新课标人教A版高中数学必修五预习案 全册

《目录》

§1.1.1正弦定理（总第1课时）............................................1

§1.1.2余弦定理（总第2课时）...........................................2

§1.1.3正弦定理与余弦定理综合（总第3课时）.............................3

§1.1.4正弦定理与余弦定理综合（总第4课时）.............................2

§121正、余弦定理应用举例（一）（总第5课时）.............................5

§122正、余弦定理应用举例（二）（总第6课时）..............................2

§123正、余弦定理应用举例（三）（总第7课时）.............................7

§131解三角形小结复习（总第8课时）.....................................2

§2.1.1数列的概念与简单表示法（总第9课时）............................9

§2.1.2数列的概念与简单表示法（总第10课时）...........................2

§221等差数列（总第11课时）.........................................13

§222等差数列（总第12课时）............................................2

§231等差数列的前n项和（总第13课时）................................17

§232等差数列的前n项和（总第14课时）..................................2

§241等比数列（总第15课时）..........................................21

§2.4.2等比数列（总第16课时）...........................................2

§2.5等比数列的前n项和（总第17课时）..................................25

专题一数列求和（一）（总第18课时）......................................2

专题二数列求和（二）（总第19课时）.....................................29

专题三数列的通项（总第20课时）.......................................2

数列小结复习（总第21课时）.............................................33

3.1.1不等关系与不等式（总第22课时）.....................................2

§3.1.2不等式的性质（总第23课时）......................................36

§3.2.1一元二次不等式及其解法（总第24课时）............................2

§322—元二次不等式及其解法（总第25课时）............................40

§331二元一次不等式组与简单的线性规划（总第26课时）..................2

§3.3.2二元一次不等式组与简单的线性规划（总第27课时）.................44

§3.3.2二元一次不等式组与简单的线性规划（总第28课时）..................2

§3.3.3二元一次不等式组与简单的线性规划（总第29课时）.................48

§3.4.1基本不等式（一）（总第30课时）.....................................2

§342基本不等式（二）（总第3课时）....................................52

§3.4.3基本不等式（三）（总第32课时）...................................2

不等式小结与复习（一）（总第33课时）...................................55

不等式小结与复习（二）（总第34课时）....................................2

§1.1.1正弓筵理（总第1删寸）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会

运用正弦定理与三角形内角和定理解关于斜三角形的两类基本问题。

2.过程与方法

让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引

导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的

实践操作。

3.情感、态度、价值观

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的能力；培养学生合情推理探索数学

规律的数学能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事

物之间的普遍联系与辩证统一。

【预习任务】

阅读教材p2,p3“思考”栏目之前的内容，思考并回答下面问题：

1.在直角三角形中具体的边、角关系可写为；这个

关系能推广到任意三角形吗？

2.正弦定理的内容是什么？；试推导.

3.阅读p3后思考下面问题：

思考1：什么是解三角形？我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题

呢？

思考2:课本PioB组题1

【自主检测】

课本P4练习

§1.1.2款总第2课时)

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

了解用向量证明余弦定理的方法，掌握余弦定理的两种表示形式并会运用余弦定理

解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决

两类基本的解三角形问题。

3.情感、态度、价值观

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定

理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

【预习任务】

1.①已知三角形的两条边及其所夹的角，这个三角形确定吗？

②已知三角形的三条边，这个三角形确定吗？

2.余弦定理的内容是什么？推论是什么？

3.余弦定理指出了三角形的和的关系.

4.思考1：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了

一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

思考2：应用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题？

【自主检测】

1.已知AABC中，a=3,b=4,C=60。,则边c=.

2.在AABC中，若(a+b+c)(b+c—a)=3bc,则A=

3.已知AABC的三边长的比是3:5:7,则AABC的最大角是.

【问题意见】

§1.1.3正弦电屿翕筵理船（总第3喇）

编写人审核人

【教学目标】

i.知识与技能

掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情

形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2.过程与方法

通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角

函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情感、态度、价值观

通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系,

反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之

间的内在联系。

【预习任务】

1.复习巩固

①正弦定理、余弦定理的内容及余弦定理的推论各是什么？

②学了正弦定理、余弦定理后，我们能解决什么条件下的解三角形问题？

2.问题探究

阅读课本P”，理解三角形的面积公式.

