专题02 《匀变速直线运动的速度与时间的关系》压轴培优题型训练【三大题型】（解析版）-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第一册）

专题02《\o"2.匀变速直线运动的速度与时间的关系"匀变速直线运动的速度与时间的关系》压轴培优题型训练【三大题型】一．匀速直线运动（共12小题）二．匀变速直线运动速度与时间的关系（共12小题）三．探究小车速度随时间变化的规律（共12小题）一．匀速直线运动（共12小题）1．为了控制高速公路上汽车的超速违章，高速公路旁边安装了很多的测速仪，图为高速交警正在使用超声波测速仪进行测速。超声波测速仪可以定向发出脉冲超声波，也可以接收从汽车反射回来的超声波信号（p1、p2是测速仪发出的超声波信号，p3、p4分别是pl、p2由汽车反射回来的信号。分析超声波信号，可以计算出汽车的速度大小。图2是某次测速发出两个脉冲超声波和接收到两个脉冲超声波的情景，超声波在空气中传播的速度为340m/s。下列说法正确的是（）A．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为37m/s B．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为35m/s C．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为33m/s D．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为31m/s【答案】D【解答】解：测试仪第一次发出信号和接收信号的时间是t1＝0.55s﹣0.05s＝0.5s测试仪第二次发出信号和接收信号的时间是t2＝0.67s﹣0.15s＝0.52s由此可知，被测汽车正在驶离测速仪，汽车在两次接收信号的过程中运动的时间为则汽车的行驶路程为代入数据解得：x＝3.4m则汽车的行驶速度为代入数据解得：v＝31m/s故ABC错误，D正确。故选：D。2．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动。司机发现其将要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声，听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，并判断客车是否超速行驶。【答案】见试题解答内容【解答】解：设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时距悬崖距离为L，由题意有2L﹣v1×5s＝v2×5s当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为L′，则2L′﹣v1×3s＝v2×3s又L′＝L﹣v1×15s由以上各式解得v1＝＝24.3m/s因为24.3m/s＝87.48km/h＜120km/h．故客车未超速．答：客车未超速．3．一列长150m的队伍匀速前行，通信兵沿着队伍从队尾前进300m赶到队首，传达命令后及时返回队尾，已知通信兵速率不变，求：（1）若不计传达命令时间，求全过程通信兵的位移大小；（2）若不计传达命令时间，求全过程通信兵的路程；（3）若考虑通信兵报告内容时间5s，此过程通信兵与队伍保持相对静止，且整体前行了10m，然后以相同的速率返回队尾，求全过程通信兵的平均速率。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1、2）通信兵沿着队伍从队尾前进300m赶到队首，队伍长150m，根据位移关系可知，相等时间内，队伍前进了150m，通信兵前进了300m，则通信兵速度是队伍速度的2倍，同理，通信兵返回队尾的过程中，通信兵和队伍的总路程为150m，则通信兵走了100m，队伍走了50m，通信兵的位移x＝150m+50m＝200m；通信兵的路程s＝300m+100m＝400m；（3）通信兵报告内容时间5s，此过程通信兵与队伍保持相对静止，且整体前行了10m，则队伍的速率m/s＝2m/s；则通信兵的速率v兵＝4m/s；通信兵的路程s'＝300m+10m+100m＝410m；通信兵运动时间t'＝＝105s；平均速率＝3.9m/s。答：（1）若不计传达命令时间，全过程通信兵的位移大小为200m；（2）若不计传达命令时间，全过程通信兵的路程为400m；（3）若考虑通信兵报告内容时间5s，此过程通信兵与队伍保持相对静止，且整体前行了10m，然后以相同的速率返回队尾，全过程通信兵的平均速率为3.9m/s。4．利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量．如图（甲）中仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A为B提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形．现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T0发射一短脉冲如图（乙）中幅度大的波形，而B接收到的由小车C反射回的超声波经仪器A处理后显示如图（乙）中幅度较小的波形．反射滞后的时间已在图（乙）中标出．其中T0、T和ΔT为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v0．（1）根据所给信息可判断小车的运动方向；（2）求小车的速度大小．