2024年浙教版中考数学试卷与参考答案

2024年浙教版数学中考自测试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列数中，是负数的是（）

A、-3

B、0

C、3.5

D、-2.1

2、已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则该长方体的体积V为（）

A、abc

B、a+b+c

C、a-h+c

D、a+b-c

3、在下列各数中，属于有理数的是：（）

A.V3

B.五

C.-2/5

D.0.1010010001-

4、若一个正方形的木■角线长为10cm,则该正方形的面积为：（）

A.50cm2

B.100cm2

C.25cm2

D.20cm2

5、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的面积是多少平方厘米？

A.12平方厘米

B.18平方座米

C.9平方厘米

D.36平方厘米

6、一个正方形的周长是32厘米，它的边长是多少厘米？

A.4厘米

B.8厘米

C.16厘米

D.32厘米

7、在下列各组数中，哪一组数的平均数最小？

A、2.5,5.5,8.5

B、1.2,3.2,4.2

C、0.8,2.8,5.8

D、1.1,3.1,5.1

8、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米?

A、26

B、20

C、36

D、24

9、已知正方形ABCD的边长为4厘米，若以A点为圆心，AC为半径画圆，则此圆

的面积是多少？

A.（8〃）平方厘米

B.（16开）平方厘米

C.（32〃）平方厘米

D.（64〃）平方厘米

10、函数（6¥）=/-奴+3）与x轴的交点有几个？

A.没有交点

B.一个交点

C.两个交点

D.三个交点

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、在直角坐标系中，点A的坐标为（2,-3）,点B在x轴上，且AB的长度为5,

则点B的坐标为o

2、若一个数的平方是100,则这个数是o

3、已知直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为cm。

4、若函数=贝IJ（K劣二o

）

5、在等差数列｛an｝中，已知al=3,d=2,则第：0项an二。

三、解答题(本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分)

第一题

题目描述：

已知函数(Cx)=/-4x+3),求解下列问题：

1.求该函数图像与(x)轴的交点坐标。

2.求该函数的顶点坐标。

3.判断该函数图像开口方向，并简述理由。

第二题

题目：

已知函数/1»=/-3/+介+/,求函数“X)的极值。

解答案：

函数Ax)在x=1处取得极小值/(/)=3,在/=2处取得极大值“0=3。

解析：

1.求导数：首先求函数/(x)的一阶导数八＞),得到：

f(x)=3$-6x+4.

2.求导数的零点：令f(x)=O,解方程得：

3W-6x+4=0.

使用求根公式解这个一元二次方程：

土3-46士，5打市6土小F

X=--------------------------=------------=----------

2-366

由于根号内为负数，说明方程无实数解。这里可能存在错误，因为一元二次方程必

定有两个实数根或者重根。重新检查导数和方程：

Sx2-6x+4=0.

使用求根公式得：

6±.3-46±V3打市6±yR72

Y=-------------------------------=-----------------=--------------

2，366,

仍然得到无实数解的结果，说明前面的计算有误。再次检查发现，实际上方程的解

应该是：

6±<136-486±\F~126±2@2V5

X=----------------=--------------=------------=1-----•

666~3

这里出现了虚数解，说明原函数f(x)在实数域内没有极值。

3.检查计算错误：再次检查发现，一元二次方程的解应该是实数根，因此需要重新

检查方程和求根过程。实际上，正确的方程解应该是：

3X2-6x+4=On(3x-须x-2)=0.

解得x=：或x=2。

4.检查极值：将x和x=2代入原函数/&)中，计算得：

(收

《92\=(9T/9A2+4/A(I/=游8行12+?8+/=方8—?36?+万72+方27=万71，

/(2)=23-3-22+4-2+1=8-12+8+1=5.

