华东师大版七年级数学下册 第五章 一元一次方程 单元测试题（2024）（含解析）

华东师大版七年级数学下册第五章一元一次方程单元测试题一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列各式是方程的是（）A．x−3 B．1+2=3 C．x−2≠1 D．x−3=22．（3分）有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x＜x+1；⑥3×πA．3 B．4 C．5 D．63．（3分）等式的性质在生活中广泛应用。如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A．若a=b+5，则a+c=b+c+5 B．若a-b+c，则a+5=b+c+5C．若a=b+5，则ac=（b+5）c D．若a=b+5，则a4．（3分）a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（）A．一边放4个a，另一边放9个c B．一边放6个a，另一边放9个cC．一边放6个a，另一边放4个c D．一边放8个a，另一边放18个c5．（3分）下列属于一元一次方程的是（）A．2x−2 B．x−2=1 C．2x−1=3 6．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．将5x−4=2x+6移项，得5x−2x=6−4B．将2x−3=−3C．将12−D．方程3x0.5−7．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x个人，则可列方程为（）A．8x−3=7x+4 B．8x+3=7x−4 C．8x+3=7x+4 D．8x−3=7x−48．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（）A．9x-11=6x+16 B．9x+11=6x+16 C．9x-11=6x-16 D．9x+11=6x-169．（3分）2025年元旦节，某服装店清仓处理两种毛衣，分别售价每件118元，其中一件赚18%，而另一件亏18A．赔了 B．赚了 C．不赚也不赔 D．无法计算10．（3分）小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B．C． D．二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程为．12．（3分）将方程x+3y=8变形为用含y的式子表示x，那么x=13．（3分）方程2x=8的解是．14．（3分）若abc<0，且m=|a|a+|b|b15．（3分）已知x=2是一元一次方程4-ax=x的解，则a的值为．16．（3分）若关于x的方程3xm−2−3m+6=017．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明，设0.7=x，由0.7=0.7777……可知，10x=7.7777……，所以10x−x=7，解方程，得x=7918．（3分）为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来，小明同学拥有分值为1，2，8，16，32，64，256的卡片各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，请问这学期小明回答问题获得了次“优秀”等级．三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）解方程：（1）2（x+1）＝﹣2（2）x﹣1−x320．（6分）若m−4x2|m|−7−4m=021．（8分）关于x的方程3x-(x-m)=5和x222．（8分）下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正．解方程3-2(0.2x+1)=15解：去括号，得3-0.4x+2=0.2x．移项，得-0.4x+0.2x=-3-2．合并同类项，得-0.2x=-5．两边同除以-0.2，得x=25．23．（8分）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万24．（8分）2024年10月1日，中华人民共和国将迎来75周岁的生日．为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛，竞赛共20道题，评分规则为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，其中九年级代表队最终得分为86分，求九年级代表队答对了多少道题？25．（10分）美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．26．（12分）2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产A,（1）（6分）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；（2）（6分）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒A和4个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒A或20个盲盒B，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？

答案解析部分1．【答案】D【知识点】方程的定义及分类【解析】【解答】解：A、x−3不是等式，不符合题意；B、1+2=3不含有未知数，不符合题意；C、x−2≠1不是等式，不符合题意；D、x−3=2是方程，符合题意，故答案为：D

【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式是方程）结合题意对选项逐一判断即可求解。2．【答案】A【知识点】方程的定义及分类【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3，⑦3③7x-1是代数式；④x-2≠0，⑤x<x+1是以后要学的不等式；⑥3×π【分析】方程是含有未知数的等式.3．【答案】A【知识点】等式的基本性质【解析】【解答】解：根据等式的基本性质1，将a=b+5的两边同时加c，得a+c=b+c+5,∴A符合题意，BCD不符合题意.故答案为：A.【分析】根据等式的基本性质1，将(a=b+5的两边同时加c即可.4．【答案】A【知识点】等式的基本性质【解析】【解答】解：依题意，得出2a=3b，2b=3c，则b=2∴23即a=9∵在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c，故答案为：A．

【分析】根据图示得到2a=3b，2b=3c，即可得到4a=9c，然后解答即可．5．【答案】B【知识点】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、不是方程，故此选项不符合题意；B、x−2=1是一元一次方程，故此选项符合题意；C、不是整式方程，故此选项不符合题意；D、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程”逐项判断即可．6．【答案】D【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解：A中，将5x−4=2x+6移项，得5x−2x=6+4，故A不符合题意；B中，将2x−3=−3−x+6C中，将12−x+1D中，方程3x0.5−1.4−x故选：D．【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化x的系数化为1，结合选项，逐一判断，即可得到答案．7．【答案】A【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：∵每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，设共有x个人，∴可列方程为8x−3=7x+4，故答案为：A．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据物品的价格是定值，结合"每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元"列出方程即可．8．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：根据题意得：9x−11=6x+16.故答案为：A.【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.9．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【解答】解：118÷（1+18%）=100（元），

118÷（1-18％）=1433741（元），

118×2-（100+1433741）

=236-2433741故答案为：A.

