2024 年浙江省初中毕业生学业模拟考试(台州卷) 数学试题

年浙江省初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380000米，数据380000用科学记数法可表示为（）A．38×104 B．3.8×106 C．2．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x34．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=55°，则∠2=（）A．70° B．65° C．60° D．55°5．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P'，Q'，保持A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似6．小明的期中与期末测试成绩如下表：语文数学英语小明期中885670年级平均分756069小明期末707668年级平均分756865下列说法不合理的是（）A．小明期末与期中总分相同B．小明英语期末名次一定在中等以上C．小明数学期末成绩比期中有进步D．小明语文期末成绩比期中有退步7．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，以点C为圆心，BC长为半径作圆弧交AC于点D，则AD长在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间8．有如下数列：a1,a2,a3,aA．8 B．6 C．4 D．29．学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（）A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接BG．要求△BFG的周长，只需要知道（）A．线段BF的长度 B．线段AC的长度C．线段FG的长度 D．线段BC的长度二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2−xy=12．一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是．13．小明用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，D是AB的中点，点A，B对应的刻度分别是1，8，则CD=cm．14．某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a天，现在比原来每天节约用水吨．（用含a，m的代数式表示）15．在平行四边形ABCD中，点E，F在BC边上，把△ABE沿直线AE折叠，△CDF沿直线DF折叠，使点B，C落在对角线AC上的点G处，若∠AGD=110°，则∠B的度数为．16．已知抛物线y=ax−22+k上有A−2,y1，B1,y2，C4,y3，D5,y4四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若y1+三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：9+18．解不等式组：x+1<−42x<3+x19．图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，AB垂直于地面l，AB=800cm，BC=105cm，∠ABC=108°，求点C离地面的高度．（结果精确到1cm，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.31）20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=cx的图象相交于A，B两点，A，B的坐标分别为2,n，（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点Mm,c，Bm,d，分别在一次函数和反比例函数上，当c>d时，直接写出21．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，已知∠ADB=2∠ABD．（1）求证：AB（2）若DC=2AD=2，求∠A的度数．22．某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．开展活动前学生周末手机使用时间人数0∼2小时52∼4小时84∼6小时156∼8小时128小时以上10（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．23．图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线AB为对称轴的轴对称图形，其中曲线AC，AD，BE，BF均是抛物线的一部分．素材1：某综合实践小组测量得到点A，B到地面距离分别为5米和4米．曲线AD的最低点到地面的距离是4米，与点A的水平距离是3米；曲线BF的最低点到地面的距离是289米，与点B素材2：按图3的方式布置装饰灯带GH，GI，KL，MN，HJ，布置好后成轴对称分布，其中GI，KL，MN，HJ垂直于地面，GI与HJ之间的距离比KL与MN之间的距离多2米．（1）任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线AD的函数解析式；（2）任务二：（2）若灯带GH长度为d米，求MN的长度．（用含d的代数式表示）；（3）任务三：（3）求灯带总长度的最小值．24．如图，半圆O的直径AB=6．点C在半圆O上，连接AC，BC，过点O作OD∥AC分别交BC，AB于点E，D，连接AD交BC于点F．（1）求证：点D是BC的中点；（2）将点O绕点F顺时针旋转90°到点G．①当点G在线段AD上，求AC的长；②当点G在线段AC上，求sin∠ABC的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：380000=3.8×10故答案为：C.

【分析】科学记数法是一种将数字表示为a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）的记数方法，n的值取决于小数点移动的位数，小数点移动的位数即为n的值，据此即可求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，据此逐项判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、x+xB、x3C、−x3D、x6故答案为：C．

【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则逐一判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠CDB=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=110°，∴∠CDB=70°，∴∠2=∠CDB=70°．故答案为：A．

【分析】根据平行线的性质得到：∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠CDB=180°，然后由角平分线定义得到：∠ABD=2∠ABC=110°，进而求出∠CDB=70°，最后根据对顶角的性质即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解∶A．平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；B．旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；D．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是“等距变换”．故答案为：D．

【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、小明期中总分=88+56+70=214，期末总分=70+76+68=214，故A合理；B、表格中没有明确期末考试英语的中位数为多少，因此无法判断，故B不合理；C、76>56，因此小明数学期末成绩比期中有进步，故C合理；D、88>70，因此小明语文期末成绩比期中有退步，故D合理；故答案为：B．

【分析】根据表格中所给的数据和中位数的定义逐一判断即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，∴AC=A∵以C为圆心，BC长为半径作圆弧交AC于点D，∴CD=2，∴AD=AC−CD=13又∵9<13<∴1<13故答案为：B．

【分析】先利用勾股定理运算出AC的值，进而得到AD的值，最后根据二次根式的估值法运算求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：a1=1，a3∴a2同理，可得：a4所以，1，2，4，4，2，1，六个数字循环出现，∵2024÷6=337⋯⋯2∴a2024故答案为：D.

