湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=xB．y=-2x+3C．y=-D．y=-2.如图，在中，，若，则等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是()A．12B．34C．2D．14.如图，过反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S＝2，则k的值为()A．2B．3C．4D．5分别在AB和AC为BC边上一点(不与点重合)，连接AM交DE于点N，则()A．ADAN＝ANAEB．BDMN＝MNCEC．DNBM＝NEMCD．DNMC＝NEBM6.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为()A.B.C.2D.2P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()．A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m38.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列不符合要求的是（）A．∠A＝∠A′B．∠B＝∠B′C．ABA′B′＝ACA′C′D．ABA′C′＝ACB′C′9.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为()A．(2，1)B．(1，2)C．(2＋1，1)D．(1，2＋1)10．如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是___________.是以AB为直径的半圆O与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加的一个条件是______________(填正确结论的序号)．①∠ACD＝∠DAB；②AD＝DE；③AD2＝BD·CD；④CD·AB＝AC·BD.13.若a＝3－tan60°，则(1－2a－1)÷a2－6a＋9a－1＝________．14.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则△ACF∽，∠1＋∠2＝.15.如图,O是△ABC内任意一点,D,E,F分别为AO,BO,CO上的点,且△ABC与△DEF是位似三角形,位似中心为O.若AD=AO,则△ABC与△DEF的位似比为.三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（每小题2分，共6分）求下列各式的值：(1)4sin60°－3tan30°＋2cos45°；(2)2)2sin45°＋sin60°·cos45°；(3)4＋(－1)0＋|π－2|－3tan30°.17.（每小题6分）已知y与x+2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4.（1）求y与x之间的函数表达式.（2）当y=5时，求x的值.18.（8分）如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，的延长线上取点，使．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求的长．19.（8分）山西地处黄河中游,是世界上最早、最大的农业起源中心之一,也是中国面食文化的发祥地,其中的面条文化至今已有两千多年的历史.厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图象经过A(4,32),B(a,80)两点,如图.(1)求y与S之间的函数表达式;(2)求a的值,并解释它的实际意义;(3)某厨师拉出一根横截面面积不超过0.8mm2的面条,求这根面条的总长度至少有多长.20.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.(1)求证：ABAE＝ACAD；(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC的中点，求证：四边形ABFD是菱形．21.（8分）如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点于点AB的高为多少米．22.（8分）如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,将△BCE沿BE折叠得到△BFE,点F落在边AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE.(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（托盘与点的距离3025201510容器与水的总质量1012152030加入的水的质量57101525把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；②求关于的函数表达式；③当时，随的增大而（填“增随的增大而的图象可以由的图象向（2）若在容器中加入的水的质量与点的距离（cm）的取值范围．24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于、两点，交轴于点．其中点坐标．（1）求抛物线的表达式；是直线作于点作轴的平行线交直线于点作于点的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）问中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移5个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边长的菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的一种情况的过程．参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.B9.C10.D11.12.①②③13.－3)314.△GCA45°15.16..解：(1)原式＝4×3)2－3×3)3＋2×2)2＝3＋2(2)原式＝2)2×2)2＋3)2×2)2＝6)4(3)原式＝2＋1＋π－2－3×3)3＝2＋1＋π－2－1＝π17.（1）解：∵y与x+2是反比例函数关系，∴设y=，∵当x=3时，y=4，∴4=，解得K=20，故y与x之间的函数表达式为：；（2）解：由题意，把y=5代入（1）中的解析式：，解得：x=2.18.（1）证明：连接，则，，是的直径，，，，，，，，，，是的半径，且，是的切线．（2）解：作于点，则，，，∴，由（1）得，，的半径为，，∴，，，，，，，，，∵，∴，，，且，，，，的长为．19.(1)设y与S之间的函数表达式为y=(S>0),将(4,32)代入可得k=128,∴y与S之间的函数表达式为y=(S>0).(2)将(a,80)代入y=,可得a=1.6.实际意义:当面条的横截面面积为1.6mm2时,面条总长度为80m.(3)∵厨师拉出的面条横截面面积不超过0.8mm2,∴y≥=160,故这根面条的总长度至少为160m.20.解：(1)证明：∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACB，又∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴ABAE＝ACAB，∵AB＝AD，∴ABAE＝ACAD(2)∵AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，设AE＝x，则AC＝3x，由(1)知AB2＝AE·AC，∴AB＝3x，∴BE＝2x，∴∠ABE＝30°，则∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠ADB＝30°，∴AD∥BC.连接AF，图略，∵F是BC的中点，AB⊥AC，∴AF＝CFAEEC＝ADBC＝12，∴AD＝BF＝AF，∴△ADF是等边三角形，易得△ABF也是等边三角形，∴AB＝BF＝DF＝AD，∴四边形ABFD是菱形21.3m，再根据相似三角形的性质列方程组，再解方程组即可得到结论．【详解】解：∵EO⊥BF，∴∠FOE＝90°，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥EO，∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，∴，∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，∴解得：AB＝3．答：围墙AB的高度是3m．22.【解析】(1)证明:由题意可得∠A=∠D=∠C=∠BFE=90°,∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.又∵∠AFB+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE.(2)由折叠可得FB=BC,EF=EC.∵sin∠DFE=,∴=,即EF=3DE,∴AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE,DF==2DE.∵△ABF∽△DFE,∴=,∴FB===3DE.又∵FB=BC,EF=EC,∴tan∠EBC===.23.（1）解：函数图象如图所示，（2）解：①②③减小；减小；