新高考数学解答题预测秒杀：第10讲 空间向量（学生版+解析版）

第10讲空间向量

高考预测一：线线角、线面角、二面角、距离问题

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADHBC,ZADC=90°，平面PAD_L底面ABCD,

Q为AD的中点，M是棱尸C上的点，PA=PD=2,BC=-AD=\,CD=g.

(I)若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面5MQ；

(II)求证：若二面角M-3Q-C为30°,试求鬻的值.

2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,/4DC=90°,平面底面ABC。,

Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2tBC=-AD=\,CD=g.

2

(1)求证：平面MQ8J＞平面皿＞；

(2)若满足/W_LPC,求异面直线AP与8M所成角的余弦值；

(3)若二面角M-8Q-C大小为30。，求QM的长.

3.如图，在四棱锥P-A8CD中，底面48CD为直角梯形，AD//BC,ZADC=90。，平面R1Z)_L底面ABCD,

。为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2tBC=LAD=1,8=75.

2

(1)求证：平面PQ3_L平面皿＞：

(2)若P4〃平面。3例，求烷的值;

4.如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,ZADC=90P，平面皿)_L底面ABCD,

Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2,BC=^AD=\,CD=g.

(1)求证：平面P8CJ_平面PQ8；

(2)当尸”的长为何值时，平面与平面PDC所成的角的大小为60。？

5.如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,NADC=90°,平面Q40_L底面ABCD,

Q为4)的中点，M是棱尸。上的点，PA=PD=2,BC=^AD=1,CD=6.

(1)求证：平面MQ8_L平面皿＞；

(2)若M是棱尸C的中点，求四面体M-PQ8的体积.

6.如图，平面468,CF//AE,AD//BC,AD±AB,AB=AD=\,AE=BC=2.

(I)求证：8/〃平面ADE；

(II)求直线CE与平面8DE所成角的正弦值；

(IH)若二面角石-尸的正弦值为半，求线段CF的长.

Q

7.如图，AE_L平面ABC。，CF//AE,AD//BC,ADLAB,AB=AD=\,AE=BC=2,CF=-.

7

(1)求直线CE与平面或应所成角的正弦值；

(2)求平面或陀与平面瓦)/夹角的余弦值.

B

8.如图，在多面体A8CD所中，AE_L平面A8CD,AER?是平行四边形，且AO//8C,AB1AD,

AD=AE=2,AB=BC=\.

(1)求证：CDtEF；

(2)求二面角A—DE—B的余弦值;

（3）若点尸在棱b上'直线m与平面瓦无所成角的正弦值为?‘求线段CP的长.

9.如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PA_L平面A5CD,且四边形ABCD为直角梯形，ZABC=NBAD=-，

2

PA=AD=2fAB=BC=\.

（1）求平面以8与平面尸8所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段外上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段仅2的长.

10.如图，在四棱锥尸-ABCD中，已知小_1_平面ABC。，且四边形为直角梯形，ZABC=ZBAD=-,

2

PA=AD=2,AB=BC=\.

（【）若Q为R4上的一点，问是否存在一个位置使CQ//平面Q4。，若存在，求出该Q点位置，若不存

在，请说明理由；

（II）求平面PAB与平面PCQ所成二面角的余弦值.

D

B

11.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知始平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形，ZABC=ZBAD=-,

2

PA=AD=2,AB=BC=\.

(1)求平面E43与平面PCQ夹角的正切值;

(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定

义求异面直线PB与CQ之间的距离.

12.如图，在四棱锥P-A8CD中，已知平面480且四边形A8CD为直角梯形，ZABC=ZBAD=~,

2

PA=.^D=2,AB=BC=1.E是尸。中点.

(1)求直线CE与平面A8C£＞所成角的大小；

(2)求平面RS与平面PCD所成锐二面角的余弦值；

(3)点Q是线段BP上的动点，当直线C。与6所成的角最小时，求线段仅2的长.

