为：x<在数轴上表示解集如图所示，【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集，即可求解．​​​17．【答案】（1）解：由题意得：被调查的学生人数为：15÷60%∴C等级人数为：25−15−6−2=2（人），补全图形如下：；（2）解：画出树状图如下：，由图可得，共有12种等可能出现的结果，其中2名同学中至少有1名同学是C等级的有10种结果，∴事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率为1012【解析】【分析】（1）先由A等级人数及所占比例得出总人数，求出C等级人数，补全统计图即可；（2）画出树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．18．【答案】解：过D作于DE⊥AB于E，∵BC⊥AB，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为矩形，∵∠ACB=58°，∴在Rt△ABC中，tan58°=∵BC=780米，tan58°≈1.6∴AB≈780×1.6=1248（米），∵∠ADE=48°，∴在Rt△ADE中，tan48°=∵四边形BCDE为矩形，∴DE=BC=780米，∵tan48°≈1.1∴AE≈780×1.1=858（米），∴CD=BE=AB−AE≈1248−858=390（米），答：AB的长和CD的长分别约为1248米和390米．【解析】【分析】过D作于DE⊥AB于E，根据直线平行性质可得BC∥DE，再根据矩形判定定理可得四边形BCDE为矩形，在Rt△ABC中，根据正切定义可得AB，在Rt△ADE中，根据正切定义可得tan48°≈1.1，则AE≈780×1.1=85819．【答案】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，

根据题意得：3500x=2400答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，

解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【解析】【解答】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解方程即可求出答案.（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）x≠0；一、二（2）解：列表得：x...−3−2−1123...y...236632...描点并连线得：根据函数图象可得：①函数y=6②该函数图象关于y轴对称；故答案为：y轴；③图像的增减性是：当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减少；故答案为：当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减少；④同学丁的说法是正确的，理由如下：取第二象限的曲线点M−m,6m绕原点顺时针旋转90°后得到M'，过M,M'作MH⊥x轴于∴∠MHO=∠M'H'O=90°，MO=∴∠HMO+∠MOH=90°,∠MOH+∠∴∠HMO=∠M∴△HMO≅△H∴HO=H∴M'∴M'6m故将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合，说法正确．（3）x<−3或−2<x<0或0<x<1【解析】【解答】解：（1）∵y=6∴x≠0,y>0，∴因为自变量x的取值范围x≠0，所以图像与y轴不相交．因为函数值y大于0，所以图像一定在第一、二象限．”故答案为：x≠0；一、二；

（3）∵y=6∴x=1y=6或x=−2y=3或∴不等式6x−x>5的解集是：x<-3或−2<x<0或故答案为：x<−3或−2<x<0或0<x<1．【分析】（1）根据y=6x的（2）通过列表、描点、连线即可得出函数图象，再根据函数图象进行解答即可②③，通过取第二象限的曲线点M−m,6m绕原点顺时针旋转90°后得到M'，过M,M'作MH⊥x轴于H，M'H'⊥x轴于H'（3）通过解方程组y=621．【答案】（1）解：抛物线y=ax2a+b+3=09a+3b+3=0解得∴y=x（2）解：①点Mx∴若y1=yy∵x②y=2x1−当x1−x【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.

（2）①若y1=y2，则y1−y22．【答案】（1）证明：如图1，∵点E在△ABP的外接圆上，∴∠AEP+∠A=180°，∴∠AEP=90°，∴∠EAP+∠EPA=90°．∵EA∴∠EAP=∠EPA=45°，∴△PAE是等腰直角三角形；（2）解：DE=理由：如图2，延长FE交AD于点H，∵EF⊥BC，BC∥AD，∴EH⊥AD，即∠AHE=∠EFP=90°，∴∠EAH+∠AEH=90°，∵∠AEP=90°，∴∠PEF+∠AEH=90°，∴∠EAH=∠PEF，又∵△PAE是等腰直角三角形，∴EA=EP，∴△EAH≌△PEF(AAS∴AH=EF，EH=PF，∵AD=DC=HF，∴AH+HD=EF+HE，∴HD=HE=PF，∴DE=2（3）解：①由（2）知DE=2∵DE=4，∴PF=22∵P是BC的中点，∴BC=2PC=82②∵tan∴∠EAD<∠EDA=45°=∠PAE，∴存在∠PAQ=∠EDA或∠PAQ=∠EAD，当∠PAQ=∠EDA时，如图3，∠PAQ=45°=∠PAE，∴∵∠B=90°∴AP是圆的直径，∴∴AQ=AE=当∠PAQ=∠EAD时，如图4，连结PQ；∵AP是圆的直径，∴∠AQP=90°=∠AHE，∴△APQ∽△AEH，∴∴AQ=2综上所述，AQ的长是45或1223．【答案】（1）证明：∵四边形OABC，四边形FADE都是矩形，∴∠AOC＝90°，∠AFE＝∠AFC＝90°，BC∥OA，∵∠CFA＝∠AOC＝90°，AC＝AC，AO＝AF，∴Rt△ACO≌Rt△ACF（HL），∴∠CAO＝∠CAF，∵BC∥OA，∴∠BCA＝∠CAO，∴∠BCA＝∠ACF，∴QC＝QA，∴△ACQ是等腰三角形．（2）解：设CQ＝AQ＝x，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42