因此，函数f(x)在x*处取得极小值/在x=2处取得极大值5。

由于题目中要求的是吸小值和极大值，且参考答案给出的极小值和极大值相同，因

此这里可能存在题目给出的答案错误或者解析中的误解。根据正确的解析，函数4X)

在x二渺取得极小值多在4=2处取得极大值5。

第三题

题目描述

已知一个直角三角形ABC,其中NC=90°,AC=3cm,BO4cm。设点D在边AB上，

且AD二BD。求CD的长度，并证明你的结论。

解答与解析

解题思路：

此题考察的是直角三角形的性质以及勾股定理的应用。首先，根据题目给定条件，

可以知道这是一个典型的3-4-5直角三角形，即AB（斜边）=5cmo因为D点位于AB上,

且AD二BD,所以D是AB的中点。接下来，我们需要利用直角三角形的性质来求解CD的

长度。

步骤一:确定AB长度

由于AC=3cm,BC=4cm,根据勾股定理（力炉工力〃+叱），我们可以计算出AB的长度:

[AB=dAU+BG=J-+42=VP+7^=y[25=5cm

步骤二：利用中线性质

因为D是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，有（。力=

3A科。因此，[⑦=<X5=25cm

第四题

题目：

己知函数（（¥）-/一以+9。

（1）求函数（*x））的最小值；

（2）若（/（/））的图象上存在两点（4）和（9，使得（力出的中点坐标为（（23）,求（力为

的长度。

第五题

己知直线（。的方程为（y=2x+$,直线（勿）经过点«（1,-0）并且与直线（7）垂直。

求直线（/〃）的方程，并找出这两条直线的交点坐标。

解析：

1.求直线（m）的方程：

•直线（？）的斜率为2（从方程（j，=2x+3可知），因此垂直于（力的直线（〃»的斜率

应该是（-9（因为两直线垂直，则其斜率之积等于-Do

•因此直线（"）的方程可以表示为（/=-gx+0）,其中（6）是O）-截距。

•将点（掰/,-0）的坐标代入直线（勿）的方程中解得0）的值：

1

-2=--（1）+b

解得（6=-2+9-3

•所以直线（m）的方程为（丫=-）-》

2.求两条直线的交点坐标：

•为了找到交点，我们需要解方程组：

fy=2x+3

13

•通过解这个方程组，我们可以得到交点的坐标。

现在，我们来计算具体的值。通过解方程组，得到两直线的交点坐标为（（-L8,-0.6））。

第六题

题目：已知函数（1"）=三（（＞/-/））,求函数（/&））的最大值和最小值。

解答：

首先，将函数"（X））进行化简，得到:

3

中）

接下来，分析（4、））的单调性。由于（xr-/）,我们考虑（x+/）的正负情况。

1.当时，（x+1>0）,此时（/（x））是关于（x）的单调递增函数。

2.当（x<-/）时，此时（/5））是关于（x）的单调递减函数。

由于（（0）是连续函数，且在。二-。处不连续，因此（/。））的最大值和最小值只能

在（x二一7）的左右两侧取得。

对于（x>-1）的情况，由于（/W）是单调递增的，所以（X-+8）时，（/（x）f①。

因此，（/（X））的最大值为2。

对于的情况,由于（dx））是单调递减的.所以（x-—8）时，0。

因此,（久X））的最小值为2。

综上所述，函数（/1*））的最大值和最小值均为2o

第七题

题目：

已知函数/（x）=4x+3,求该函数的最小值，并指出取得最小值时x的值。

解析：

对于给定的二次函数/（》）=/-奴+3我们知道它的图形是一个开口向上的抛物

线。这样的抛物线具有一个顶点，而这个顶点就是函数图像的最低点（因为开口向上）,

也就是函数的最小值点。

二次函数的一般形式为/«=a/+bx+c,其顶点坐标可以通过公式

（一£《-3）来确定。在本题中，a=1,b=-4,c=3。

•首先计算x坐标:

b-4

X顶点2Q2*1，

这意味着当2时，函数达到其最小值。

•然后代入x=2到原函数求得最小值：

|/(2)=(2>-4*(2)+3=4-8+3=-力

因此，函数/(x)=4x+43的最小值是-且当2时取得此最小值。

2024年浙教版数学中考自测试卷与参考答案

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)

1、下列数中，是负数的是()

A、~3

B、0

C、3.5

D、-2.1

答案：A

解析：在数轴上，负数位于。的左侧。选项A中的-3是负数，因此答案是A。

2、己知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则该长方体的体积V为()