【自主检测】

1.在aABC中，已知a=*,b=2,A=30°,求角C

2.在AABC中，已知a=4（,b=4,A=60°,求边c.

3.在aABC中，ZB=45°/C=60°,a=2（馅+1）,求aABC的面积S.

【问题意见】

§1.1.4正弦电屿翕筵理船（总第4喇）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

进一步巩固掌握正弦定理、余弦定理的内容及其综合运用。

2.过程与方法

对于边角关系混合在一起的问题,一般可先尝试用正弦定理将它们“统一”为边的关

系（或角的关系）再利用相关知识转化、化简.

3.情感、态度、价值观

通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，

反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之

间的内在联系。

【预习任务】

1.复习巩固

(1)在AABC中，根据下列条件判断解的情况

①a=8,b=16,A=30°

②a=18,b=20,A=120°

③a=24，b=6,A=30°

（2）思考油余弦定理的推论cosA—^—可知，

①4>90。0②4=90。=③4<90。0

2.问题探究：在AABC中,求证:-ccos+sin?

b-ccosAsinA

【自主检测】

3c

1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+c=10,C=2A,cosAq则薪值为—

2.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=l,B=45。，AABC的面积S=2,

那么4ABC的外接圆的直径等于。

【问题意见】

§1.2.1正、铝应举例（一）（总第5课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了

解常用的测量相关术语

2.过程与方法

首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的儿节课做良好铺垫。其次结合学

生的实际情况，采用“提出问题一一引发思考一一探索猜想一一总结规律一一反馈训练”

的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时

通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于

例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当

的指点和矫正

3.情感、态度、价值观

激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学

符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力；能够运用正弦定理和余弦定理等解

三角形知识，解决不可到达点的距离测量问题。

【预习任务】

1.自主预习P11例1和例2,

例1和例2中两个有关测量距离的问题，其中例1是测量从一个可到达点到一个不

可到达的点之间的距离，例1的问题实际上就是已知三角形的两个角和一边解三角形的

问题，从而用正弦定理去解决.

请用类似的分析方法，思考：

例2是测量______________________之间的距离问题，例2在寻找测量方法的过程

中，首先把不可到达的两点之间的距离转化为应用定理求三角形的边长的问题，

然后把未知边的问题转化为例1中测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题去解

决.

2.问题探究

有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长

坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长m..

【自主检测】

课本P19习题121、2

【问题意见】

§1.2.2正、翕，酶翱I」㈡（总第6螂D

编写人审核人

【教学目标】

i.知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度

测量的问题.

2.过程与方法

本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中

学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习

的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归

纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考

题，提供学生更广阔的思考空间.

3.情感、态度、价值观

进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力.

【预习任务】

1.自主学习

什么是仰角和俯角？方向角？方位角？基线？

①仰角和俯角：是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线和目标视线之间的夹

角。其中目标视线在水平视线的上方叫做仰角，目标视线在水平视线的下方叫做俯角。

范围都在（0°,90°）

②方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到

目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）XX度。

③方位角：从某点的指北方向线起，顺时针方向转至目标方向线的水平夹角。方位角

的取值范围为0°〜360。。

④基线：根据测量需要适当确定的线段叫做基线。

2.①预习课本P13例3、例4、例5.

②通过预习，探究如何测量建筑物的高度？

【自主检测】

课本P19习题123、4

【问题探究】

江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45。和30。,

而且两条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相距米。

【问题意见】

§1.2.3正、翕，应举（总第7痢寸）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

2.过程与方法

本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生己经对解法有了基本的了解，这节

课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1,还针对性地选择了既

具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现

学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参

与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三

3.情感、态度、价值观

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学

生的探索精神.

【预习任务】

自主学习

1.归纳总结解三角形应用题的一般步骤是什么？

①分析：准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词术语，必

要时，画出示意图，化实际问题为数学问题，注意条件中隐含的测量方案；

②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，

建立一个解三角形的数学模型；

③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；

④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

2.解三角形应用题常见的几种情况有那些？

①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以用一次正

弦定理或余弦定理求解。

②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上三角形，这时需要

作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解。有时需设出

未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要的解。

不论哪种情况，作出示意图进行数形结合比较关键，结论为得到具体数字，一般要求

近似值。注意精确度和计算过程的有效数字。

【自主检测】

课本Pi9习题125、6

【问题意见】

§1.3.1解E角开勿睇复习（总第8课时）

编写人审核人

【教学目标】

i.知识与技能

理解正弦定理及余弦定理的推导证明过程，能够熟练运用正、余弦定理解三角形.

