2024-2025学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−4,−3,0,6}，B={x∈Z||x|≤3}，则A∩B的子集的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则ac2≥bc2 B.若a>b且ab<0，则1a<1b

C.若a<b<0，则3.若x>1，则x+1x−1的最小值是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.若“x<a”是“x2+3x−4<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(−∞,1] D.(−∞,1)5.已知函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(x+1)2x+1的定义域为(

)A.[1,2] B.[−1,0]

C.[−1,−12)∪(−6.已知函数f(x)=2x2+1,x≤0f(x−3),x>0A.3 B.9 C.19 D.337.函数f(x)=x2+(a+3)x+1在区间(−∞,3]上是单调递减的，则实数a的取值范围是A.(3,+∞) B.(−∞,3] C.(−∞,−9] D.(−9,+∞)8.已知幂函数f(x)的图象过点(2,12)，若f(3−2m)<1，则实数m的取值范围为A.(−∞,1) B.(1,32)

C.(−∞,1)∪(1,9.设函数f(x)=(12)x(x−a)在区间(0,1)上单调递减，则aA.(−∞,0] B.[−2,0] C.(0,2] D.[2,+∞)10.已知a=log1.60.8,b=1.60.8,c=0.81.6，则实数aA.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a11.已知定义在R上的奇函数f(x)在x∈(0,+∞)单调递增，且f(3)=0，则不等式(x−1)f(x)<0的解集为(

)A.(−3,0)∪(1,3) B.(−3,0)∪(1,+∞)

C.[−3,0)∪(1,3] D.(−3,0)∪(0,3)12.若两个正实数x，y满足x+y=1，且存在这样的x，y使不等式1x+1+4y+2<mA.{m|−3<m<34} B.{m|−34<m<3}二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为4π，则这个扇形的面积为______．14.已知−1<a+b<3，2<a−b<4，P=a+3b，则P的取值范围是______．15.已知函数f(x)=ax+2−3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx−n的图象上，其中实数m，n满足mn>0，则116.已知tanα=2，那么sin2α+2sinαcosα−3cos17.已知f(x)=(a−3)x+7a+2,x<1−ax2+x,x≥1在R上满足f(18.关于x的方程mx2+4mx+3=0有两个不等的实根x1，x2，且x三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

(1)−12x2+3x−5>0；

(2)x+23x−1≥120.(本小题12分)

在直角坐标系内，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(−255,−55)．

(1)21.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(−x2+ax−3)(a>0且a≠1)．

(1)若a=4，求函数f(x)的定义域及值域；

(2)若函数f(x)22.(本小题12分)

已知定义在R上函数f(x)=m5x+1−1的图象关于坐标原点对称．

(1)求实数m的值；

(2)判定f(x)的单调性并证明；

(3)若实数a满足f(参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.A

12.C

13.12π

14.{P|−6<P<4}

15.4

16.1

17.[118.{m|m>1516或19.解：(1)不等式−12x2+3x−5>0可化为x2−6x+10<0，即(x−3)2+1<0，

因为(x−3)2+1≥1，所以不存在实数x使(x−3)2+1<0成立，原不等式的解集为⌀；

(2)由x+23x−1≥1可得x+23x−1−1≥0，即x+2−(3x−1)3x−1≥0，整理得2x−33x−1≤0，

所以原不等式等价于20.解：(1)由题意，sinα=−55，cosα=−255，tanα=12，

则sinα−cosαtanα21.解：(1)根据题意，若a=4，函数f(x)=log4(−x2+4x−3)，

有−x2+4x−3>0，解可得1<x<3，即函数的定义域为(1,3)，

设t=−x2+4x−3，x∈(1,3)，则0<t<1，

则y<0，即函数的值域为(−∞,0)；

(2)函数f(x)=loga(−x2+ax−3)，

设u=−x2+ax−3，则y=logau，

当a>1时，y=logau在(0,+∞)上为增函数，

则u=−x2+ax−3在(1,3)上递增且u>0恒成立，

则有a2≥322.解：(1)根据题意，因为在R上f(x)=m5x+1−1的图象关于原点对称，

所以f(x)为奇函数，且f(x)的定义域为R，

所以f(0)=m1+1−1=0，即m=2，

此时f(x)=1−5x5x+1