A、abc

B、a+b+c

C、a-b+c

D、a+b-c

答案：A

解析：长方体的体积V等于其长a、宽b、高c的乘积。因此，正确答案是A。

3、在下列各数中，属于有理数的是：（）

A.J3

B.开

C.-2/5

D.0.1010010001-

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b的数，其中a和b都

是整数，且b不为0。选项A的J3是无理数，因为它不能表示为两个整数之匕；选项

B的人也是无理数，它是圆的周长与直径之比，不能精确表示为分数；选项C的-2/5

是有理数，可以表示为两个整数之比；选项D的0.1010010001…是无限不循环小数，

属于无理数。因此，正确答案是C。

4、若一个正方形的充角线长为10cm则该正方形的面积为：（）

A.50cm2

B.100cm2

C.25cm2

D.20cm2

答案：B

解析：正方形的对角线将正方形分成两个相等的直角三角形。根据勾股定理，设正

22

方形的边长为a,则对角线长度为+a）=V（2a）=aV2o因此,a72=10cm,

解得a=10/V2=5V2ci）o正方形的面积是边长的平方，即（5J2尸=25X2=50cm

20所以，正确答案是B。

5、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的面积是多少平方厘米？

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.9平方匣米

D.36平方厘米

答案：C

解析：长方形的面积计算公式为长X宽，所以面积二6厘米X3厘米=18平方

厘米。正确答案为C选项。

6、一个正方形的周长是32厘米，它的边长是多少匣米？

A.4厘米

B.8厘米

C.16厘米

D.32厘米

答案：B

解析：正方形的周长是4倍的边长，所以边长二周长+4=32厘米+4=8

厘米。正确答案为B选项。

7、在下列各组数中，哪一组数的平均数最小？

A、2.5,5.5,8.5

B、1.2,3.2,4.2

C、0.8,2.8,5.8

D、1.1,3.1,5.1

答案：c

解析：计算每组数的平均数。

A组平均数=(2.5+5.5+8.5)/3=16.5/35.5

B组平均数=(1.2+3.2+4.2)/3=8.6/3^2.9

C组平均数=(0.8+2.8+5.8)/3=9.4/3^3.1

D组平均数=(1.1+3.1+5.1)/3=9.3/3^3.1

比较各组的平均数，C组的平均数最小。

8、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？

A、26

B、20

C、36

D、24

答案：A

解析：长方形的周长订算公式为C-2木(长-宽)。

将长和宽代入公式得：

C=2*(8厘米+5厘米)=2*13厘米=26厘米

所以，这个长方形的周长是26厘米。

9、已知正方形ABCD的边长为4厘米，若以A点为圆心，AC为半径画圆，则此圆

的面积是多少？

A.(8乃)平方厘米

B.平方厘米

C.(32))平方厘米

D.（64刀）平方厘米

答案：B

解析：AC为正方形的对角线，根据勾股定理，其长度为（甲彳=废=4西厘米。

因此，圆的面积为（»/二〃（4码？二167）平方厘米。

10、函数（/*）=/-〃+3）与x轴的交点有几个？

A.没有交点

B.一个交点

C.两个交点

D.三个交点

答案：C

解析：首先找到函数（/0）=/-4x+3）与x轴的交点，即解方程（/-4x+3=。）,

通过求根公式可以得至心功的值。我们可以通过计算该方程的判别式（/）来确定交点的

数量。（4=〃-4ac=（-4•1-3-16-12-^）,因为（4＞。，所以方程有两

个不同的实数解，这意味着函数（/（x））与x轴有两个交点。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、在直角坐标系中，点A的坐标为（2,-3）,点B在x轴上，且AB的长度为5,

则点B的坐标为。

答案：（-1,0）或（7,0）

解析：由于点B在x轴上，其纵坐标为0。根据点A和点B的距离AB=5,我们可以

通过勾股定理来计算点B的横坐标。设点B的横坐标为x,则有：

22

(2-x)十(-3-0产=5

(2-x)2+9=25

(2-x)2=16

2-x=±4

解得：x二T或x二6。因此，点B的坐标可以是(T,0)或(7,0)。

2、若一个数的平方是100,则这个数是0

答案：±10

解析：根据平方根的定义，若一个数的平方是100,则这个数可以是100的正平方

根，也可以是100的负平方根。因此，这个数是±10。

3、已知直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为cm。

答案：13

解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边长

为c，则有(/*=/+25+144=169),从而得到(c=，演=13)。因此，斜边长为

13cm0

4、若函数(/1x)=/),贝ij(«4二o

)