13.如图，在四棱锥尸-ABCO中，已知P4_L平面ABCD,且四边形ABC。为直角梯形，ZABC=ZBAD=9QP,

AB=AD=AP=2,BC=[.

(1)求点A到平面尸CD的距离；

(2)若点Q为线段3尸的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小.

14.如图，在四棱锥P-A8CD中，已知R4_L平面48CD,且四边形A8CD为直角梯形，ZABC=/BAD=%,

2

以=AD=2,AB=BC=\.

(1)求点。到平面尸8c的距离；

(2)设Q是线段8尸上的动点，当直线CQ与DP所成的角的余弦值为嘤时，求二面角B-CQ-D的余

弦值.

第10讲空间向量

高考预测一：线线角、线面角、二面角、距离问题

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADHBC,ZADC=90°，平面PAD_L底面ABCD,

Q为AD的中点，M是棱尸C上的点，PA=PD=2,BC=-AD=\,CD=g.

(I)若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面5MQ；

(II)求证：若二面角M-3Q-C为30°,试求鬻的值.

【解答】解：(I)证明：连接4C,交BQ于N,连接MN.

•・・8。//加且3。=3/1。，&|JBCHAQ.

二.四边形8CQA为平行四边形，且N为AC中点，

又•.•点M是棱尸C的中点，/.MV//%.

MNu平面MQB,PA仁平面MQB.

.•.Bt"平面MBQ...(4分)

(II)\PA=PD^Q为AO的中点，:.PQ±AD.

•.•平面R4D_L平面ABCD,且平面R40c平面ABCO=AD,

..PQJ•平面ABCD.

:AD//BC,8C=；AD,Q为AD的中点，，四边形BCOQ为平行四边形，.•.CO//AQ.

­.•ZADC=90°ZAQB=90°即Q8JLAD....(6分)

如图,以。为原点建立空间直角坐标系.则平面8QC的法向量为3=(0,0,1)；2(0,0,0),P(0,0诉,

8(0,君,0),。(-

则定=(-1,6-扬，QP=(0,0,73).

设丽=r前,(0领)1),

在平面M8Q中，前二(0,G,0),QM=QP+tPC=(-t,^t,43->/3t),…(8分)

:.平面MBQ法向量为m=(x/3-8,0,t)...(10分)

8s3。。=需*府盗+o+/

•・•二面角M-8Q-C为30°,

33,仝、

•••4=52=万(舍)

2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A5CD为直角梯形，AD//BC,ZADC=90。，平面%£>_!_底面ABCD,

Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2,BC=-AD=\,8=75.

2

（1）求证：平面MQB_L平面小£）；

（2）若满足3M_LPC,求异面直线AP与所成角的余弦值：

（3）若二面角〃一伙2-。大小为30。，求QM的长.

【解答】（1）证明：・.,4）//8C,BC=-AD,Q为4）的中点,

2

四边形8CQQ为平行四边形,

..CD//BQ....（1分）

•/ZADC=90°/.ZAQB=90°,B|JQB1AD.

又•.・平面平面488且平面P4DC平面⑷笈T>=4£>,...（2分）

.•.BQ_L平面％£>.…（3分）

•.•BQu平面MQ3,

平面M28J_平面A4D.…（4分）

（2）解：\'PA=PDf。为4）的中点，

:.PQ上AD.

•.•平面EDJ■平面/1BCD,且平面R4DC平面ABC£>=AD,

「•PQJ"平面...（5分）

如图，以。为原点建立空间直角坐标系.则。（0,0,0）,A（1,0,0）,P（0,0,G）,B（0,6,0）,C（-l,百,0）

由夕河=4尸。=4（-1,>/1一>/5）,且噫1儿1,得M（--血）

•.BM_LPC,

W-PC=（-2,>/3A->/3,73-X/3A）-I-1,73,-^）=72-6=0...（6分）

丽=（T,0,扬，丽=（一"*当

777

设异面直线AP与8M所成角为。，则cos6=|cos<丽,8M>H曰•竺|=2保=无至…（9分）

\AP\\BM\8428

异面直线的与8M所成角的余弦值为返…（10分），

28

（3）解：由（2）知平面8QC的法向量为元=（0,0,1）…（11分）

由西=〃—1,石,—百）且既丸1,得M（4,&,0-0）

QM=(-2,V32,75-V32),又诙=(0,6,0),

平面M8Q法向吊：为,力(6,0,2).…（13分）

•・•二面角M—6Q-C为30°,二cos30°=|山上|二正，

\n\\m\2

.•.4=3..-JCA/|=—...(15分)