2.过程与方法

根据实际情况设计测量距离、高度、角度等的测量方案，能利用正、余弦定理解决

实际问题以及判断三角形形状等有关三角形的问题.

3.情感、态度、价值观

数学与实际生活如鱼和水，学数学更是为了用数学.通过本节课的学习，体会数学

在实际应用中发挥的作用，提高数学学习的兴趣.

【预习任务】

1.回顾下列问题：正弦定理和余弦定理的内容是什么？余弦定理的推论是什么？

2.总结常用的三角形面积公式:

【自主检测】

1.在AABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（）.

A.a=7,b=2,c=8B.a=10,B=45°,C=75°

C.a=7,b=5,A=80°D.a=7,b=8,A=45°

2.判断下列情况下三角形的形状

⑴在AABC中，已知acosA+bcosB=ccosC,则AABC是（）

abc

⑵在AABC中，若一1=--=―则AABC是（）

cosycosycosy

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

【问题意见】

§2.1.1蛎।的概念与简单表示法（总第9课时）

编写人审核人

【教学目标】

i.知识与技能

理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会

用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通

项公式.

2.过程与方法

通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力

和抽象概括能力.

3.情感、态度、价值观

通过本节课的学习，体会数学来源于生活，“数之美，言其序”，“万物同宇宙而异体,

无宜而有用为人，数也”.进一步体会数学之美，提高审美观和数学学习的兴趣.

【预习任务】

阅读教材28-29页，完成一下任务：

1.毕达哥拉斯数列（三角形数列）中，这些数与它所表示的三角形的序号有什么

关系？正方形数列呢？

2.数列的定义是什么？数列与数集的有什么异同？

3.数列1,2,3与数列3,2,1是否为同一数列？为什么？这说明了什么？

4.数列的一般形式如何表示？如何简记?

5.数列如何分类？

6.有人说数列是--种特殊的函数，你同意这种观点吗？怎么理解?

7.什么叫数列的通项公式？是否所有的数列都有通项公式？若果有，是否唯一？

【自主检测】

完成课本P3I练习1-4

【问题意见】

§2.1.2肥IJ的概念与简单表示法（总第10课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写

出数列的前几项；理解数列的前n项和与勺的关系

2.过程与方法

经历数列知识的感受及理解运用的过程.

3.情感、态度、价值观

通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.

①会利用递推公式求数列的某--项

②观察数列的构成规律，能写出一些较简单数列的递推公式.

【预习任务】

阅读教材30-31页：

1.数列的表示方法有哪些？

2.数列的递推公式是什么？“材料链接”中的多米诺骨牌效应与数列的递推关系

之间有什么关系？

3.用递推公式表示数列时，必须给出数列的首项或前几项，为什么？

4.已知ai=1,an+i=4an+l,求数列｛aj的前五项.

5.写出谢宾斯基数列，并用两种方法表示该数列.

6.简读P32,写出斐波那契数列1,1,2,3,5,8,-—一;的递推公式.

【自主检测】

1.P33第4题

2.p34第3题

【问题意见】

§2.2.1铐妁U（总第11课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

掌握等差数列的概念及通项公式；掌握等差数列的图象；能根据定义判断一个数列

是等差数列;能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

2.过程与方法

经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程.

3.情感、态度、价值观

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追

求新知的创新意识.

①理解等差数列的定义及等差数列的首项、公差、等差中项.

②会联立方程组求解等差数列的首项、公差.

【预习任务】

阅读教材36-37页

1.等差数列的定义是什么？等差数列的公差、等差中项指什么？

2.写出等差数列的通项公式，明确等差数列通项公式的推导方法.

3.想一想：等差数列通项公式的推导还可用其它方法吗？请试推.

4.等差数列的通项公式与一次函数解析式之间有什么区别与联系？

5.想一想并总结：如何判断一个数列是等差数列？

【自主检测】

1.Pa第3题.

2.P”第1题.

3.在等差数列｛&J中，已知ai+a2+a3+ai+a5=20,那么a3-.

