2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）素养提升15⇒带电粒子（体）在电场中运动的综合问题

素养提升15⇒带电粒子（体）在电场中运动的综合问题CONTENTS题型一01题型二0203题型三04跟踪训练·巩固提升01题型一带电粒子在重力场和电场中的圆周运动1.等效重力场2.两类常见等效重力场【例1】

如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB

部分为倾角为30°的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，

与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在水平向右的匀强

电场中。现将一带正电质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，

小滑块恰能到达圆弧轨道的D点。已知重力加速度为g，下列说法正确

的是（

）A.释放点A到斜面底端B的距离为1.5RB.小滑块运动到C点时对轨道的压力为8mgD.小滑块从D点飞出后恰好落在轨道上的B点

（多选）如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内

做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最

大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，小

球质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（

）A.小球带正电B.电场力大于重力C.小球运动到最低点时速度最大

02题型二带电粒子在交变电场中的运动交变电场中的直线运动U－t图像v－t图像轨迹图

U－t图像v－t图像轨迹图

U－t图像v－t图像轨迹图

【例2】

（多选）如下图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号

为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线

上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相

连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒

和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如下图乙所

示。若电压的绝对值为U，电子的电荷量大小为e，电子通过圆筒间隙

的时间可以忽略不计。在t＝0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆

筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每

个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中

射出，不考虑相对论效应，则（

）A.由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场B.电子运动到第n个圆筒时动能为neU

交变电场中的偏转U－t图像

运动轨迹

vy－t图像

【例3】如图甲所示，质量为m、电荷量为q的粒子经加速电压U1加

速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平

行板电容器的极板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P

是竖直放置的足够大荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L。不考虑

电场边缘效应，不计粒子重力。（1）求粒子进入偏转电场时的速度v0的大小；

（2）若在偏转电场两板间加恒定电压，粒子经过偏转电场后正好打

中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加

电压U2；

（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化，要使粒子

经加速电场后在t＝0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定

偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件。

03题型三用动力学、能量和动量观点解决力电综合问题1.动力学的观点（1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用

正交分解法。（2）综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全

面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点（1）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所

有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。（2）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和

保持不变。②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电

势能之和保持不变。3.动量的观点（1）运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维

情况下，各个矢量必须选同一个正方向。（2）运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢

量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。【例4】如图，在水平地面上固定一倾角为θ的粗糙绝缘斜面，斜面

处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数

为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状

态。一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为s0处

静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过

程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，滑块与斜面间动摩擦

因数为μ＜tanθ，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求

滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧弹性势能的增加量

ΔEp。

【例5】（2024·山东百校联考模拟）如图，倾角θ＝30°的足够长光

滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为＋q

的小滑块A放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小

滑块B从A上方斜面上与A相距为s的位置由静止释放，下滑后与A多次

发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重力加

速度大小为g。求：（1）匀强电场的电场强度大小；

（2）两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔；

（3）在两滑块发生第1次碰撞到发生第5次碰撞的过程中，A的电势能

增加量。答案：20mgs

04跟踪训练·巩固提升1.如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，

重力加速度为g，小球处在竖直向上的匀强电场中，电场强度为E，

小球能够在竖直平面内做圆周运动，则（

）A.小球受到的静电力跟重力是一对平衡力C.小球运动到最高点时，电势能最小D.小球运动到最低点时，机械能最大1234567

12345672.（多选）如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对且竖直放置，两

金属板间加上如图乙所示的交流电压，t＝0时，P板的电势比Q板的

电势高U0。在两金属板的正中央M点处有一电子（电子所受重力可

忽略）在静电力作用下由静止开始运动，已知电子在0～4t0时间内

未与两金属板相碰，则（

）1234567A.t0～2t0时间内，电子的动能减小B.3t0时刻，电子的电势能最大C.0～4t0时间内，电子运动的方向不变D.3t0～4t0时间内，电子运动的速度方向向右，且速度逐渐减小1234567解析：

在0～t0时间内，电场方向水平向右，电子所受静电力

方向向左，所以电子向左做匀加速直线运动，在t0～2t0时间内，电

场方向水平向左，电子所受静电力方向向右，电子向左做匀减速直

线运动，静电力做负功，电子的电势能增加，动能减小，故A正

确；2t0时刻电子的速度为零，在2t0～3t0时间内，电场方向水平向

左，电子所受静电力方向向右，电子向右做初速度为零的匀加速直

线运动，运动方向发生改变，3t0时刻速度最大，动能最大，电势能

并不是最大，故B、C错误；在3t0～4t0时间内，电场方向水平向

右，电子的加速度方向向左，电子向右做匀减速直线运动，到4t0时

刻速度为零，恰好又回到M点，故D正确。12345673.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进

入（记为t＝0时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知

粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，

经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正

确的是（

）A.粒子射出时间可能为t＝4sB.粒子射出的速度大小为2vC.极板长度满足L＝3vn（n＝1，2，3，…）1234567

1234567

12345671234567

1234567

1234567

1234567D.带电体最终可能会停在水平轨道AB上1234567

1234567

12345676.（多选）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间

有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止

在左极板小孔处。（电子电荷量为e，不计重力作用）下列说法中

正确的是（

）1234567A.若从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.若从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动1234567

1234567

7.如下图（a）所示，质量为m1＝2.0kg的绝缘木板A静止在水平地面

上，质量为m2＝1.0kg、可视为质点的带正电的小物块B放在木板A

上某一位置，其电荷量为q＝1.0×10－3C。空间存在足够大的水平

向右的匀强电场，电场强度大小为E1＝5.0×102V/m。质量为m3＝

1.0kg的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，

其受到水平向右的变力F作用，力F与时间t的关系为F＝（15－9t）

N，如下图（b）所示。1234567从t0＝0时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在t1＝1s时撤去变力F。此时滑块C