44

z

3.如图，在四棱锥P-ABCQ中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,ZADC=90。，平面处D_L底面ABCD,

Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2,BC=^AD=l,CD=g.

(1)求证：平面PQ8_L平面抬D：

(2)若平而求上空的值：

MC

(3)若也=3,求二面角M—8Q—C的大小.

MC

【解答】(1)证明：VDQ//BCh.DQ=BC,二四边形5CR2是平行四边形，.•.BQ//8,

.CD1AD,..BQLAD,

•/JKffiABCD,平面皿＞C底面ABCD=A£＞,「.BQ，平面BAD，

•.•BQu平面PQB,平面PQB_L平面PAD.

(2)解：设ACr|3Q=E,・.・帖//平面。.•.也=丝=丝=1.

11MCECBC

(3)解：连接CQ,作J二点F,作尸G_LBQF点G,连接GM,

•/MFLCQ.PQLCQ,:.PQIIMF,

•.•PQ_LAO,平面值＞_L底面平面BAOC底面A^CZ)=AD,..PQJ■平面ABO「.M/U平

面ABCD,

•.・FG1BQ,BQ1MG,二面角M-BQ-C的平面角为NA/G产,

MbCM\石

~PQ~~CP~\T

FGQF3._3_3

BCQC444

tanNMGF=—=—,/./MGF=-

FG36

二面角M-BQ-C的大小为巳.

4.如图，在四棱锥P-A£?CD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,ZADC=90°,平面处D_L底面ABCD,

。为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2,BC=-AD=\,CD=43.

2

(1)求证：平面尸BC_L平面PQB；

(2)当尸M的长为何值时，平面QM8与平面PDC所成的角的大小为60。？

【解答】解：⑴证明：・.・40//8。，Q为AD的中点，BC=^AD,

BC=QD,

四边形8COQ为平行四边形，则BQ//CD,

-.-ZADC=90°,

..BCA-BQ,

\PA=PD,AQ=QD,

:.PQ1AD,

又平面总4£>_1_平面4BCD,平面R4DC平面=

「.PQ_L平面ABCD,

:.PQ±BC,

又•.•尸Qp|8Q=Q,

/.8C_L平面PQB，

•.BCu平面P8C,

.•.平面尸3。，平面尸QB；

（2）由（1）可知，PQ1平面ABCD,以Q为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,

则Q(0,0,0),Z)(—1,0,0),P(0,0,G),B(0,G,0),C(T50),

诙=(0,6,0),觉=(o,G,o),丽=(i,o,75),PC=(-1,73,-73),2?=(o,o,75),

设平面PDC的法向量为M=(乂)，,z),则[上百=百：°，则可取”(3,0,-G),

DPn=x+V3z=0

①当扬与。重合时，平面M28的法向量为0?=(0,0,6),则।I=1=COS60。，满足题意，此时

\n\\QP\2

PM=5：

②当M9C不重合时，设丝=%,则丽=(一九&,一&得M(—ZJ5ZJ5—6I),

PC

CA7=(-A,V32,V3(1-A)),

•in=-Xa+y]3Ab+yJ3(\-A)c=0<-A

，则可取所=(V3,0,----)，

£谕=屏=01-久

|航•间

cos60°=1-4二2得目，

1引1间

/.PM=-PC=—.

22

综上，PM=@或PM=旦.

2

5.如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,ZAPC=90°,平面力1D_L底面ABCD,

。为">的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2,BC=-AD=\,CD=6.