4.2000是等差数列4,6,8,……中的第项.

5.在等差数列｛aj中，已知as-a5=6,a1o+ai2=a2o,则首项a>=,公差d=

【问题意见】

§2.2.2铐妁I」(总第12课时)

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

掌握等差中项的概念：熟练掌握等差数列通项公式的应用，能通过通项公式与图像

认识等差数列的性质.

2.过程与方法

通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列

通项公式的运用，渗透方程思想.

3.情感、态度、价值观

通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特

殊与一般的辩证唯物主义观点.

【预习任务】

1.写出等差中项的概念.任意两个数是否一定存在等差中项？

2.写出判定一个数列是等差数列的方法.

3.已知｛a。｝是等差数列，记忆下列公式并证明：

(Daii-a+(n—m)d@d-------—③右m+n=p+q,贝am+a后ap+a«(4)2a—Sn-m+an

mn-mn

4.已知｛an｝,｛bn｝都是等差数列，则

①｛a2n｝与匕22｝都是等差数列，首项和公差各是多少？

②｛akn+m｝也是等差数列，首项和公差各是多少？

③｛pan+qb,J也是等差数列，首项和公差各是多少？

【自主检测】

LZ\ABC中，三内角A,B,C成等差数列，则B等于.

2.若｛%｝,｛瓦｝都是等差数列,且ai=25,b]=75,a2+b2=100,则337^37=

7110

3.数歹]1出｝满足al=l,a2=^,SL—+~—=—(n22,n€N)，则an=.

Ddn-1an+ian

【问题意见】

§2.3.1健数切的前n项和（总第13课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

理解并掌握等差数列前n项和公式，掌握公式的推证方法一一倒序相加法，会用等

差数列的前n项和公式解决一些简单的问题.

2.过程与方法

通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维

规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对

学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

3.情感、态度、价值观

通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.

①会用公式法求等差数列的前n项和.

②能通过列方程（组）法求解涉及S”的题型.

③能从函数的角度认识等差数列前n项和公式.

【预习任务】

阅读教材42-43页：

1.高斯是采用什么方法来巧妙地求出1+2+34-H00来的？这种算法能够推广到求

一般等差数列的前n项和吗？

2.写出并记忆等差数列前n项和公式.

3.推导等差数列前n项和公式的方法叫什么？该方法用到了等差数列的哪一条性

质？

2

4.如果一个数列出｝的前n项和Sn=pn+qn+r（p,q、r为常数，且p，0）,

①这个数列一定是等差数列吗？

②如果是，它的首项与公差分别是多少？

③由此你是否能归纳出判断等差数列的又一种方法？若能请把结论写出来.

【自主检测】

14第2,3题.

2.P*A组第2题.

3.已知数列｛。“｝的前n项和Sn=2n2-n，求数列｛a,J的通项公式.

【问题意见】

§2.3.2铐曲的前n麻n（总第14课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列与前n项和的一些性

质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn

的最值.

2.过程与方法

理解公式的特征，灵活应用公式，掌握数列问题处理的特征.

3.情感、态度、价值观

通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生

活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

【预习任务】

1.已知S“为等差数列｛aj的前n项和，证明：S3,S6-S3,S「Se也成等差数列.

由此请写出一般的结论.

2.已知柞为等差数列的前n项和，证明：｛外为等差数列.

3.①等差数列13,10,7,…的前多少项和最大？

②等差数列74,-10,-6…的前多少项和最小？

由以上两题，你能总结出求等差数列前n项和最值的方法吗？请写出.

【自主检测】

1.等差数列区｝中，若Sx=30,S2U=100,则S3M=

2.等差数列｛aj中，,Sioo=145,则ai+a3+a5+…+a99=.

3.①等差数列｛a,J的通项为a„=-2n+7,求数列｛|a7｝的前五项和.

②等差数列｛an｝的通项为an=3n-10,求数列｛|an|｝的前五项和.

【问题意见】

§2.4.1等b谶洌（总第15课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导.

2.过程与方法

通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具

体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数

的关系.

3.情感、态度、价值观

充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实

生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣.

【预习任务】

阅读教材48-49页

1.结合教材实例，请举出等比数列的实例（写两个）

2.类比等差数列，结合等比数列的实例，写出等比数列的定义，并用数学符号表示

等比数列的定义.

