汕头市潮阳区2024-2025学年高一（上期）期末考试数学试题

潮阳区2024-2025学年度第一学期髙一级教学质量监测试卷

数学第I卷选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.己知集合A/={x|-2<x<3},^={x|3-x<2},则A/UAT=()(1,3) B.(l,+oo) C.(-2,+oo) D.(-oo,3)命题“VxeR,x2+x+l>0”的否定为()VxeR,x2+x+l<0C.Vx^R,x2+x+l>0 cos330° cos330°+tan600。=( )彐xgR,x2+x+1<0D.彐xeR,x2+x+1〉0A.B.1+^C.冱2222设a= ,b=509,c=log2sinl,则a,b,c的大小关系为( )D.b>c>a)A.a>b>cB.b>a>cD.b>c>a)丄5•设/(x)=-%2+2,0<x<l,若-l)=/\a),则a=(2x,x>l1髙一数学试卷第l页共4页

6.己知幂函数/(x)=(/w1/9A.0<x<lB.—+—xy211.己知不等式/(x)=Ax2+(2A:-1)x-2,下列说法正确的有( )1/9A.0<x<lB.—+—xy211.己知不等式/(x)=Ax2+(2A:-1)x-2,下列说法正确的有( )商一教举试雜笛2而共4页在区间［1，5］上单调，则实数《的取值范围为( )A.(一°o,3]B.[7,+oo)C.[3,7]D.(-»，3]U[7，+co)A.(一°o,3]B.[7,+oo)C.[3,7]D.(-»，3]U[7，+co)A.9407.己知cosa+sina=^-4n.sina,,,士、乙/:则 的值为(1一tana9D.——20己知/(x)是定义在R上的函数，当x<0时/(x)=ex+l,且y=f(x+I)的图象关于x=-l对称.对于给定的正数又，定义函数g(x,A)=-y=g -m有零点，则实数w的取值范围为( )A.C.臺，2A.C.臺，2D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选•对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.己知角沒的终边经过点(-2,75),则下列选项正确的有( )A.沒可能为锐角C.cos^=A.沒可能为锐角C.cos^=——3己知吁〉0且2x+y=2,则(sin0=—3点(tan氏cos0)在第二象限C.16xC.16xx4夕=16D.16W28若々=_丄，则不等式f(x)>0的解集为0若k>0,则不等式f(x)<0的解集为—2<x<|・若VxeR,/(x)+x<0恒成立，则整数々的取值集合为{—1}若恰有两个整数x使得不等式/(%)<0成立，则实数々的取值范围是{k\k>l}第II卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数V= 的定义域为 .3+xog3.8X5582102og3.8X5582102,+1-4 设函数/(x)=3[s,nx]+4[cosxl,其中[x]表示不超过x的最大整数，如集合{y\y= r}中所有元素之[3.2]=3,[2]=2,[-0.5]=-1，则/〔学)= 积为 .(第一空集合{y\y= r}中所有元素之四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13分)设全集(7=R,集合^={x|x2-3x-28>0),集合5={x|a-l<x<2a-l}.当a=4时，求OCI5；若5*0,且“xg是“xeB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.(15分)己知函数= +y(xgR,6?>0)的最小正周期为冗，且/(0)=1.(1)求函数/(x)的解析式及其单调递减区间;(2)求(2)求/(X)在o12上的最大值与最小值.高一数学试卷第3页共4页(15分)某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研宄，在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个，參 攀 ♦并发现该细菌的个数增长的速度越来越快.现该细菌数量(单位：个)与经过时间x(xgN,单位：小时)的关系有以下两个函数模型可供选择：®y=kax(k>Q,a>1)； ②y=p4x+q(p>0).试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的100000倍.(参考数据：lg2«0.3010,lg3«0.4771)1一x(17分)设函数/(x)=ln-一.1+x(1)判断/(x)的奇偶性并予以证明；⑵设a，Z?e(-1，1),经研宄，此时有(-1，1),证明：/⑷+ =\+ab \\+abj⑶设一l<a<Z)<l,且/ =2,若Vxpx2G[a，Z?],|/(七)一/(又2)|<众恒成立，求实数A:的取值范围.(17分)设尸(x)是定义在/上的函数，若存在正实数使得对任意的xeZ,都有F(x+m)>尸(x)成立，则称函数F(x)具有性质P(m).⑴判断函数/(x)=2x-2x,xe[l5+<x))是否具有性质尸⑴，并说明理由.(II)是否存在正实数讲，使得函数g(x)=cosx(xeR)具有性质P(w)?若存在，求