新人教版八年级数学上导学案(全册)

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：

(1)三角形概念：由不在同一直线上的条线段____________连接

所组成的图形。X

(2)三痢形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为：/

(3)AABC的顶点分别为A、、；~\

国1

(3)AABC的内角分别为NABC,,;

(4)AABC的三条边分别为AB,,；或3、；

(5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的

对边分别是0

三角形的分类：

(2)下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

⑷(5)⑹

(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：________________________________________________________

②按边分类：________________________________________________________

(4)在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做,

两腰的夹角叫做,叫做底角。

(5)等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

问题1:如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距

离最近？请将你的设计方案填写在下表中:

路线_____-—

距离

比较

(2)思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？

(3)阅读课本第3页，填写：三角形两边的和

(4)用式子表示：BC+ACAB（填上“>”或“<”)①

BC+ABAC（填上“>”或“<”）②

AB+ACBC（填上“>”或“<”)③

4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边

的2倍，那么各边的长是多少？

解：设底边长为xcm,则腰长是cm

因为三角形的周长为cm

所以：____________________________

所以x=cm

答：三角形的三边分别是、、

课堂练习：

1.①图中有个三角形，分别为

②△ABC的三个顶点是、、;

三个内角是、、;

三条边是、、;

2、如图中有个三角形，用符号表示

3.判断下列线段能否组成三角形：

①4,5,6()②葭2,3()③？，2,6()④8,

8,2()

4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为,周长

为O

5、等腰三角形一边长为6,一边长为7,则第三边是,周长

为O

B组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm,

那么另两边为多少？

分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，

本题分两种情况；

解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm,则,

x二;

当长的边4cm为腰，设底边为xcm,则,

x二;

答：三角形另两边为____________________________

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8,一边长为2,则第三边是，周长

为

7、等腰三角形周长为22,一边长为10,求另两边长;

8、等腰三角形周长为30,一边长为8,求另两边长；

9、等腰三角形周长为10,一边长为6,求另两边长；

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高；

利用它们的性质解简单几何计算题。/

课前知识：/\

如右图，顶点A的对边是,/\

顶点B、C的对边分别是、滤B

ZBAC的对边是,

ZABC,NBCA的对边分别是、o

新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;

2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角干公姚AG

iSi角平介纬AF

过点A作三角形的高AD画三角形的中线AE

AA八

3、几何语言梦三培形的高、中线）用K分线；

（1）三弊备线'口图一\

是ABF\E上―zAh

BC

・•.①AF

②AB=2图（二）

（2）三角形的角平分线（如图二）：

VBE是AABC中ZABC的角平分线

...①N1=N2二ZABC②NABC=2N

（3）三角形的高线（如图三）：

VAD为△ABC中BC边上的高图

.•.①±②N=90°

四.巩固练习：A组:

2、如图1：ZBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分线，则NBAD=_°,Z

CAD=;

3、如图2,AD为AABC中BC边上的高，NB=35°,NC=45°，则NBDA=°

ZBAD=°,NCAD=°。

4、如图3,AABC的周长为20,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线，则

BC二,

BD二,CD二O

5、下列三个图中三个NB有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这

三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说

出其中的规律？

A

解：图一NB角,个三角形AB6的建BC上的高AD在

图二/旷是角,个三南形ABC的边BC勺高AD在

图三殳B是这个三角形ABC曲边BC上的哥AD在

图-*组:图三

6、在中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

(1)BD=________二；_________;A

(2)NBAE=」_______

(3)N8E4==90。

]

(4)SABC=3___X____BDEFC

7、如图，在AABC中，NBAC=60°,%,NB=45°,

AD是AABC的一条角平分线，求N二…

8、NB=30°,NC=70°,AD、AE分别为

烝….

BC边上的角平分线、高。求NDAE

DE

C组：

如图，△ABC中，AB=2,BC=4,AABC的A

K

高AD与CE的比是多少？

(提示：利用三角形的面积公式),

BD

11.1.3三角形的稳定性及复习

学习目标：

1、了解三角形的稳定性

2、复习三角形有关线段

新课导学：

阅读课本第6页至第7页回答下列问题

盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根区茶为

什么？[_]

下列的图形中具有稳定性的是（写编号）

三角形有关线段复习

一、知识点：

三角形的分类：「锐角三角形

按角分%__________

"不等边三角形：三角形三条边________

按边分类，r底边和腰不______的等腰三角形

、等腰三的形

（有两条由相等）等边三角形：三条边都

A

三角形三边的关系：

BC

图（一）

1、三角形的任意两边之和第三边；

2、三角形的任意两边之差第三边。

如图-，+>；_>

三角形的重要线段:

