11.3.2 直线与平面平行-人教B版高一《数学》同步教学课件

11.3.2直线与平面平行两树之间相同高度的绳子与地面的位置关系是怎样的？这一节我们就来研究！1.掌握空间直线与平面的位置关系.(重点）2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理.（难点）3.了解空间与平面互相转换的数学思想.思考：直线与平面有几种位置关系？直线与平面相交——一条直线和一个平面有且只有一个公共点.表示为:探究1

直线与平面的位置关系根据公共点的个数判断A

直线与平面平行——

一条直线与一个平面没有公共点.

表示为:直线在平面内——

一条直线和平面有两个或两个以上的公共点.

表示为:

思考1：如何判定一条直线和一个平面平行呢？可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定.但是由于直线是向两端无限延伸的，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.探究2直线与平面平行的判定？那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？思考2：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？

ab

l∥.由于m

,m

β,所以α∩β=m,又因为P∈l

β，P∈α根据平面基本事实3,则点p在交线m上,于是l和m相交,这与l∥m矛盾.

因此断定l和α不可能有公共点,即l∥α.又因为直线l//m,故设l和m确定一个平面β.

如果l和α相交,设l∩α=p.βαlmp解析

1.直线与平面平行的判定定理：

如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.

αlm简记：线线平行,则线面平行.符号语言：

对判定定理的再认识：

b①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．思考4：如何画线面平行？αlAB1A1CBC1通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面，并且使它与平行四边形的一条边或内部的一条线段平行.如图所示，三棱柱的各底边均与另一个底面平行，各侧棱均与其所对侧面平行.

已知空间四边形ABCD中,E,F分别AB,AD的点．求证EF∥平面BCD.

证明

连接BD.由直线与平面平行的判定定理得:EF∥平面BCD.又因为EF

平面BCD,BD

平面BCD,

所以由三角形中位线可知EF∥BD.

在△ABC中因为E,F分别AB,AD的中点例1已知如图的所示的长方体中，求证B1D1∥平面ABCD.跟踪训练证明

连接BD.

因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中BB1平行且等于DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BD//B1D1.

因为BD

平面ABCD，B1D1

平面ABCD，所以B1D1//平面ABCD解析

探究3直线与平面平行的性质2.直线与平面平行的性质定理简记：线面平行,则线线平行.如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就两平面的交线平行.

l//l

βα∩β=ml∥m符号语言：

如图，已知三棱锥A-BCD中，E,F分别AB,AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.求证EF//GH.

证明在△ABD中，因为E,F分别为AB,AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知EF//BD.又因为EF

面BCD,BD

面BCD，所以由线面平行的判定定理可知EF//面BCD.又因为EF

面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH，所以由线面平行的性质定理可知EF//GH.例2解析1.直线与平面平行