答案：3

解析：将幻代入给定的函数(《X)=2/-3x+/)中计算得至Ij(a0=2*》一

3*2+1=8-6+1=3).因此，(40二①。

5、在等差数列｛an｝中，己知al=3,d=2,则第：0项an=。

答案:21

解析：

在等差数列中，第n项的通项公式为：an=al+(n-l)d。

已知al=3,d=2,代入公式得:

an=3+(10-1)X2

=3+9X2

=3+18

=21

所以第10项an的值为21。

三、解答题(本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分)

第一题

题目描述：

己知函数(/5)=/-〃+3),求解下列问题：

1.求该函数图像与(x)轴的交点坐标。

2.求该函数的顶点坐标。

3.判断该函数图像开口方向，并简述理由。

答案：

1.函数图像与(x)轴的交点坐标为((1,0))和((3,0))。

2.函数的顶点坐标为((2,-1))。

3.函数图像开口向上，因为二次项系数大于Oo

解析：

1.求解与(x)轴的交点坐标：

•当函数(H»=/-4x+3)与(x)轴相交时，

•解方程(N-4X+3=0),可以使用配方法或者求根公式。

•使用求根公式°二"±'：一'其中(a=4,。=①。

・代入得卜打至三呼=写)

•因此，(勺=4*2=)。所以交点坐标为((7,0)和((3，。)。

2.求解顶点坐标：

•对于形式为Q/+"+°)的二次函数，其顶点坐标可以通过公式((-b/2ay/{-b/

州))得到。

•在本题中，0二/,3二-0，因此顶点的0)坐标为0/(2*1)=0。

•将(x=0代入原函数得到(y)坐标；(汽0=(02-4+(0+3=4-8+3=-/)。

•所以顶点坐标为((2-1))。

3.判断函数图像开口方向：

•二次函数(a/+以-c)的开口方向取决于二次项系数(a)的正负。

•如果(a＞。，则图像开口向上；如果则图像开口向下。

•在本题中，(a=1)0)，因此函数图像开口向上。

第二题

题目：

已知函数/(x)=/-3N+4x+/,求函数/(x)的极值。

解答案：

函数式才)在x=/处取得极小值/17}:3,在/二2处取得极大值八为二3。

解析：

1.求导数：首先求函数f(x)的一阶导数/(X),得到:

f(x)-3$~6x+4.

2.求导数的零点：令/(x)=0,解方程得：

3X2-6x^4-0.

使用求根公式解这个一元二次方程：

-(-.±J(-6)一.3-46±yF72

x=----------------------------------------二-----------------------------二-----------------------

2-366

由于根号内为负数，说明方程无实数解。这里可能存在错误，因为一元二次方程必

定有两个实数根或者重根。重新检杳导数和方程：

3*-6x^4-0.

使用求根公式得：

6±\{-6)--4-3-46±y[3^486±yP12

V=---------------------------------=------------------=---------------

2-366

仍然得到无实数解的结果，说明前面的计算有误。再次检查发现，实际上方程的解

应该是：

6±736-486±yF126±2iy[3,

x;石二—L=土下.

这里出现了虚数解，说明原函数/(X)在实数域内没有极值。

3.检查计算错误：再次检查发现，一元二次方程的解应该是实数根，因此需要重新

检查方程和求根过程。实际上，正确的方程解应该是：

3X2-6x+4=0=(3x-3(x-2]-0.

解得x=(或x=2。

4.检查极值：将x=q和x=2代入原函数4X)中，计算得：

(2\(2^j然(2\8128836722771

七)=(9-七)+4\^+1=27~^+l+1=27~27+27+27=27f

/(2)=23-3-22+4・2+1=8-12+8+1=5.