【分析】根据毛衣利率=售价−10．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：A中，设最小的数是x．x+x+7+x+14=45，解得x=8，故A不合题意；B中，设最小的数是x．x+x+1+x+8=45，解得：x=12，观察日历可知，不符合题意，故B符合题意；C中，设最小的数是x．x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故C不合题意；D中，设最小的数是x．x+x+7+x+8=45，解得x=10，故D不合题意．故选：B．【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，列出方程，求得x的值，进而得到答案.11．【答案】2【知识点】根据数量关系列方程【解析】【解答】解：设这个场地的宽为x米，因为长比宽的2倍少1米，所以长为2x−1米，因为长方形场地的周长为160米，所以2x+2x−1故填：2x+2x−1=160．

【分析】设这个场地的宽为x米，则长为12．【答案】8-3y【知识点】等式的基本性质【解析】【解答】解：x+3y=8，

移项：x=8-3y.

故答案为：8-3y.

【分析】直接将3y移到等号右边即可.13．【答案】x=4【知识点】利用等式的性质解一元一次方程【解析】【解答】解：2x=8方程两边同除以2，得x=4，故答案为：x=4．【分析】2x=8直接将系数化1即可求解．14．【答案】x=2【知识点】有理数的乘法法则；利用等式的性质解一元一次方程；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：∵abc<0，∴a，b，c中有一个或三个为负数，∴m=1+1−1=1或m=−1−1−1=−3，当m=1时，方程为4x=8，即x=2；当m=−3时，方程为0=8，无解，则方程的解为x=2，故答案为∶x=2．

【分析】利用有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数”判断a，b，c中负因数的个数，利用绝对值的代数意义“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”化简确定出m的值，代入方程计算即可求出解.15．【答案】1【知识点】解一元一次方程【解析】【解答】解：x=2是一元一次方程4-ax=x的解，代入得4-2a=2，

解得a=1.故答案为：1.【分析】把x=2代入方程得到关于a的方程，求解即可.16．【答案】3【知识点】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：∵3x∴m−2=1，解得m=3．故答案为：3．【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，把只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得出方程m−2=1，求得m的值，即可得到答案.17．【答案】6【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：设0.5由0.54∴100y−y=54，解得：y=54则0.54写成分数的形式是故答案为：611．

【分析】设0.54=y，则18．【答案】139【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题【解析】【解答】解：设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级，根据题意，

得2x+240−x解得x=139．答：这学期小明回答问题获得了139次“优秀”等级．故答案为：139.

【分析】设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级，则获得了(240-x)次“一般”等级，根据“优秀”等级得分与“一般”等级得分之和为总积分列出方程，求解即可解答．19．【答案】解：（1）去括号得：2x+2=−2，移项得2x=−2−2，合并同类项得：2x=−4，系数化为1：x=−2；解：（2）去分母得：6x−21−x去括号得6x−2+2x=x+2−6，移项得6x+2x−x=2−6+2，合并同类项得：7x=−2，系数化为1得：x=−2【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可.20．【答案】解：∵m−4∴m-4≠0且.2|m|-7=1，∴m=-4，∴【知识点】一元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】根据一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，由此可列出式子：m-4≠0且2|m|-7=1，解两式可得m=-4，再代入式子m221．【答案】解：解方程3x-(x-m)=5，得x=5−m解方程x2∵两方程的解互为相反数，∴5−m2∴m=1.【知识点】利用等式的性质解一元一次方程【解析】【分析】先根据等式的性质，去括号，移项，合并同类项分别求出两个方程的值；根据互为相反数的两个数之和为0，列一元一次方程，去分母，移项，合并同类项即可求出m的值.22．【答案】不对；理由如下：解：去括号，得3-0.4x-2=0.2x．移项，得-0.4x-0.2x=3+2．合并同类项，得-0.6x=5．两边同除以-0.6，得x=−25【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【分析】变形不对.根据去括号法则和移项法则可判断求解.23．【答案】解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是31x+17万m根据题意得：31x+17−x=1007，解得：x=33．答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，得到现在该林场的林木总蓄积是31x+17万m3，根据现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m324．【答案】解：设九年级代表队答对了x到题，则答错或者不答了20−x道题，由题意得，5x−220−x解得x=18，答：九年级代表队答对了18道题．【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设九年级代表队答对了x到题，得到答错或者不答了20−x道题，结合九年级代表队最终得分为86分，列出方程5x−220−x25．【答案】解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为(x+4)人，

由题