2

(1)求证：平面MQB1平面皿＞；

(2)若M是棱PC的中点，求四面体M-PQB的体积.

【解答】(1)证明：•.,AP//3C,8c=4。，Q为AD的中点,

2

.•・四边形8c。。为平行四边形，.•.CO//5Q.

•.ZADC=90°,...4(28=90。，即Q81A。.

又•・•平面Q4DJ•平面ABCD,且平面R4DC平面ABCD=AD,

，4Q_L平面FAO.「BQu平面尸Q8,..平面PQ8J_平面R1D；

(2)解：PA=PD=2,。是AD的中点，

..尸。_1平面48。力，

..PQVBC,

■.OCBQ是矩形,

BCLQB,

・•・PQ[\QB=Q,

.•.BC_L平面PQB,

四面体M-尸QB的体积=gxgxPQx°BxgBC=；.

6.如图，AF_L平面CFHAE,AD//BC,ADYAB,AB=AD=\,AE=BC=2.

(I)求证：/平面ADE：

(II)求直线CE与平面双犯所成角的正弦值，

(III)若二面角七-40-尸的正弦值为手，求线段B的长.

B

【解答】解：(I)证明：以A为坐标原点，分别以通，AD,而所在直线为X，y,z轴建立空间直角

坐标系，

4(0,0,0),8(1,0,0),C(1,2,0),0(0,L0),E(0,0,2),

设C/=〃，(A>0),则尸(1,2,h),

BF=[0,2,〃)，AD=(0,1,0),筋=(0,0,2),

平面ADE的法向量而=(1，0,0),

4乩砂=0,且斯仁平面ADE,

「.8尸//平面ADE.

(H)解：BD=(-I,1,0),BE=(-1.0,2),CE=(-\,-2,2),

设万=(x,y,z)为平面或应的法向量，

则,吧—0,令“I得”(2,21),

n»BE=-x+2z=0

设直线CE与平面BDE所成角为0,

则直线CE与平面或陀所成角的正弦值为:

ICEH/il9

(IH)解：设平面或陀的法向量戊=(a,b,c),

.m*BD=—a+b=O^

则<_,取a=l,得比=(2,2,1),

tn*BE=-a+2c=0

设平面3。尸法向量万=(m,〃，f),

p»BD=-m+n=0曰./口一“，2

则rtll<,取根=1,得户=(1,1»—),

p*BF=2n+ht=0h

•.•二面角E-8D-尸的正弦值为逑，

3

...3=隼工、］(鸣

所卜I川V33

3V2+/

解得〃=?.

7

二面角E-80—尸的正弦值为坦时线段C尸的长为巨.

37

Q

7.如图，AE_L平面A8C£>,CF//AE,ADIIBC,ADA,AB,AB=AD=l,AE=BC=2,CF=-

7

(1)求直线CE与平面用花所成角的正弦值;

(2)求平面或应与平面8£>/夹角的余弦值.

【解答】解：平面ABCD,AD1AB,

.•.以A为坐标原点，分别以钻，AD，AE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

Q

又CTV/AE,AB=AD=\,AE=BC=2,CF=-,

7

Q

.•.8(1,0,0),0(0,1,0),C(l,2,0),E(0,0,2),尸(1,2,,

BD={-\,1,0),BE=(-1,0,2),CE=(-1,2,2),

—«8

fiF=(0,2,-).

(1)设平面BDE的一个法向量为丽=(x,y,z),

由?取z=l,可得所=(2,2,1),

m-BE=-x+2z=0

设直线CE与平面BDE所成角为0,

则sin9=|cos<CEym>H［；：）|=1，

即直线CE与平面BDE所成角的正弦值为2；

9

（2）设平面班班的一个法向量为为=（不乂凸），

一8

n-BF=2y,+—z.=0

则｛7,取马=-7,得力=（4,4,一7）,

n-BD=一%+凶=0

设平面比）E与平面BDF的夹角为°,

贝Ucosw=一""8+8-7

\m\-\n\3x93

由图可知，平面加把与平面成下的夹角为锐角,

故平面BDE与平面皮下夹角的余弦值为L

3

AEJL平面48CZ),AER?是平行四边形，且4O//8C,AB^AD,

AD=AE=2,AB=BC=\.