（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线

AA

Bz'lxB。'公

ECFC

如图，在AA8C中，AD±BC,AE平分NBAC,F是BC边上的中点，则有

（1）AD±BC,

Z:N二90°

（2）TAE平分NBAC,

(3)TF是BC边上的中点，

,*-----------------------------~2

（四）三角形的稳定性：

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,

为什么要这样做呢？

答：___________________________________

练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条？五边形木架和六边

形木架呢？

（请在图上画出）

A

至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根

木条

二、练习：

(一)、选择题：

1.如图，共有三角形的个数是()

(A)3(B)4(C)5(D)6

2.以下列长度(cm)的三条小木棒，若首尾顺次连接,能钉成三角形的是

)。

(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、

10、12

(二)填空：A

1、如图：AD、AE分别是乙钻C的角平分线和中线，如果八、

ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=_________/R

BC=cm;BDEc

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm,它们的周长是

crrio

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm,一边长等于6cm,则它的周长为

4、一个等腰三角形的周长是20cm,

(1)若一条边长为5cm,则另两边的长分别为;

(2)若一条边长为6cm,则另两边的长分别为____________o

A

5、如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的高，V\E

DELAB于E,那么图中共有个直角三角形。//

(三)按要求画出下列三角族的高CZ—DB

画AC边上高画DE边上高画HG边上高

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

学习目标：

(1)学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定

理；

(2)初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过

程；

(3)基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学：

如图1(1),已知：直线上有一点A,过点A作射线AM、AN；

1、若NDAM=30°,NEAN=70°,则N1等于度。

2、若在AM上任取一点B,过点B作BC〃DE交AN于点C如图1(2),

则：(1)N2等于度，根据：

(2)N3等于度，根据：

(3)N1+N2+N3等于__________度。

(三)问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验泠、

(1)先剪下NB和NC(如图2),然后把它们与NA/〜

拼合在一起，就得到一个平角.有多少种不同的戴5、

方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明

吗？

实验说明：

(2)在(1)中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等

于180度思路？它们有什么共同的特点？

（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180。;

已知：如图3,三角形ABC人

求证：ZA+ZB+ZC=18O\

亍正明：（方法-）.......\

BC

（五）巩固练习

比一比，看谁最快求出下列各图形中，N1、N2或N3的度数；

Z1=Z2=N3=

（六）应用举例

如图3,C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方

向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多

少度？

（七）练习A组

1.求出下列图中x的值：

X二X二X二X二

2、求下列图形中的N1、

(1)

N1=9

o

Z2=2

2/C

3、如图，从A处观测C处时仰角NCAD=30。，从B处//

观测C处时仰角为NCBD=45。,则ZCBA是一4

从C处观测A,B两处时视角ZACB是度。

B组

4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,

5、如图，AD±BC,Z1=Z2,

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各内角

的度数；/

7、如图，AB〃CD,ZA=40°,ZD=45°,求N1晶N2;，

AE

C

8、如图AB〃CD,ZA=45°,NC=NE,求NC入

三角形（一）一三角形的外角

学习目标：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性与定理；

2.能用三角形外角的有关定理解答问题。

复习回顾：//'\

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于1-----o----1——5

2、如图，ZkABC中NA+NB+NC=

3、如图，在aABC中若NA=60°,NB=35°,则NACB=°,Z

ACD=°；

新课导入：

（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，

并回答下列问题：

1如图，ZkABC的一个外角是;

2、如图，若NC=50°,NB=28°,则NBAC=°N.B=°

（二）三角形外角的性质定理：]A

1、如图，aABC的一个外角是,和它不相野丙

是,oBc

2、猜想：NBAD和NB、NC之间的关系是。

证明：

归纳：①三角形的一个外角等于

②三角形的一个外角大于一个

几何语言：Z1=Z__________+Z__________

Z1>Z;Z1>z;

（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相

加的结果；

思考：如图，N1+N2+N3=°（你能证明得到的结论吗？）

证明：

归纳：三角形的外角和等于

三、巩固练习：A组：

1、计算：/ZK

N1二.二N2二°*.Z

3二°

A

3、NA,NB,NC是aABC的三个内角，NA=90°,NB=55°，则NC=°

4、ZA,ZB,ZC是4ABC的三个内角，ZA=90°,NB=55°,则与NC

相邻的夕卜角=°

5、下列说法正确的是（)

