新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学模拟试题（含答案）

新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题的选项中只有一项符合题目要求）1．2024的相反数是（）A．−2024 B．2024 C．12024 D．2．如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）．A．x3+x5=x8 B．4．2024年初，随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”，喜报连连．乌鲁木齐市一马当先，全年接待游客超106000000人次，同比增长117.99％．数据106000000用科学记数法表示为（）．A．1.06×107 B．10.6×15．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（）．A．45° B．50° C．55° D．60°6．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，如果∠AEC=65°，∠D=60°，那么∠C=（）．A．45° B．55° C．60° D．65°7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）．A．y−8x=3y−7x=4 B．C．8x−y=37x−y=4 D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则A．35 B．34 C．439．二次函数y=−ax2+3ax+c(a>0,c>0)与动直线y=ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A(−1A．5 B．23 C．13 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．若二次根式1−x有意义，那么实数x满足的条件是．11．如果正多边形的一个外角是45°，那么它的边数是．12．为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：74，97，86，54，62，90，则这组数据的中位数是．13．如图，用一个半径为3cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了100°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm．14．如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上，反比例函数y=kx的图象经过点A(2,6)，交斜边AC于E点，则15．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为−1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②b2−4ac<2a；③对任意实数x，−ax2−bx≤a；④M(x1,y1)，N(x三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．计算：（1）−(−2)+(π−3.14)0−|1−17．（1）先化简，再求值：(1−1m−1)÷（2）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2023年利润为3.92亿元，求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．19．6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）．学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75780.058083a85880.37590930.27595980.05学生成绩频数分布直方图请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）填空：n=，a=；（2）请补全频数分布直方图；（3）求这n名学生成绩的平均分；（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为53°，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．2024年春节联欢晚会在新疆喀什设立分会场，新疆冬季旅游业持续火爆，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．（1）求证：∠FEP=∠FPE；（2）连接AD，若AD∥FG，CD=4，cosF=4523．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）AH=，EF=（用含t的式子表示）．（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2024的相反数是-2024.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得其俯视图为故答案为：C【分析】根据由小正方体组合的组合体的三视图结合题意画出其俯视图（从上面看到的图形），进而即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、x3B、x⋅xC、(xD、x6故答案为：B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得数据106000000用科学记数法表示为1.故答案为：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中5．【答案】C【解析】【解答】解：如图：

∵AB∥OF，∴∠1+∠BFO=180°，∴∠BFO=180°−155°=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；故答案为：C【分析】先根据平行线的性质得到∠1+∠BFO=180°，进而即可得到∠BFO的度数，再根据题意进行角的运算即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∵∠AEC=65°，∴∠B=180°−65°−60°=55°，∴∠C=∠B=55°，故答案为：B【分析】先根据圆周角定理得到∠A=∠D=60°，进而结合对顶角的定义运用三角形内角和定理得到∠B的度数，从而即可得到∠C的度数。7．【答案】D【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，由题意得8x−y=3y−7x=4故答案为：D【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：过点D作DM⊥AB于M，如图所示：由勾股定理得AC=A由作图得AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，AC⊥BC，∴MD=CD，∵AD=AD，∴Rt△CDA≌Rt△MDA，∴MA=CA=4，∴MB=BA−MA=1；设BD=x，则MD=CD=BC−BD=3−x，由勾股定理得12解得x=5∴BD的长为为53故答案为：D．【分析】过点D作DM⊥AB于M，先根据勾股定理求出AC，进而根据作图得到AD平分∠BAC，从而根据角平分线的性质得到MD=CD，再根据三角形全等的判定与性质证明Rt△CDA≌Rt△MDA得到MA=CA=4，从而即可得到MB，设BD=x，则MD=CD=BC−BD=3−x，根据勾股定理求出x即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：当−ax2+3ax+c=ax+b设M(x则x1∴x1y1∵线段MN中点为H，∴H(1,∴点H在直线x=1上运动，如图，设点A关于直线x=1的对称点为C，连接BC交直线x=1于点H，则此时AH+BH最小，即为BC的长，

∵A(−1,∴C(3,∵B(0,∴此时BC=2故答案为：C【分析】先根据题意设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1,x2是ax2−2ax+b−c=0的两个根，进而根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+10．【答案】x≤1【解析】【解答】解：∵二次根式1−x有意义，

∴1-x≥0，

∴x≤1，故答案为：x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意得到1-x≥0，进而即可求解。11．【答案】8【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角是45°，

∴它的边数为36045故答案为：8【分析】根据正多边形的性质结合多边形的外角和即可求解。12．【答案】80【解析】【解答】解：将数据从小到大排列得54，62，74，86，90，97，∴这组数据的中位数为74+862故答案为：80【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而根据中位数的定义结合题意即可求解。13．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得重物上升的高度为l=nπr故答案为：5【分析】根据题意计算弧长，进而即可得到重物上升的高度。14．【答案】（6，2）【解析】【解答】解：将点A代入y=kx得6=k2，

解得k=12，

∴反比例函数的解析式为∵A（2，6），

∴AB=6=BC，OB=2，

∴C（8，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，

将点A（2，6），C（8，0）代入得8k+b=02k+b=6解得k=−1b=8∴直线AC的解析式为：y=−x+8，将直线AC的解析式和反比例函数联立得y=−x+8y=解得x=2y=6和x=6∴点E的坐标为（6，2）

