广东省珠海市香洲区香樟中学2024-2025学年高一下学期数学开学摸底试卷（含答案）

广东省珠海市香洲区香樟中学2024-2025学年高一下学期数学开学摸底试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p:∀x>2，x2−1>0，则命题A．∀x>2，x2−1≤0 B．∀x≤2C．∃x>2，x2−1≤0 D．∃x≤22．设集合A=x|x>3,B=x|A．(1,3) B．[1,3] C．(3,4) D．[3,4)3．已知函数f(x)=log2(2−x)的值域为(−∞A．[0，+∞) B．[0，2) C．4．设函数fx=xA．−1 B．4 C．6 D．85．“sinα=cosβA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．若p:x<2，则p的一个充分不必要条件为（）A．x<3 B．x<2 C．−8<x<2 D．−10<x≤27．已知tanφ=43A．35 B．−35 C．48．已知a=log62，b=log0.60.A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是（）A．若a>b>c，则a+b>c B．若a>b>|c|，则aC．若a<b<c<0，则ca>cb 10．下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2B．若正数a，b满足a+b=1C．函数f(x)=sin(2x−π4D．半径为1，圆心角为π3的扇形的弧长等于11．已知幂函数fx的图象经过点3,A．fx的定义域为0,+∞ B．fxC．fx是偶函数 D．fx12．对于函数f(A．函数f(xB．函数f(xC．函数y=|fD．不等式f(x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．∀x∈[12，2]，不等式x214．已知α:x<3m−4或x>−m，β:x<2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是（取值范围用区间表示）.15．若直线x+ay−a−1=0与圆C：(x−2)2+y2=4交于16．已知cos(π6−α)=四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集为R，集合A=x1≤x≤4，（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁R18．已知函数f(x)=2（1）用定义法证明f(x)在[0，（2）求不等式f(2x−1)>f(x+2)的解集；（3）若∃x1∈[3.5，4]19．已知函数fx=2sinωx+φ，其中ω>0,0<φ<π2（1）求函数fx（2）若函数fx对任意x∈π6,π20．已知二次函数f(x)=x（1）若f(0)=f(2)，求m的值；（2）讨论f(x)在区间[−2，2]上的最小值．21．已知函数f(x)=ax（1）若a≥12，求f(x)在（2）若a≠0，且对于∀x∈(2，4]，有f(x)≥−(a+2)x−a成立，求实数22．已知函数f(x)=1（1）求a，b的值；（2）试判断函数f(x)在(2（3）求函数f(x)

答案解析部分1．C2．B3．C4．D5．B6．C7．A8．A9．B,D10．B,C,D11．A,B,D12．B,C13．[−214．1,+15．π16．−2−317．（1）x（2）x（3）x18．（1）证明：设0≤x则f(x=2∵0≤x1<x2，∴2∴f(x2)−f(故f(x)在[0，（2）解：由于f(−x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，且在[0，f(2x−1)>f(x+2)⇒|2x−1|>|x+2|，两边同时平方可得3x解得x<−13所以原不等式的解集为{x|x<−1（3）解：由于∃x1∈[3令φ(x)=log2(由于y=log2t单调递增，t=函数φ(x)在[3.5，故2≥(|m|−1)f(2x即|m|(4x所以|m|[(令t=2x2+2则|m|(t则|m|≤t令ℎ(t)=−2所以当t=4时，ℎ(t)取得最大值98则|m|≤8即m的取值范围为[−819．（1）由于函数以π4,0为对称中心，且其相邻的一条对称轴为可知T4=π由周期T=2πω,(ω>0)，所以ω=3又由函数一条对称轴为x=π12，所以有又0<φ<π2，故有所以函数的表达式为fx（2）由x∈π6,由三角函数图象性质可得−2所以−2又因为函数fx对任意x∈π6故只需f(x)max≤2a故参数a的取值范围为2220．（1）解：由二次函数f(x)=x因为f(0)=f(2)，可得m−1=4−2m+m−1，解得m=2.（2）解：由函数f(x)=x2−mx+m−1①当m2<−2时，即m<−4时，此时f(x)在区间则f(②当−2≤m2≤2时，即−4≤m≤4时，此时f(x)在区间[−2，m③当m2>2时，即m>4时，此时f(x)在区间则f(综上可得，当m<−4时，f(当−4≤m≤4时，f(当m>4时，f(21．（1）解：f(x)=ax2−3x+2的对称轴为x=32a1°当0<32a≤1即a≥32时，f(x)2°当1<32a≤3，即1综上：当12≤a<32时，f(x（2）解：f(x)≥−(a+2)x−a，即ax2−3x+2≥−(a+2)x−a又x2+x+1>0恒成立，故x∈(2，4]，f(x)≥−(a+2)x−a恒成立，即为令x−2=t，t∈(0，2]，则∵t∈(0，2]，由对勾函数单调性知y=t+7∴(t+7t)min=∴实数a的取值范围为[22．（1）解：为f(x)=1ax+b，且所以1