【分析】分别写出前11个数字发现规律：1，2，4，4，2，1，发现每六个数字循环出现，由此可求出第2024个数字9．【答案】B【解析】【解答】解：设两人合作了x天，∴由题意可得：1解得：x=2，∴甲的工作量为：1∴甲的报酬为：900×1∴乙的报酬为：900−450=450元，故答案为：B．

【分析】设两人合作了x天，根据"甲的工作量+乙的工作量=剩余工作总量"，据此列出方程：14x+110．【答案】D11．【答案】x（x-y）【解析】【解答】解：x故答案为：x（x-y）.【分析】因每项都含有公因式x，利用提取公因式法直接分解因式即可.12．【答案】213．【答案】3.5【解析】【解答】解：∵AB=8−1=7，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=1故答案为：3.5．

【分析】根据题意得出AB的距离，再由直角三角形斜边上的中线定理即可解答．14．【答案】m【解析】【解答】解：∵ma−∴现在比原来每天节约用水m2a故答案为：m2a．【分析】根据题意分别写出原来每天用水量减去现在每天用水量即可．15．【答案】75°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且△ABE沿直线AE折叠，△CDF沿直线DF折叠，∴AB=AG=CD=GD，AB∥CD，BC∥AD，∴∠GAD=∠GDA=180°−∠AGD2=35°∴∠BAD=∠BAC+∠GAD=105°，∴∠B=180°−∠BAD=75°，故答案为：75°.

【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得到：AB=AG=CD=GD，AB∥CD，BC∥AD，再利用等腰三角形的性质和平行线的性质进行角的等量代换求解即可．16．【答案】①③【解析】【解答】解：由题意得：y若y1∴16a+k+4a+k>a+k+9a+k,∴a>0，故①是真命题；若y2∴a+k−4a+k∴a<0,∴y1−y∵y2∴a+k①当a+k=0时，即k=−a时，y1∵a2∴y1②当4a+k=0时，即k=−4a时，y1∵a2∴y1因此，若y2y3=0，则故答案为：①③．

【分析】根据题意得：y1=16a+k，y2=a+k，y3=4a+k,y4=9a+k,由y1+y3>y2+y4，则16a+k+4a+k>a+k+9a+k,进而即可判断①；由y17．【答案】解：原式=3+1+2=6．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、算术平方根分别化简，进而得出答案．18．【答案】解：x+1<−42x<3+xx+1<−4，解得，x<−5，2x<3+x，解得，x<3，∴不等式组的解集为：x<−5．【解析】【分析】先分别计算两个不等式的解集，进而根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，据此即可求出原方程组的公共解.19．【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，如图，

∵CE⊥AD，∴∠CEB=90°，∴∠C=∠ABC−∠AEC=18°∵BE=BCsin∠C，∴BE=105×0.31=32.55≈33cmAE=AB+BE=833cm​​​​​​​【解析】【分析】过点C作CE⊥AD，垂足为E，在Rt△BCE中，利用三角形边角关系求出BE，进而求出AE．20．【答案】（1）解：∵B−4,−2在反比例函数y=cx上，

∴把x=−4，y=−2代入y=cx得：−2=c−4，

解得：c=8，

∴反比例函数解析式为：y=8x，

∵2,n在反比例函数y=8x上，

∴把x=2，y=n代入y=8x得：n=82=4，

∴A2,4，

设直线AB的函数解析式为：y=kx+b（2）解：把Mm,c代入y=x+2可得：c=m+2，

把Bm,d代入y=8x可得：d=8x，

∵c>d，

∴m+2>8x，

又∵点A的横坐标为2，点B的横坐标为−4

【解析】【分析】（1）把B−4,−2代入y=cx即可得到反比例函数解析式，进而求出点A的坐标为2，4（2）把Mm,c代入y=x+2可得：c=m+2，把Bm,d代入y=8x可得：d=821．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，

∵∠ADB=2∠ABD，

∴∠ABC=∠ADB，

∵∠ADB=∠DBC+∠C，

∴∠ABD=∠C，

∴△ABD∽△ACB，

∴ADAB=ABAC（2）解：由（1）得∠DBC=∠C，

∴BD=CD=2，

∵2AD=2，

∴AD=1，

∴AC=3，

∵AB2=AD⋅AC，

∴AB=3，

∴AB2+A【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和利用角的等量代换得到：∠ABD=∠C，进而证明△ABD∽△ACB，则ADAB=ABAC，进而即可求解；

（2）由（1）得22．【答案】（1）解：开展前周末手机使用时长为4∼6小时的同学最多．总人数为：5+8+15+12+10=50（人）占抽取人数的15÷50×100%=30%，（2）解：讲座开展后调查总人数为：16+24+40+16+4=100（人）讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数所占比例：4÷100×100%=4%1500×4%=60（人）∴由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人．（3）解：∵忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理，样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由12+10÷50×100%=44%，下降为16+4【解析】【分析】（1）根据图表给出的数据得出在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在4～6小时的同学最多，再用4～6小时的人数除以总人数即可；

（2）用总人数乘以讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数所占的百分比即可；

（3）根据给出的数据先算出周末使用手机时长6小时以上的人数由44%下降为20%，从而得出此次讲座宣传活动是有效的．23．【答案】（1）解：如图，以地面所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系：

设y=ax−32+4，代入A0,5得：5=a0−32+4，

解得：（2）解：∵GH的长度为d∴xH=d2，

∵GI与HJ之间的距离比KL与MN之间的距离多2米，

∴xM（3）解：设曲线BF的函数解析式为：y=ax−42+289，代入B0,4得：4=a0−42+289，

解得：a=118，

∴y=118x−42+289【解析】【分析】（1）以地面所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立直角坐标系，则设y=ax−32+4，把点A的坐标代入即可求出其解析式；

（2）根据图象关于y轴对称，求出点H的横坐标，再根据GI与HJ之间的距离多2米，可求出点M的横坐标，进而求出M的纵坐标，从而得出MN的长度；

（3）设曲线BF的函数解析式为：y=ax−42+289，利用待定系数法把点B代入求出曲线24．【答案】（1）证明：∵AB是