人教版数学七年级下册9 2 1 一元一次不等式 学案

第15课《一元一次不等式》学案（第1课时）学习目标：1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．3、学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．学习重点：理解一元一次不等式的概念学习难点：掌握一元一次不等式的解法．学习过程：一、新知引入同学们你还记得“一元一次方程”的定义吗？我们一起来回忆一下：1.什么叫一元一次方程?2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?3.一元一次方程的(完美)定义：二、新知讲解探究1知识点1一元一次不等式定义观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?你能给它们起个名字吗?●归纳：一元一次不等式：含_____个未知数，未知数的次数是______的不等式，叫做一元一次不等式.巩固练习：1、下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；（5）＞1.2、已知＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．探索2知识点2一元一次不等式的解法利用不等式的性质求一元一次不等式的正整数解x+2＜6解：移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.∴不等式x+2＜6的正整数是_.通过你的操作，你发现什么？三、例题讲解例1、解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）≥设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：（由学生独立完成，老师评讲）设问（3）：对比不等式≥与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？设问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？巩固练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）（2）≥1●小结：当不等式的两边都乘或除以同一个时，不等号的方向.归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a(或x＜a)的形式.例2、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．巩固练习：1、y为何值时，代数式eq\f(5y＋4,6)的值不大于代数式eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值？并求出满足条件的最大整数．2、已知关于x、y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋y＝6a))的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．3、a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．四、当堂小结本节课你有什么收获？你明白了什么是一元一次不等式，怎样解一元一次不等式了吗？当堂测评1、如果不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1,则a必须满足的条件是（）A.a<0B.a≤-1C.a>-1D.a<-12、不等式-3≤x<4的所有整数解的和是（）A.0B.6C.-6D.-33、三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有（）A.2组B4组C.8组D.12组4、已知关于x的不等式2x-a>-3的解集如图所示，则a的值是（）0B.1C.-1D.25、当m时，方程组的解x、y适合不等式x-y<0.6、解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）≤；- ≥18.7、当x取什么值时，3x+