河北省衡水市重点中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

河北省衡水市重点中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分。）1．已知集合A=x∈Z∣x=4k+1A．−1,1,2,4 B．−4,−2,−1,1C．−1,0∪0,4 2．当a<0时，函数fxA． B．C． D．3．下列图象中，表示定义域、值域均为0,1的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列关系中正确的是（）A．13∈Z B．2∉R C．0∈5．如图所示的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，扇环ABCD的面积为S1，扇形BOC的面积为S2.若A．3 B．4 C．6 D．86．函数y=x+1A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题（共4小题，每小题6分，共24分，部分3分错选0分。）7．下列命题正确的有（）A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若xC．若a>b，则1a<1b 8．下列说法正确的是（）A．若函数f(x−1)的定义域为[32,3]B．当x∈R时，不等式kx2−kx−1<0恒成立，则C．函数f(x)D．若函数f(x)=lg(ax2+3x+2)的值域为9．下列说法中正确的有（）A．若sinα=3B．已知角α∈π,3π2，若C．已知角α∈0,π，若cosα=D．对于任意角α都有tan10．下列说法正确的是（）A．函数fxB．已知正实数a，b满足a+b=1，则a+bC．已知正实数a，b满足a+b=1，则21D．已知实数a>1，b>1，且满足a+b=4，则log2三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分。）11．函数f(x)=xln(2−x)12．若对数函数y=logax(a>0且a≠1）的图象经过点(4,2)，则实数四、解答题（共3小题，每小题10分，共30分，写出必要的步骤和文字说明。）13．已知集合A=xx≤1−a或x>1+a，B={x|x<−1或（1）当a=−1时，求A∪B；（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（3）若“x∈B”是“x∈A”的充分不充分条件，求实数a的取值范围.14．（1）求1−2sin（2）已知tanθ=2，求sin15．已知定义域为R的函数f(（1）求a，b的值；（2）证明：f(x)（3）若对于任意t∈[0，1]

答案解析部分1．A2．A3．A4．D5．D6．C7．B,D8．A,D9．A,B,C10．B,C,D11．0,212．213．（1）解：当a=−1时，集合A=xx≤2或x>0}=R，则（2）解：因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足1−a<−11+a≥2，解得a>2，所以实数a的取值范围为(2,+（3）解：若x∈B是x∈A的充分不充分条件，则B是A的真子集，当1−a≥1+a时，即a≤0时，A=R，符合题意；当1−a<1+a时，即a>0时，则满足a>01−a≥−11+a<2，即a>0a≤2综上可得，实数a的取值范围为(−∞14．解：（1）依题意1−2sin40∘cos40∘15．（1）解：∵f(x)=b−2x∵f(0)=b−11+a=0∴f(x)=1−2∴−1−∴2x+a=1+a⋅当a=1，b=1时，f(x)=1−∴f(−x)=1−2−x综上所述：a=1，b=1；（2）证明：由（1）得：f(x)=1−设x2>x∵2x2>2∴f∴f（3）解：由f(t2又f