2025高考一轮复习（人教A版）第17讲平面向量的概念、线性运算及坐标表示（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第十七讲平面向量的概念、线性运算及坐标表示阅卷人一、选择题得分1．若向量a=−1,2，b=2,3，则A．8,12 B．−813,1213 2．设向量a=(x+1A．“x=−3”是“a⊥B．“x=−3”是“a//C．“x=0”是“a⊥D．“x=−1+3”是“a3．已知a=4，b=(−1,0)，且a+2b⊥A．2π3 B．π3 C．π44．设x∈R，向量a=x,1,b=A．25 B．105 C．5105．下列说法错误的是（）A．若空间中点O,A,B,C满足OC=14B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面C．a=1,1,x,b=3,x,9，若D．对空间任意一点O和不共线三点A,B,C，若OP=236．在平行四边形ABCD中，DA=DB，E是平行四边形ABCD内（包括边界）一点，DE⋅DADA=DEA．1,2 B．1,32 C．127．已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为平行四边形，M,N分别为棱BC,PD上的点，CMCB=13，PN=ND.设AB=a，AD=A．a+13C．a−13阅卷人二、多项选择题得分8．下列说法中正确的是（）A．ABB．若a=b且aC．若a,b非零向量且aD．若a//b，则有且只有一个实数λ9．已知向量a=(−1,1),A．|B．当(a+C．当a//cD．a在b上的投影向量的坐标为−10．如图，正方形ABCD的是边长为2，E，F分别是边AB，BC的中点，则（）A．cos〈FA,C．AF=2AE+11．定义两个向量a,b之间的一种新运算：a*b=|a|⋅|A．若a*bB．(C．(D．若λ∈R，则λ(阅卷人三、填空题得分12．在△ABC中，AB→⋅AC→=9，sinA+C=cosAsinC，S△ABC=6，13．已知平面向量a，b的夹角为θ，b−a与a的夹角为3θ，a=1，a和b−a在b14．如图，在平行四边形ABCD中，BE+CE=0,DC=3DF,DE阅卷人四、解答题得分15．平面向量e1，e2（1）若b在a上的投影向量恰为a的相反向量，求实数t的值；（2）若a,16．已知a（1）求a⋅ba+b17．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m=3sinC,1+cos（1）求角A；（2）如图，∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=1，求1BD18．已知平面向量a，b，a=3，b=2，且a与b（1）求a⋅b和（2）若a+b与

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：A、当a⊥b时，a⋅b=0，则x⋅(x+1)+2x=0，解得x=0或−3，

即必要性不成立，故A错误；

B、当a//b时，2(x+1D、当x=−1+3时，不满足2(x+1故答案为：C.【分析】由题意，根据向量平行、垂直结合充分、必要条件等知识逐项判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：易知b=1因为a+2b⊥所以a⋅b+2又因为a=4，所以4cos〈又因为〈a,b故答案为：A.【分析】易知b=1，根据向量垂直，求得a4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A,C9．【答案】A,B,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B12．【答案】613．【答案】(14．【答案】415．【答案】（1）解：由题意得a⋅则a⋅b|因为e1=e所以a⋅|a所以2t=−1+t2（2）解：由（1）知，a⋅因为a,b为钝角，所以a⋅若a,b共线，设a则1=λtt=λ，解得λ=t=1或λ=t=−1要使a,b为钝角，则t<0且即实数t的取值范围为−∞【解析】【分析】（1）根据数量积求投影向量的方法和相反向量的定义，再结合数量积的运算法则和数量积求模的公式，从而得出t的值.（2）由（1）知，a⋅b=2t，再利用a,b（1）由题意得a⋅则a⋅b|因为e1=e所以a⋅|a所以2t=−1+t2（2）由（1）知，a⋅因为a,b为钝角，所以a⋅若a,b共线，设a则1=λtt=λ，解得λ=t=1或λ=t=−1要使a,b为钝角，则t<0且即实数t的取值范围为−∞16．【答案】（1）最大值为12，最小值为−12；（2）2−17．【答案】（1）解：因为向量m=3sinC,1+cosA，n=c,a，且m//1+cos1+cosA=31−cosA，解得cos（2）解：设BD=x，CD=y，易知x,y>0，且yBDAD=但由于AD平分∠BAC，故有AD=k1c所以kc+kb=1，得k=bcb+c故x=x+ycb+c而1==b故1=3bcb+c1BD又因为A=π3，故所以1BD从而1BD+1最后，对任意满足3<t≤23的实数t，令a=3tt2则此时a,b,c构成一个满足条件的△ABC，且1BD综上，1BD+1【解析】【分析】（1）由题意，根据m//n，可得3asinC=c（2）先得到1b+1c=3，再根据余弦定理得出1BD（1）由m//n可知3asinC=c故1+cos从而1+cosA=31−cosA，解得cos（2）设BD=x，CD=y，则x,y>0，且yBDAD=但由于AD平分∠BAC，故有AD=k1c所以kc+kb=1，得k=bcb+c故x=x+ycb+c而1==b故1=3bcb+c此时