故答案为：（6，2）【分析】先运用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而运用待定系数法求出直线AC的函数解析式，从而联立两个解析式即可求出交点坐标，从而即可求解。15．【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与∴−b∴2a+b=0．①正确．②：由①分析知：−b∴b=−2a，c=−3a，∴b∴若b2−4ac<2a，即16a∴a<1根据题目已有条件，无法推断出a<18，故③∵对于任意实数x，−ax即对于任意实数x，−ax令g=−ax∵a>0，∴−a<0，∴关于实数x的二次函数g=−ax若对于任意x，g=−ax2−bx−a≤0∵b=−2a，c=−3a，∴Δ=(∴对于任意实数x，g≤0．③正确．④由题意知:∴y∵b=−2a，∴y∵a>0，x1<x∴x1−∴a(∴y∴y④正确．⑤经分析，AC≠BC，AB=4．若△ABC为等腰三角形，则AC=AB或AB=BC．∵OA=1，OC=c=−3a，OB=3，∴AC=OA2当AC=AB=4时，则1+9a∴a=15当AB=BC=4时，则9+9a∴a=7综上所述：a值有两个．⑤不正确．故答案为：①③④．【分析】根据二次函数的顶点坐标、二次函数图象特点、等腰三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点结合题意判断系数a、b、c之间的关系，进而根据二次函数图象的特点对所得结论逐一判断即可求解。16．【答案】（1）−=2+1+1−=7−3（2）(===−4ab+【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解；

（2）根据整式的混合运算结合题意进行计算即可求解。17．【答案】（1）解：(1−=(==mm−2，

把m=−1代入得：原式（2）解：设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2(1+x)解得：x1=0.答：该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率为40%【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解；

（2）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据“2021年利润为2亿元，2023年利润为3.92亿元”即可列出一元二次方程，从而即可求解。18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，

∵E为线段CD的中点，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE=FE，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵∠ACF=90°，

∴四边形ACFD是矩形；（2）解：∵四边形ACFD是矩形，∴∠CFD=90°，AC=DF，∵CD=13，CF=5，∴DF=C∵ΔADE≅ΔFCE，∵ΔCEF的面积=12ΔACF平行四边形ABCD的面积=BC⋅AC=5×12=60，∴四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD的面积−ΔCEF的面积=60−15=45．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，进而根据中点得到DE=CE，再根据三角形全等的判定与性质证明△ADE≌△FCE（AAS）得到AE=FE，从而根据平行四边形判定结合矩形的判定即可求解；

（2）根据矩形的性质得到∠CFD=90°，AC=DF，进而根据勾股定理即可得到DF，再根据三角形全等的性质得到ΔCEF的面积=12ΔACF的面积=12×12×5×12=15，平行四边形ABCD的面积=BC⋅AC=5×12=6019．【答案】（1）40；0.25（2）解：由（1）可知，80.5到85.频数分布图为：（3）解：140（4）解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为812【解析】【解答】解：（1）由图表可知：n=2÷0.05=40，a=40−2−15−11−240=1040=0.25

故答案为：40；0.25

【分析】（1）根据图表的信息结合题意即可求解；

（2）先根据（1）得到80.5到85.5组人数为20．【答案】解：如图，过点A作AD∥MN，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．由题意得∠BAE=53°，∠CAF=44°，BE=CF，AC=(AB+2)米，设AB=x米，则AC=(x+2)米，在Rt△ABE中，sin∠BAE=∴BE≈0.在Rt△ACF中，sin∠CAF=∴CF≈0.∴0.8x≈0.7(x+2)，∴BE≈0.∴11.答：风等离地面MN的高度约为13米．【解析】【分析】过点A作AD∥MN，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，先根据题意得到∠BAE=53°，∠CAF=44°，BE=CF，AC=(AB+2)米，设AB=x米，则AC=(x+2)米，进而解直角三角形即可得到BE，CF，从而即可求出x，再结合题意即可求解。21．【答案】（1）解：设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为(x+5)元，根据题意有900解得x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，∴x+5=20，∴A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为20元；（2）解：设A种纪念品购进a件，根据题意：(18−15)a+(25−20)(500−a)≥1700，解得a≤400，∴A种纪念品最多购进400件．【解析】【分析】（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为(x+5)元，根据“用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元”即可列出分式方程，从而解方程即可求解；

（2）设A种纪念品购进a件，根据题意列出不等式，进而即可求解。22．【答案】（1）证明：连接OE，∵EF为⊙O的切线，∴∠OEF=90°∴∠OEA+∠PEF=90∵CD⊥AB，∴∠AHP=90°∴在△APH中，∠PAH+∠APH=90°又∵OE=OA，∴∠OEA=∠PAH，∴∠FEP=∠APH，∵∠APH=∠FPE，∴∠FEP=∠FPE．（2）解：∵AD∥FG，∴∠F=∠ADH，∵cosF=4∴cos∠ADH=4∵CD⊥AB,∴DH=1∴在Rt△AHD中，AD=DH如图所示，连接OD，设半径OD=r，则OH=OA−AH=r−3∵在Rt△OHD中，OH∴(r−解得r=25∵在Rt△FHG中，sinG=cosF=4∴在Rt△OEG中，sinG=OEOG∴OG=OE∴EG=O【解析】【分析】（