3.类比等差数列的通项公式的推导过程，请推导等比数列的通项公式.并说明首项

ai和公比q的限制条件.

4.如何用函数的观点看等比数列的通项？

5.写出等比中项的概念.想一想：任意两个实数是否一定存在等比中项，若存在是否

唯一?

6.既是等差又是等比数列的数列是否存在？不存在，说明理由；存在，请找出.

【自主检测】

等比数列｛an｝中，

①36=6"9=9,求a3;

②ai=|,an=|,q=|,求n;

③a4—a2=24,a2+a3=6,an=125,求n.

【问题意见】

§2.4.2等b谶洌（总第16课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

熟练掌握等比数列的通项公式：掌握等比中项概念和应用；熟悉等比数列的有关性

质；能判断一个数列为等比数列.

2.过程与方法

通过类比、自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识.

3.情感、态度、价值观

充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实

生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣.

【预习任务】

1-结合前面所学内容，总结判定一个数列是等比数列的方法.

2.已知｛a"是等比数列，试证明下列结论:

①a“=a，"q""

②若m+n=p+q,贝！|a.a„=aPaq

3.已知｛a』他｝都是等比数列,则

①｛a2n｝与履2.｝都是等比数列，首项和公比各是多少？

②｛J｝也是等比数列，首项和公比各是多少？

4.已知｛aj是各项都为正数的等比数列，则｛Iga』是等差数列.

【自主检测】

1.已知等比数列｛即｝的各项都是正数，且a234+2a3a$+a4a6=25,则a3+a5=

2.己知等比数列｛a,,｝的各项都是正数，若a5a6=81,则log?ax+log3a2+—+log3al0

的值为.

【问题意见】

§2.5等b圜到的前n项和(总第17课时)

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决

有关等比数列的一些简单问题.

2.过程与方法

经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问

题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题.

3.情感、态度、价值观

在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情

和刻苦求是的精神.从“知三求二”法体会其中蕴含的数学思想

【预习任务】

预习课本P55~57，思考：

1.写出等比数列前n项和公式的表达式.

2.推导等比数列前n项和公式的方法是什么？

3.己知S“为等比数列｛a0｝的前n项和，证明：S3,S「S3,S9-S$也成等比数列.

由此请写出一般的结论.

4.观察等比数列前n项和公式的特征，回答问题：

n

数列｛an｝的前n项和为Sn=(1)+a,a为何值时，｛a0｝为等比数列.

5.已知等比数列的项数是偶数，其奇数项和为a,偶数项和为b,你能求出这个等

比数列的公比吗？

【自主检测】

课本58页练习

【问题意见】

专题一艇悚和㈠（总第18课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

会用等差数列和等比数列的前n项和公式求有关数列的前n项和.

2.过程与方法

会用错位相减法求“差比数列”的前n项和.

3.情感、态度、价值观

从数列求和中体会“转化与化归”的数学思想.

【典型例题】

1.直接用等比、等差数列求和公式：

例1.求和S=l+x+x2+...+xn.

例2.若｛即｝为等差数列，S3=21,S6=24.求通项3n及前n项和S2

2.错位相减法：

例3.若=----求｛aj的前n项和S.

2n

【课堂检测】

1.在等比数列｛an｝中，a,=2,前n项和Sn，若数列｛a#l｝也是等比数列.

①.求Sn.

②.求数列｛Sn｝的前n项和Tn.

2.已知同｝为等差数列，其首项为a,公差为d,S”为其前n项和，求数列碎｝的前

n项和.

3.求数列1,3a,5a2,7a3,(2n—的前n项和.

铤1艇螭口㈡(总第19删寸)

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

会用分项组合法求有关数列的前n项和

2.过程与方法

会用裂项相消法求有关数列的前n项和

3.情感、态度、价值观

从数列求和中体会“转化与化归”的数学思想

【典型例题】

3.分组求和法：

例1.①已知数列出｝的通项公式为an=2n-3x5-n,求它的前n项和S#

②已知数列｛an｝的通项公式为an=5-nx2-n,求它的前n项和Sn.

4.裂项相消法：

例2.数列｛aj的通项公式是an=|+"L求它的前n项和Sn.