A.三角形的一个外角大于它的一个内角；

B.三角形的一个外角等于它的两个内角；

C.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和;

D.以上答案都不对。

B组:

1、下列各图中，表示N1是aABC的外角的是()

2、如右图，以下说法不正确的是(

A、NEFD是△BFC的一个外角；

B、BDFC是△BFC的一个外角;

C、ZEFD+ZFBC+ZFCB=180°;

D、NCDF=NA+NABD

4、填空:

(1)一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角;

(2)一个三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个直角,

最多有个钝角。

5、如右图：D是aABC中BC边上的一点，NB=NBAD,ZADC=80°,

ZBAC=70°,求：ZB,NC的度数。

BDC

C组：

如图，Z^ABC中，分别延长AABC的边AB、AC至ID、E,NCBD与NBCE的平

分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如了规律：

若NA=50。,则NP=_________°;BZ——

若NA=90°,则NP=_________°;/\/

若NA=100°,则NP=°;/X./

请你用数学表达式归纳NA与NP的关系，并说施阮cE

三角形(二)——练习2

一、知识点:

三角形的角：

1.三角形的内角和等于

2.三角形的外角和等于

如图，Z是AABC的一个外角

3.三角形外角性质：

(1)三角形的一个外角等于;

如图，ZACD=Z+Z；

(2)三角形的一个外角大于o

如图，ZACD>；ZACD>

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差

第三边。

即：三角形两边<三角形的第三边<三角形的两边

二、练习：

CDB

第1题

第2题C

第3题

1.如图：AB〃CD,AD和BC交于点0,若NA=42°ZC=59°,则NA0B等

于.

2.有一块直角三角形纸片ABC,把它折叠，使点C落在AB边上。若NC=90°,

ZB=40°,则NDAB二。

3.在4ABC中(如图)，BD平分NABC,ZA=36°,ZC=72°,

那么NABD的度数是;NBDC的度数是。

4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm,它们的周长是cm

5.一个等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为5,则其余两边的长分别

是O

BM

6.如图：AB〃CD,AD〃CD,Z1=50°,

(1)ZBDC,NDBC分别是多少度？

(2)NC等于多少度？

7.在aABC中，若NA:NB:NC=2:3:4,则NA、NB度数

8.在AABC中，NA=30°,求ZB

9.在凶80中，/055°,28=4-35°，求在A

10.如图：ZkABC中，ZACB=90°,CD是斜边上的高，如果NA=2NB,求N

B,NACD的度数。

1

多边形的内角和与外角和1

一、学习目标：

了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式

的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程：

一、复习回顾，如图，填空：

(1)Z1+Z2+Z3=;

(2)N4+N5+N6=;

(3)Z4=Z+N；N5=+

(4)Z6>Z;Z6>Z

二、学习多边形的有关概念，阅读课本第79至80页，回答:

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

2、如果一个多边形由〃条线段组成，你们这个多边形就叫做〃边形，填空:

3、阅读课本，了解凸多边形的概念,并判断下列图形是凸多边形

有；

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的_____________o

5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题:

四边形被对角线分成个三角形A

五边形被对角线分成个三角开/

6、各角都,各边都的多边形叫正多边形

正边形正边形正边形正边形

三、新课探索：

（一）多边形的内角和：

1、回忆：三角形的内角和等于度；

2、问题：四边形的内角和又会是多少？B/-----V

即：NA+NB+NC+ND=。

你会利用所学知识说明以上结论？

3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

名称图形多边形的边分成三角形个多边形内

数数角和

五边

形O

六边

形0

名称图形多边形的边分成三角形个多边形内

数数角和

七边

形

•..

n边形

4、归纳：

注边形的内角和二____________________o

（二）问题：多边形的外角和是多少？

1、试一试：如图：VZ4+Z5+Z6=02必6、

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=°\

Z1+Z2+Z3=°

三角形的外角和为°

2、归纳：任意多边形的外角和都为°

四、课堂练习

1、课本练习题

2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。

解：由内角和公式，得

由外角和公式，得八边形外角和是O

答：八边形的内角和是,外角和是O

3、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为72°,

那么这个多边形的边数n为o

4、一个多边形的内角和为1980°,求多边形的边数。

解：设这个多边形的边数是n,根据多边形内角和公式得

.一双窗

解上述方程得：_答：这个多边形的边数是;

多边形的内角和与外角和2

一、学习目标：

熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。

二、学习过程

一、知识点回顾：

1＞多边形的内角和是O

2、多边形的外角和是o

二：练习

(一)填空

1、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，

它们将五边形分成个三龟形。

2、八边形的内角和是,外角和是;

