河北省张家口市万全区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

万全区2024-2025学年第一学期学业水平测试七年级数学试题（考试时间：120分+10分总分120分+附加题10分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（）A B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.的系数是B.的次数是6C.多项式的次数是6D.是四次三项式4.计算：的结果为（）A. B. C. D.5.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么6.某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（）A.4 B. C.6 D.7.如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竞、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（）A.竞 B.成 C.事 D.者8.请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（）A.若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数C.若阳光玫瑰价格是4元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额D.若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程9.如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（）A. B.C. D.10.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.11.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（）A. B. C. D.12.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为（）A.950 B.960 C.970 D.980二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，16题第一空1分，第二空2分，共12分．）13.已知的余角为，则_______________．14.若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．15.一件上衣按成本价提高后以105元售出，则这件上衣的利润为__________．16.定义一种新运算“※”，规定：，例如：．（1）则的值__________；（2）若，则的值__________．三、解答题：（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．19.如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图：（1）画直线；（2）连接，，交于点O；（3）画射线，，交于点P．20.如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．投中位置A区B区脱靶一次计分/分31在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值．21.项目学习活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律．日一二三四五六123456（阴影）78（阴影）910111213（阴影）14（阴影）15（阴影）16171819202122232425262728293031操作发现：如图是2024年2月份的月历，同学们用带阴影的“凹”型框中5个数．（1）这5个数中，最小数与最大数的差是______；（2）设覆盖最小数为x，请用式子表示所覆盖的五个数之和．（3）在移动“凹”字型框过程中，嘉嘉说被框住的5个数字之和可能为86，琪琪说被框住的5个数字之和可能为98，你同意他们的说法吗？请说明理由．22.如图所示，是的平分线，是的平分线．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．（1）某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？（2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费；当时，水费为__________元；当时，水费为_________元；当时，水费为_________元．（3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．综合运用】（1）填空：两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____；用含的代数式表示：秒后，_____；_____．（2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当为何值时，．附加题：（10分，每小题5分）25.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（）个①；②；③；④若，且，则或A1 B.2 C.3 D.426.现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方