(1)求证：CD±EF；

(2)求二面角A—DE—B的余弦值;

(3)若点尸在棱C尸上，直线尸8与平面80E所成角的正弦值为弓，求线段b的长.

【解答】解：因为A/?I¥r^lARCD,所以其EIAD.AF\AB.又因为AAIAD.

所以AD、AB.AE两两垂直,

建立如图所示的空间直角坐标系,

A(0,0,0),8(0,1,0),D[2,0,0),E(0,0,2),C(1,1,0),F(1,1,2),

(1)证明：因为前=(1,-1,0),EF=(1,1,0),所以历•丽

所以CD_L£F；

(2)因为平面ADE的法向量为加=(0，1,0),平面瓦底的一个法向量为(g,1),

取平面或陀的法向量M=(l,2,1),又因为二面角A-OE-B为锐角,

所以二面角A—OE—8的余弦值为手J=二产二9；

I汾I•间1V63

(3)设PC=r,则尸(1,1,t),PB=(-\,0,T),由(2)知平面BDE的法向量万=(1,2,1),

所以直线尸8与平面B0E所成角的正弦值为1Pg.川=「=中，解之得I，

\PB\-\n\氏下.瓜3

9.如图，在四棱锥尸-ABCD中，已知BAJ_平面ABCO,且四边形ABC。为直角梯形，ZABC=ZBAD=-,

2

PA=AD=2fAB=BC=l.

(1)求平面E4B与平面PCD所成二面角的余弦值；

(2)点Q是线段族上的动点，当直线CQ与6所成的角最小时，求线段&的长.

【解答】解：以4为坐标原点，以AB、AD.AP所在直线分别为1、y、z轴建系A-孙z如图,

由题可知8(1,0,0),C(l,1,0),0(0,2,0),尸(0,0,2).

[1)•.•ADJL平面.•.而=(0，2,0),是平面Q4B的一个法向量，

vPC=(1,1,-2),PD=(0,2,-2),

设平面PCD的法向量为沅=(x,y,z),

m-PC=0fx+y-2z=0

_.，得za《'

mPD=O[2y-2z=0

取y=l,得比=(1,1,1),

ADm

cos<AD，m>=

\AD\\m\3

・•・平面的与平面PCD所成两面角的余弦值为争

12)vB?=(-l,0,2),设苑=4丽=(一;I,0,22)(0领Jl1),

又在=(0,-1,0),则诙=而+丽=(一4,-1,22),

CQDP1+22

又加=(0,-2,2),从而cos<西

iceIIDP\~42+A2

设l+24=r,ze[l,3],

2『_29

则cos?〈诙，DP＞=

5--101+9-©J5220”正

t99

当且仅当，=*,即义=|时，|cos＜诙，丽＞|的最大值为嘤,

因为y=cos］在(0,9上是减函数，此时直线CQ9OP所成角取得最小值.

10.如图，在四棱锥尸-即。中，已知曰_L平面ABCD,且四边形ABC/)为直角梯形，ZABC=ZBAD=-

2t

PA=AD=2,AB=BC=\.

(I)若Q为E4上的一点，问是否存在一个位置使CQ//平面次)，若存在，求出该Q点位置，若不存

在，请说明理由;

(II)求平面以8与平面PCD所成二面角的余弦值.

【解答】解：(I)以｛而，而，/｝为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-型,

则各点的坐标为3(1,0,0),C(l,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),

设。(a,0,2-2a),显然平面的一个法向量为万=(1,0,1),

•.•CQ//平面A4D,.•.诙=3-1,-1,2-2a),M.CQ//n,

/.不存在一个位置使C。//平面PAD；

(II)由(I)知，AO_L平面.•.而=(0,2,0)是平面B钻的一个法向量,

vPC=(1,I,-2),PD=(0,2,-2),

设平面PCD的法向量为玩=(x,y,z),

则收£=°,即令…，解得z=]「=],

w.PD=0(2y-2z=0

/w=(1,1,1)♦

从而|cos<AD,fh>|=-----1=@

2xyji+1+13

显然平面EAB与平面PCD所成的二面角为锐角，

/.平面以B与平面PC。所成二面角的余弦值为且.