如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于O

3、十边形的内角和为,外角和

为;

正十边形的每个内角为,每个外角

为O

4、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为24°,

那么边数n为o

5、填表：

多边形的边3456712

数

内角和

外角和

6、边形的内角和与外角和相等；

7、(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。

(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。

8、如图，在四边形ABCD中，NA=NC,NB=ND;

求证：AB/7CD,BC/7AD；

B

小结复习

一、学习目标:

了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，

掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用;

二、知识点：

三角形的分类：

'锐角三角形

按角分g三角形

|三角形

不等边三角形:

按边分类

等腰三小形

_____三角

(二)三角形的重要线段：

(1)三角形的高线，如图，在金堆中

VAD是更竺的一条高

±,Z=90°

(2)三角形的角平分线，如图，在金丝中

VAE是更”的一条角平分线

N=N=

(3)三角形的中线，如图，在用空中

VAF是总普的一条中线

--------------------------------------------------------------------fAwji---------------------------------------

4

三角形的一些性质：

1.三角形的内角和等于°

2、三角形的外角和等于

3.三角形外角性质

4、三角形的三边关系：

BC

(1)三角形的任何两边之和O

(2)三角形的任何两边之差o

5、三角形具有性。

(四)多边形的有关概念及性质：

1、正多边形：

如果多边形满足条件、,则称为正多

边形。

2、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形________的两个顶点的线段。

3、多边形的一些性质：yl

(1)n边形的内角和等于________________o(ys

(2)n边形的外角和等于o\/

(3)正n边形的每一个内角等于oc'DV

三、练习：

(一)填空题：A

1.如图：AD、AE分别是注竺的角平分线和BC边上的蟾、

如果NBAC=100°,CB=10cm,那么NDAC=/

2.已知NA、NB、NC是△ABC的三个内角.

(1)如果NA=90°,NC=55°,那么NB=;

(2)如果NA=50°,NB=NC,那么NB二;

(3)如果NA=90°,ZB-ZC=30°,那么NB=ZC=;

(4)如果NC=4NA,ZA+ZB=100°,那么NA=,NB=,

3.已知△ABC是等腰三角形，

(1)如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长

是0

(2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,那么另两边长是。

4.已知三角形的三边分别为2,以4,那么总的取值范围

是o

5.从八边形的一个顶点出发，可以引—条对角线，把这个八边形分成一个

三角形。

(二)填表

多边形的

717

边数

内角和叱选…找/

外角和

(三)按要求作图：

(1)在图1中作4ABC的中线BD；

(2)在图2中过点A作△ABC的角平分线AE；

(3)在图3中作△ABC的高AF、CG；

ABA

AB

2、如图，Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=1100,求出的值。

※3、已知aABC的NB和NC的平分线BE,CF交于点G;

求证:(1)ZBGC=180°-也(ZABC+ZACB)

(2)ZBGC=90°+i,ZA

4

镶嵌——用正多边形拼地砖

一、学习目标：

明确什么样的正多边形可以拼地板。

明确用多种正多边形拼地板的理论依据。

二、新课探索：

一、用相同的正多边形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右图）

•・,正三角形的每一个内角为°,

即N1=N2=N3=N4=N5=N6=°

N1+N2+N3+N4+N5+N6=

2、用相同的正四边形拼地板（如右图）

,正四边形的每一个内角为°

即N1二N2=N3=N4=°

N1+N2+N3+N4=__°

3、用相同的正六边形拼地板（如右图）

•.•正六边形的每一个内角为°,

即N1=N2=N3=°

，N1+N2+N3=―—°

结论：使用给定的某种正多边形拼地板时,当围绕一点拼在一起的几个多

边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平

面图形。

思考：

1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一

个平面图形？答：

2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一

个平面图形？答：O

环节二、用多种正多边形拼地板：

1、用正六边形和正三角形拼：

如图，正六边形的每一个内角为

O

_____9

正三角形的每一个内角为由正六边形和正三角形组成

O

即Z1=Z3=°;N2=N4=

Z.N1+N2+N3+N4=°

小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有个正三角

形的角和个正六边形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如图，正方形的每一个内角为°,YYYYY

正三角形的每一个内角为°,23

即Z1=Z4=Z5=0;N2=N3=AAAAA

AZ1+N2+Z3+N4+N5=°

小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有个正方形的

角和个正三角形的角。

结论：

使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边

形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图

形。

三、课堂练习：

1.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖

形状不可以()0

A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形

2.下列正多边形中，能够铺满地面的

①正方形②正五边形③正六边形④正八边形

3.下列正多边形的组合中，能铺满地面的是

①正八边形和正方形②正五边形和正八边形

③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形

能用一种正多边形拼成平面图形有：、、0

第十二章：全等三角形导学案

12.1《全等三角形》

【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、

对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、

对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

一、预习案1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子？

同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的；能够完全重合的两个图

形叫做.