常见裂项公式有：

®n(n+l)------------------

(2)--------!--------=

一(2n・l)(2n+l)—--------------------

③舄心----------•

【课堂检测】

1.求Sn=lg+2；+3]+…+（n++）.

2.若Sr1一2+3—4+...+（—1广%,S17+S33+S50.

3.求和S『l+（1+-^-）+（1+^~+）+…+（^~2~+.・•+，z'）

4.等差数列｛a#的各项均为正数，%=3,前n项和为S。，｛%｝为等比数列，b)=l,

且b2s2=64,b3s3=960.

①.求an和bn；

②.求和R+R+R+..+』.

专题三数列蹒项（总第20课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

掌握求数列通项的常规方法：转化为等差、等比数列求通项、利用％与s“的关系

求通项、叠加、叠乘求通项等.

2.过程与方法

从数列求和中体会“转化与化归”的数学思想，要注意根据题目特征选择合适的方法.

3.情感、态度、价值观

求通项是数列中必须掌握的常规问题，也是高考的重点、热点问题.

【典型例题】

1.利用等差等比数列公式

例1.等比数列同｝的各项均为正数，且2ai+3a2=1,a3?=9a2a&求数列㈤｝的通项公式.

2.迭加法、迭乘法

例2.(1)数列｛aj中,an+i=an+4n+l,a1=2,求a”

n

(2)数列｛aj中，a〕=l,an+i=2an,求a#

2.构造辅助数列

例3.(1)数列｛aj中,ai=4,an+1=2an-2,求“.

3an

(2)数列｛an｝中,ai=2,an+i=an+3>求a”

3.已知Sn求an；已知Sn与an关系求an

2

例4.(1)数列｛a4的前n项和Sn=n-n,求an

(2)数列｛即｝中，an与Sn满足Sn=2-3an，求an；

【课堂检测】

1.如数列｛aj的各项都为正数,且满足a.尸an+2诉+1,a1=4,求a。.

2.数列｛a/的前n项和SjM—n+l,①求a"②此数列是等差数列吗?为什么？

2、

3.数列｛a/中，ai=l,an+i=jan+b求

n

4.已知a】=l,an+i-an=2-n,求an.

5.数列｛“｝中,a,=l,予F'求孙

数到d睇复习（总、第21课时）

编写人审核人

一.根据所学内容，绘制本章知识结构

基本知识总结

1.等差数列

①写出等差数列的定义、通项公式、前n项和公式.

②总结等差数列的常用性质.

2.总结求等差数列前n项和的最值的方法.

3.写出等比数列的定义、通项公式、前n项和公式

4.总结求和的方法:

总结求数列通项的方法:

3.1.1不等关系与不等式（总第22课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.

2.过程与方法

通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式

（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质

3.情感、态度、价值观

通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯

【预习任务】

1.1.阅读教材第72页的三个问题，完成下面内容.

①将第一个问题中的不等关系用不等式（组）表示.

②问题2中涉及的不等关系有哪些？

③问题3中涉及的不等关系有哪些?

，理解如何用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有

不等关系的问题。

2.思考：a克糖水中含有b克糖（a>b>0）,若再加m（m>0）克糖，则糖水更甜了，根

据这个事实提练出一个不等式：你能用一个不等式来解释这一现象吗？

3.判断两个实数大小的条件

对于任意两个实数a、b,在a>b,a=b,a<b三种关系中有且仅有一种成立.判断

两个实数大小满足的条件是：

a>bo,a=b<=>.a<b=.

符号“O”的含义是:

4.默写不等式的性质:

性质1:（对称性）

性质2:（传递性）

性质3:（可加性）

性质4:（可乘性）

注意：c的符号

【自主检测】

1,.课本P75A组2、5

2.课本P75B组1

【问题意见】

§3.1.2不攀t的性质（总第23课时）

编写人审核人

【教学目标】

i.知识与技能

掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式.

2.过程与方法

通过解决具体问题，会用不等式的性质证明简单的不等式.

3.情感、态度、价值观

通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.

【预习任务】

1.回顾复习不等式的性质1—4分别叙述了不等式的那些性质？

2.不等式的性质：

性质5：（加法法则）

注意条件：“同向”

性质6：（乘法法则）

注意符号

性质7：（乘方法则）

注意符号

性质8：（开方法则）

注意符号

思考：若a、b同号，且a>b,试分析:与（的大小关系

dD

【自主检测】

1.课本P74练习3

2.课本P75A组4

3.课本P75B组3

【问题意见】

§3.2.1不等式及其解法(总第24课时)

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不

等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻

辑思维能力.

