【鲁教版数学七年级综合素质评价卷】第二章综合素质评价

P第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．[数学文化]【2022·福建】美术老师让同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()2．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是()3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10cm，则AC的长度为()A．10cm B．20cm C．5cm D．15cm4．如图是一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数是()A．180° B．220° C．240° D．300°5．【2023·滨州惠民月考】下列条件不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形6．【2023·泰安泰山区月考】如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为()A．108° B．115° C．122° D．130°7．【2023·潍坊诸城市月考】如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积等于()A．9 B．15 C．21 D．308．【2023·聊城阳谷月考】如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．【2023·淄博高青期中】如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′交BC于点G.若∠1＝115°，则∠2的度数为()A．40° B．45° C．50° D．60°10．【2023·泰安泰山区月考】在等腰三角形中有一个角是50°，那么另外两个角分别是()A．50°，80° B．50°，80°或65°，65°C．65°，65° D．无法确定11．【2023·滨州邹平市月考】如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于()A．90° B．75° C．70° D．60°12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题(每题3分，共18分)13．【2023·淄博张店区月考】设A，B两点关于直线MN对称，则________垂直平分________．14．如图，在4×4的正方形网格中已将四个小正方形涂上阴影，若再从①②③④中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则不符合条件的小正方形是________．(填序号)15．如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝6，则CD的长度为________．16．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距________．17．【2023·滨州阳信月考】如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________°.18．如图，P是∠AOB内一定点，点M，N分别在边OA，OB上运动，若∠AOB＝30°，OP＝6，则△PMN的周长的最小值为________．三、解答题(19～22题每题9分，23～25题每题10分，共66分)19．如图，△ABC中，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．20．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．21．【2023·临沂罗庄区期末】如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．(保留作图痕迹)22．【2023·潍坊安丘市月考】如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，连接CF.(1)试说明：∠ABF＝∠ACF；(2)若∠BAC＝48°，求∠CFE的度数．23．【2023·滨州邹平市月考】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.试说明：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.24．【2023·济宁统考期中】如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE＝CD.(1)试说明：DB＝DE.(2)过点D作DF⊥BE，垂足为F，若CF＝3，求△ABC的周长．25．如图，在△ABC中，∠A＝60°.BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB.(1)求∠BPC的度数；(2)连接EF，试说明：△EFP是等腰三角形．

答案一、1．A2．C3．C4．C【点拨】因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°，所以∠ADE＋∠AED＝180°－60°＝120°.因为∠1＋∠ADE＝180°，∠2＋∠AED＝180°，所以∠1＋∠ADE＋∠2＋∠AED＝360°，所以∠1＋∠2＝360°－120°＝240°.5．D6．D【点拨】根据题意可知∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，所以∠EAF＝∠EAB＋∠BAD＋∠CAD＋∠FAC＝2∠BAD＋2∠CAD＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2∠BAC.因为∠B＝61°，∠C＝54°，所以∠BAC＝180°－61°－54°＝65°，所以∠EAF＝2∠BAC＝130°.7．B【点拨】过E作EM⊥BC于M，因为CD⊥AB，EM⊥BC，BE平分∠ABC，DE＝3，所以EM＝DE＝3，所以△BCE的面积是eq\f(1,2)×BC×EM＝eq\f(1,2)×10×3＝15.8．B【点拨】如图，共3个．9．A【点拨】因为∠1＝115°，所以∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝180°－∠1＝65°.所以∠CFB′＝∠EFB′－∠EFC＝50°，又因为∠B′＝∠B＝90°，所以∠FGB′＝180°－90°－∠CFB′＝40°，所以∠2＝∠FGB′＝40°.10．B【点拨】当50°为顶角度数时，两个底角都为eq\f(180°－50°,2)＝65°；当50°为一个底角度数时，另一个底角为50°，顶角为180°－50°×2＝80°，故另外两个角分别是50°，80°或65°，65°.11．