河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

青龙县2024—2025学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分120分，考试时间120分钟．本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．卷Ⅰ一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）1.样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.42.若（），则（）A.3 B.4 C. D.3.已知反比例函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点 B.图象在第一、三象限内C.随的增大而增大 D.若，则4.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.平行5.若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）A. B.0 C.2 D.46.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.7.如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的正切值是（）A B. C. D.9.如图，在中，点，分别在，上，DE∥BC，若，，则的长为（）A.14 B. C.8 D.610.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（）A B.C. D.11.如图，正六角形螺帽的边长为，则扳手的开口的长为（）A. B. C. D.12.函数和函数（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）13.方程的两根分别是，，则_____．14.计算：_____．15.把抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_____．16.如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是___________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）17.用适当的方法解方程：（1）；（2）．18.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？19.某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为25海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上．（1）求之间的距离；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．20.“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(说明理由)21.如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数且）的图像交于，两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，，求的面积．22.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．23.某公司生产一种建筑材料，生产费用y（万元）由材料费用、人工费用和制造费用三部分组成，已知该公司每年的材料费用（万元）与生产吨数x（吨）成正比，制造费用（万元）与生产吨数（吨）的平方成正比，人工费用为固定费用1000万元，试行中得到了下表中的数据．生产吨数（吨）5070生产费用（万元）15001840（1）求y与x的函数解析式；（2）已知卖出x吨该建筑材料单价为P万元/吨，其中（a为常数）．设出售x吨时的利润为w万元．①求w与x的函数解析式；②如果生产出来的产品全部卖掉，并且当生产吨数是150吨时，所获利润最大，求此时P的值．24.如图1，已知矩