3

11.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知RA_L平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ZABC=/BAD=-,

2

PA=AD=2,AB=BC=l.

(1)求平面与平面PCD夹角的正切值;

(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定

义求异面直线依与8之间的距离.

【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则8(1,0,0),C(l,1,0),0(0,2,0),尸(0,0,2),

(1)•.•R4_L平面ABC。，且AOu平面ABC£＞,

s.PALAD,

又AB_L4),PA^\AB=A,QAu平面BIB,A8u平面RS,

.•.AD_L平面BAB,

平面月的一个法向量为而=(0,2,0).

设平面PCD的一个法向量为而=(x,y,z),PC=(lJ,-2),PD=(0,2,-2),

^.PC=x-2z=0则可取iJ#,

则+y

m-PD=2y-2z=0

..8＜说而＞=卫辿=@,

I沅IIAD|3

平面R4B与平面PCD夹角的正切值为历；

（2）丽=（-1,0,2）,设诙=/而=（一40,2/0,

XCD=(-l,l,0XCB=(0,-l,0),则诙=而+苑=(一4一1,24),

则点Q到直线8的距离为

d=yjcQ-(Ieg|cos<C2,CD>)2'"+J轴

耕+久+3=*+3+/9

d..3,即异面直线照与c。之间的距离为2.

33

12.如图，在四棱锥尸-ABC。中，已知R4_L平面ABC。，且四边形ABCD为直角梯形，ZXBC=ZBAD=-,

2

PA=.AD=2,AB=BC=\.E是尸。中点.

（1）求直线CE与平面ABC。所成角的大小；

（2）求平面/V3与平面PCD所成锐二面角的余弦值；

（3）点Q是线段族上的动点，当直线C0与6所成的角最小时，求线段出的长.

【解答】解：（1）过上作£FJ_A£＞交AD于F,连结CF,

则NEC尸即为直线CE与平面A5CD所成角.

因为E是PD中点.PA=AD=2,所以防=1,CF=1,所以NEb=工，

4

所以直线CE与平面45co所成角的大小为-.

4

(2)以A为坐标原点，分别以AB，A。，AP所在直线为x轴、y轴和z轴,

贝0,0),C(1.1,0).£)(0,2,0),P(0,0,2),

因为AD_L平面R4B,所以而是平面P4B的一个法向量，AD=(0,2,0),

因为元=(1,1,一2),丽=(0,2,-2),

设平面PCD的法向量反=(x,y,z),则不前=0,及•所=0,

令y=l,解得z=l,x=1»

所以元=(1/,1)是平面PCD的一个法向量，

设平面R铝与平面PCD所成锐二面角为0，则cos。=丝.=B.

\AD\\n\3

所以平面与平面08所成的锐二面角的余弦值为更

3

(3)设直线CQ与O尸所成的角为a,BP=(-1,0,2),

设丽=2丽=(一40,2㈤,(0掰I1),又5二((),-1,0),

则。。二围+80=(—4一1,2/1),

1+2A

又方尸=(0,-2,2),所以cosa=

\CQ\\DP\V1022+2

2/7Q

设1+24=八/G[1,3],则cos2a=--------=­；----—„—.

5?-10/+9Q/15,20*10

t99

当且仅当，=2,即4=2口寸，的最大值为坐，

因为y=cosx在(0,方上单调递减，

此时直线CQ与。户所成的角取得最小值，

因为5P=石，所以8Q=|z?P=苧.

13.如图，在四棱锥尸-ABCD中，己知Q4_L平面ABC/),且四边形ABCO为直角梯形，ZABC=ZMD=90°,

AB=AD=