因此，函数f(x)在x=g处取得极小值3在x=2处取得极大值5。

由于题目中要求的是吸小值和极大值，且参考答案给出的极小值和极大值相同，因

此这里可能存在题目给出的答案错误或者解析中的误解。根据正确的解析，，函数/5)

在x二：处取得极小值多在才二2处取得极大值5。

第三题

题目描述

已知一个直角三角形ABC,其中NO90°,AC=3cm,BC=4cm0设点D在边AB上，

且AD二BD。求CD的长度，并证明你的结论。

解答与解析

解题思路：

此题考察的是直角三俗形的性质以及勾股定理的应用。首先，根据题目给定条件，

可以知道这是一个典型的3-4-5直角三角形，即AB(斜边)=5cmo因为D点位于AB上,

且AD二BD,所以D是AB的中点。接下来，我们需要利用直角三角形的性质来求解CD的

长度。

步骤一：确定AB长度

由于AO3cm,BC=4cn根据勾股定理(力庐二力〃+歹)，我们可以计算出AB1勺长度:

[AB=dAG+BG=J-+/=y[25=5cm

步骤二：利用中线性质

因为D是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，有(由二

L网。因此，［S=jx5=2.5cm

答案：

CD的长度为2.5cni0

证明：

为了证明上述结论，我们可以通过构造辅助线来进一步验证。连接CD,在直角三

角形ACB中，CD不仅是斜边AB上的中线，同时也是等腰三角形ACD和BCD的高。由于

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这符合我们的计算结果，从而证明了

CD确实为2.5cm。

此题通过实际计算验证了直角三角形的一个重要性质，加深了对直角三角形性质的

理解。

第四题

题目：

己知函数（/5）=/-〃+①。

（1）求函数（外刈）的最小值；

（2）若（/（X））的图象上存在两点（月）和（夕，使得（40的中点坐标为（（23），求（力功

的长度。

答案：

（1）函数（/«）的最小值是lo

解析：

函数QW=X2_4x+9是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标可以通过公式（x二

O求得，其中（a=（b=-4）。计算得：

-4

X--------二2

2-1.

将（x=0代入函数（穴x））中，得到最小值：

上⑶=/32+5=4-8+5=/]

因此，函数（/&））的最小值是lo

（2）（力切的长度是（＜7可。

解析：

设（力（盯,力）），（氏右吻））为（/5））图象上的两点，根据题意，（力切的中点坐标为

（（2劝，则有：

由（/⑺）的表达式，我们知道（力二4x1+6,5=另一4X2+①。代入（力-功二①

得：

由于（勺+刀2=0，代入上式得：

,

[16-2XJX2-8'4+10-[-2X}X2-16+10=[-2x^2-12^xlx2--

现在我们需要求（/切的长度，即“出-3）2+（匕-力）2）。由（力）和（，2）的表达式，

我们有:

[彩一力二（,-4&+3_（#-4々+即卜2一力二年一町―4强+4“卜2一力二

（&-肛）3+X/）-4（才2一打）]02-1/二（&-X，（X2+X「4）]

由于（勺+*2=4，我们有（北+打一4二。，这意味着（取一力二。。

因此，（月0的长度就是（均一a）的绝对值。由（勺逐=-6）和O/+x?=0可以解出（勺）

和3）的值，但这里不需要具体解出（土）和（出），因为⑸-3）的绝对值即为（幽的长度。

设（X/=2+a）,（X2=2—G，则（（乃-X/）“二（-%）2=4/）。由于（盯功二-6）,我们

有：

[（2+a）（2-a）=-6][4-二=一矶次二网

因此，（力切的长度为（如二纯@。所以，（力⑸的长度是（77可。

第五题

已知直线（/）的方程为»=2>+3,直线（勿）经过点（力（/,一为）并且与直线（/）垂直。

求直线（/〃）的方程，并找出这两条直线的交点坐标。

解析：

1.求直线（m）的方程：

•直线（7）的斜率为2（从方程（y=2x+3可知），因此垂直于（7）的直线（〃/）的斜率

应该是（一9（因为两直线垂直，则其斜率之积等于T）。

•因此直线®的方程可以表示为-+力），其中（6）是。）-截距。

•将点（&7,一幻）的坐标代入直线（/〃）的方程中解得（。）的值：

1

-2=--（1）+b

解得（6二一2+4二一3口

•所以直线（m）的方程为

2.求两条直线的交点坐标：

•为了找到交点，我们需要解方程组：

fy=2x+3

13

Lv22」

•通过解这个方程组，我们可以得到交点的坐标。

现在，我们来计算具体的值。通过解方程组，得到两直线的交点坐标为（（-1.8,-0.6））o

答案:

•直线（勿）的方程为

•两直线（。