D【点拨】因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠MAN＝15°，所以∠BCA＝∠MAN＝15°，∠CBD＝∠CDB，∠DCE＝∠DEC，∠EDF＝∠EFD.所以∠CBD＝∠BDC＝180°－∠ABC＝180°－(180°－∠BCA－∠MAN)＝∠BCA＋∠MAN＝15°＋15°＝30°，所以∠BCD＝180°－(∠CBD＋∠BDC)＝180°－(30°＋30°)＝120°，所以∠ECD＝∠CED＝180°－∠BCD－∠BCA＝180°－120°－15°＝45°，所以∠CDE＝180°－(∠ECD＋∠CED)＝180°－(45°＋45°)＝90°，所以∠EDF＝∠EFD＝180°－∠CDE－∠BDC＝180°－90°－30°＝60°，所以∠DEF＝180°－(∠EDF＋∠EFD)＝180°－(60°＋60°)＝60°.12．D【点拨】如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，易知A，B，A′在同一条直线上，A，D，A″在同一条直线上．连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，易知此时△AEF的周长最小．连接AC.因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.又易知∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，所以∠EAA′＋∠FAD＝50°.所以∠EAF＝130°－50°＝80°.二、13．直线MN；线段AB14．①【点拨】如图所示，②③④涂上阴影，整个阴影部分组成的图形是轴对称图形．15．3【点拨】因为∠B＝∠C＝60°，所以∠BAC＝180°－60°－60°＝60°.所以∠B＝∠C＝∠BAC.所以△ABC为等边三角形．所以BC＝AB.因为AB＝6，所以BC＝AB＝6.因为AD为角平分线，所以BD＝CD，所以CD＝3.16．100海里【点拨】连接AC.由点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，可得∠ABD＝40°，∠CBD＝20°，所以∠CBA＝∠ABD＋∠CBD＝60°.又因为BC＝BA＝100海里，所以△ABC为等边三角形．所以AC＝BC＝100海里．17．24【点拨】因为DE是AC的垂直平分线，所以EA＝EC，所以∠EAC＝∠C，又因为∠FAE＝19°，所以∠FAC＝∠EAC＋19°＝∠C＋19°，因为AF平分∠BAC，所以∠BAF＝∠FAC＝∠C＋19°，则∠C＋19°＋∠C＋19°＋∠C＋70°＝180°，解得∠C＝24°.18．6【点拨】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，PM，PN.易知此时△PMN的周长最小．因为点P关于OA的对称点为C，所以PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA.因为点P关于OB的对称点为D，所以PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB.所以OC＝OD＝OP＝6，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°.所以△COD是等边三角形．所以CD＝OC＝OD＝6.所以PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN＝CD＝6.故△PMN的周长的最小值为6.三、19．【解】因为点A和点E关于BD对称，所以∠ABD＝∠EBD，所以∠ABC＝2∠EBD.因为点B和点C关于DE对称，所以∠EBD＝∠C，所以∠ABC＝2∠C.因为∠A＝90°，所以∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝180°－90°＝90°，所以∠C＝30°，所以∠ABC＝2∠C＝60°.20．【解】同意．理由如下：连接OE，OF.由题意易知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.所以∠EOF＝∠BOC－∠BOE－∠COF＝60°，∠OEF＝180°－∠BEO＝∠BOE＋∠OBE＝60°，∠OFE＝180°－∠OFC＝∠COF＋∠OCF＝60°.所以△OEF是等边三角形．所以OE＝OF＝EF.所以EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分点．21．【解】如图，连接AB，作出线段AB的垂直平分线与∠COD的平分线，两线相交于P点，P点为所求．22．【解】(1)因为AD⊥BC，AB＝AC，所以CD＝BD，∠ABC＝∠ACB，所以AD垂直平分BC.所以BF＝CF，所以∠CBF＝∠BCF，所以∠ABC－∠CBF＝∠ACB－∠BCF，即∠ABF＝∠ACF.(2)因为AB＝AC，∠BAC＝48°，所以∠ABC＝∠ACB＝eq\f(180°－∠BAC,2)＝66°.因为BE⊥AC，所以∠AEB＝90°.所以∠ABF＝90°－∠BAC＝42°，所以∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝24°.由(1)得∠CBF＝∠BCF，所以∠CBF＝∠BCF＝24°，所以∠CFE＝180°－∠BFC＝∠CBF＋∠BCF＝48°.23．【解】(1)因为AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，所以∠BAD＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×120°＝60°.又因为AD＝AB，所以△ABD是等边三角形．(2)因为△ABD是等边三角形，所以∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.因为∠EDF＝60°，所以∠ADB＝∠EDF，所以∠ADB－∠ADE＝∠EDF－∠ADE，即∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBE＝∠DAF＝60°，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))所以△BDE≌△ADF(ASA)，所以BE＝AF.24．【解】(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.因为BD是AC边上的高，所以AD＝CD＝eq\f(1,2)AC，∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°.因为CE＝CD，所以∠EDC＝∠E.因为∠EDC＋∠E＝180°－∠DCE＝∠ACB＝60°，所以∠EDC＝∠E＝30°，所以∠CBD＝∠E＝30°，所以DB＝DE.(2)由(1)得，AD＝CD＝eq\f(1,2)AC，因为DF⊥BE，所以∠DFC＝90°，因为∠ACB＝60°，所以∠FDC＝30°，所以CF＝eq\f(1,2)DC，因为CF＝3，所以DC＝6，因为AD＝CD＝eq\f(1,2)AC，所