2.过程与方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次

不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法.

3.情感、态度、价值观

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.

【预习任务】

1.阅读课本P76-P77的内容，回答以下问题：

(1)二次函数的零点、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集端点三者之间的关

系是什么？

(2)当a>0时，如何求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax?+bx+c<0的解集？总结一

元二次不等式的解集形式由哪两个条件决定？

一元二次不等式的解集形式由哪两个条件确定？

(3)当二次函数图象与x轴无交点或只有一个交点时，对应的二次不等式的解集又是

什么？

2.根据以上方法，将课本P77项的表格填充完整

3.归纳总结常系数的一元二次不等式的解法：

【自主检测】

1.课本P80练习2

2.课本P80习题A组2

3.课本P80习题A组4

【问题意见】

§3.2.2二欠不等式及其解法（总第25课时）

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不

等式的解法，掌握简单分式不等式的解法.

2.过程与方法

培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.

3.情感、态度、价值观

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面

观察同一事物思想.

【预习任务】

1.如何求±二0＞0的解集？分析形如色当＜0（或＞0）的不等式的解法。

x-bcx+d

注意：可转化为与之同解的一元二次不等式的解法

ox+h

2.若r＜m（或＞m）呢？

cx+d

3.对于求解含参数的一元二次不等式的格式步骤：

（1）若二次项的系数含有字母的话，首先分析二次项的系数能否为零

（2）若二次项的系数不为零，则分析其正负

（3）求方程的根（要注意△的正负）

（4）分析两根的大小（若无根时特殊情况要特殊考虑）

（5）写出不等式的解集（用集合或区间）

注意：含参数的二次不等式一定要分类讨论，讨论时要注意两方面：

①二次项系数的正、负、零；②△的正负及两根的大小。

【自主检测】

1.课本P81页B组2题

2.解不等式：—7^>1

【问题意见】

§3.3.1二元一次不题组与简靴线性规划（总第26课时）

编写人审核人

【教学目标】

i.知识与技能

了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式（组）表示平面区域.

2.过程与方法

经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.

3.情感、态度、价值观

通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高学习数学的兴趣.

【预习任务】

1.阅读教材P82的实例，从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型

2.二元一次不等式的解集表示的图形.

从特殊到一般：（阅读课本83页，填表，思考，直观认识二元一次不等式所表示的区域）

回答下列问题：

①①不等式x<0表示的平面区域为直线x=0________________区域。

②⑤不等式y>0表示的平面区域为直线y=0________________区域

③点P（x（）,yo）在直线x+y-1=0上o

④画出②二元一次不等式x+y-l>0表示的平面区域

⑤画出③二元一次不等式x-y-l<0表示的平面区域x-y-l=0____________区域。

3.特殊点法检验二元一次不等式表示的平面区域

①在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点（xo,y°）,从的正负即

可判断此点所属区域为直线的哪一侧区域。

②特殊点法检验二元一次不等式表示的平面区域时，若C翔，常把

作为特殊点。

4.二元一次不等式组表示的平面区域

二元一次不等式组表示的平面区域应是多个二元一次不等式表示区域的公共部分.

注：①把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，画成实线则表示包括边界直线。

②确定不等式表示区域的基本步骤为：1.确定边界直线定界2.用特殊点法确定

区域。

【自主检测】

1.课本86页练习1

2.课本86页练习2

3.课本86页练习3

【问题意见】

§3.3.2二jtT欠不等式组与简单的线频划(总第27课时)

编写人审核人

【教学目标】

1.知识与技能

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域：能根据实际问题中的

已知条件，找出约束条件.

2.过程与方法

经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想.

3.情感、态度、价值观

结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.

【预习任务】

1.回顾上一节课的内容，解决下列问题：

⑴画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的平面区域.

x-y+5>0

(2)画出不等式组<x+y+l>0表示的平面区域

x<3

2.阅读课本P85—86,分析例3和例4,能根据实际问题中的已知条件，找出约束

条件.

【自主检测】

1.课本P86练习4

2.求由不等式yW2及冈WyW|x|+l所表示的平面区域的