(1)一个图形经过平移，翻转，旋转后，位置变化了，但和都没

有改变，即平移，翻转，旋转前后的图形。

（2）如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是

和

2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

“全等”用符号“会”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABCgaABG

叫对应顶点，

A4—►Ab—►Bi,C—>Ci

叫对应边，AB<--►AB.ACl--►,_

TBiG

叫对应角，

ZA4--►ZAbZB◄--►Z,NC―

-4Z____

注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3、全等三角形的性质。全等三角形的相等，相等。

用符号表示为

VAABC^AAiB^i

•(AB—A1B1,BC—B1C1,AC—A1C1

（全等三角形的)

ZA=ZA1,ZB=ZBT,

ZC二NG（全等三角形的)

二、探究案

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?

有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角

A

的，对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边，一对最短的边是对啦边；

一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。c

根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？

B

2、如图：AABC名△DBF,找出图中的对应边,D谢应角.

CF

三、学以致用

如图4ABC^4ADE,若ND=NB,

NC二ZAED,

则ZDAE=;NDAB=

四、练习案

1、全等用符号表示，读作JO

2、若aBCE经△CBF,则NCBE二,NBEC二,

BE二,CE=.

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）

4、如图AABDgAEBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长

5.如图所示，若△OADgAOBC,N0=65°,ZC=20°，则NOAD二

第5题图

《12.2三角形全等的判定》（SSS）导学案

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全

等

3、会作一个角等于已知角.

BC

【学习重点】：三角形全等的条件.

【学习难点】：寻求三角形全等的条件.

一、预习案

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，ZkABC^aDCB那么

相等的边是：_____________________________________

相等的角是：____________________________________

2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)

(1).只给一个条件：一组对应边相等(或一组对应角相等)，□画出的两

个三角形一定全等吗？

(2).给出两个条件画三角形，有种情形。按下面给出的两个条件，画

出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

(3)、给出三个条件画三角形，有种情形。按下面给出三个条件，画出

的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm>10cm.你能画出这个三

角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,□这说

明这些三角形都是的.

c.归纳：三边对应相等的两个三角形_______,简写为“_________”或

a”

d、用数学语言表述：

A,

在aABC和AA'BC中，"

、A

AB=A'B'/\

；AC=BCB'C'

BC=

二.△ABC且________()

用上面的规律可以判断两个三角形_____.“SSS”是证明三角形全

等的一个依据.

二、探究案

1、［例］如图，Z\ABC是一个钢架,AB二AC,AD是连结点A与BC中点D的支

架.

求证：△ABD^^ACD.

A

证明：:D是BC_______

*_

••一BDC

_____和^_____中

fAB二_

〔BD二

AD二

AAABDAACD()

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好;

②三角形全等书写三步骤:

A、写出在哪两个三角形中,

B、摆出三个条件用大括号括起来,

C、写出全等结论。

2、如图，OA=OB,AC=BC.求证:

3、尺规作图。

已知：NAOB.求作：NDEF,使NDEF二NAOB

4.本节课小结

(1)知识方面:

(2)学习方法方面:

训练案

1、下列说法中，错误的有()个

(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。

(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三

角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下

面说明AABCgADEF的过程和理由补充完整。

解：VBE=CF

二.BE+EC=CF+EC

即BC二EFEW媪I/.侬曲岫耀就Jhiu

在AABC和4DEF中

AB=()

f二DF()

'BC二__________

AABC^ADEF()

3.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则NEFD二年CA,请说明理由。

A

FCD

*4.如图，在△/8C中，AB^AC,D是8c的中点，点

E在4?上，找出图中全等的三角形，并说明它们

为什么是全等的.

《12.2三角形全等的判定》(SAS)导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形

全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、□归纳获得数学结

论的过程.

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

一、预习案

1、复习思考

(1)怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形

全等的判定(一)的内容是什么？

(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应

相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前

两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情

况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

探究案

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试

已知：4ABC

求作：M'B'C,使B'C'=BC,ZA'