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由屏幕上显示的波形可以看出，反射波滞后于发射波的时间越来越长，说明小车离信号源的距离越来越远，小车向右运动．（2）从B发出第一个超声波开始计时，经被C车接收．故C车第一次接收超声波时与B距离S1＝v0．第二个超声波从发出至接收，经T+ΔT时间，C车第二车接收超声波时距B为S2＝v0，C车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进S2﹣S1，接收第一个超声波时刻t1＝，接收第二个超声波时刻为t2＝T0+．所以接收第一和第二个超声波的时间间距为Δt＝t2﹣t1＝T0+．故车速vc＝＝＝．答：（1）车向右运动；（2）小车的运动方向向右和速度大小为．5．速率都是5m/s的甲、乙两列火车，在同一路段、不同的轨道上相向而行．当它们相距2000m时，一只鸟以10m/s的速率离开甲车车头向乙车飞去，当鸟到达乙车车头时，立刻以相同速率返回，这样鸟连续在两车之间来回飞着，试问，当两列车车头相遇时，这只鸟飞行的路程是多长？飞行了多长时间？（不计鸟调头的时间）【答案】见试题解答内容【解答】解：据题可知，火车相遇的时间为：t＝＝s＝200s所以鸟飞行的时间为：t＝t1＝200s鸟飞行的路程为：x2＝v2t＝10×200＝2000m．答：当两列车车头相遇时，这只鸟飞行的路程是2000m，飞行了200s．6．架设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，导致只能测定距离仪器20～200m范围内汽车的速度．某路段原本限速80km/h，某短时间由于某种原因临时限速54km/h，在该阶段的某一天，一辆小轿车在距离测速仪264m时司机发现了前方的测速仪，立即开始做匀减速直线运动，结果第一次测速时该车恰好没有超速，且第二次测速时测得小轿车的速度为50.4km/h．已知测速仪每隔2s测速一次，测速激光脉冲时间极短．试求该小轿车减速前的速度范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：v1＝54km/h＝15m/s，v2＝50.4km/h＝14m/s根据v2＝v1+at得：a＝若汽车刚好运动到距离仪器20m处第一次测速，则此情况小轿车减速前的速度最小，则，x1＝264﹣20＝244m，解得：v0min＝21.7m/s若汽车运动到距离仪器20m处，再经过2s第一次测速，此情况轿车减速前的速度最大，则有：解得：v0max＝22.36m/s则该小轿车减速前的速度范围为21.7m/s≤v≤22.36m/s．答：该小轿车减速前的速度范围为21.7m/s≤v≤22.36m/s．7．如图所示为一物体沿直线运动的x﹣t图象，根据图象，求：（1）第2s内的位移，第4s内的位移，前5s的总路程和位移（2）画出对应的v﹣t图象．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知：在第2s内，由x1＝20m运动到x2＝30m，第2s内的位移Δx1＝x2﹣x1＝30﹣20＝10（m）在第3s内，物体静止，位移Δx2＝0由图可知：在第4s内，由x3＝30m运动到x4＝15m，第4s内的位移Δx2＝x4﹣x3＝15﹣30＝﹣15（m）在前5s内，先由x1＝10m到x2＝30m，再返回到x3＝0，总路程l＝20+30＝50（m）前5s内的位移Δx3＝x3﹣x1＝0﹣10＝﹣10（m）（2）画出对应的v﹣t图象如图所示．答：（1）第2s内的位移为20m，第4s内的位移为﹣15m，前5s的总路程为50m，位移为﹣10m．（2）画出对应的v﹣t图象．8．如图所示，一艘海轮用船上天线D向海岸边的信号接收器A发送电磁波脉冲信号．信号接收器和船上天线的海拔高度分别为AB＝H和CD＝h．船上天线某时刻发出一个电磁波脉冲信号，接收器接收到一个较强和一个较弱的脉冲，前者是直接到达的信号，后者是经海平面反射后再到达的信号，两个脉冲信号到达的时间间隔为Δt，电磁波的传播速度为c，求船上天线发出此信号时海轮与海岸的距离L．【答案】见试题解答内容【解答】解：从船上天线D向信号接收器A发送电磁波脉冲信号，一方面沿直线DA直接传到A，另一方面经过海面E点反射沿折线DEA传播到A，前者较强，后者较弱，由反射定律可知，∠DEC＝∠AEB，延长AE交DC的延长线于F，过A作AG平行于BC，则有：DE＝EF，DG＝H﹣h，GF＝H+h，设信号接收器接受到沿直线DA和折线DEA传播的电磁脉冲信号需要的时间分别为t1、t2，则有：＝（H﹣h）2+L2根据题意有：t2﹣t1＝Δt联立解得：L＝答：船上天线发出此信号时海轮与海岸的距离L为．9．如图所示，相邻两车站间距相等，在一条直线上．车在两站间行驶时平均速度均为v车，每次靠站停顿时间均为t．某同学位于车站1与车站2之间离车站2较近的某一位置，当车从车站3开动的同时，他向车站2以平均速度v人奔跑，并恰能赶上汽车，车长不计．于是该同学得出结论：若他仍以此平均速度从原位置向车站1奔跑，也一定能赶得上这辆班车．请你通过计算判断这位同学的结论是否正确？并分析此结论成立的初位置须满足的条件是什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：这位同学的结论不正确，能不能赶上车与初始位置有关．分析，设该同学初始位置与车站2的距离为x，向车站2奔跑的时间关系为若向车站1奔跑也能赶上此班车，则须满足的时间关系为从以上二式若满足条件应L﹣x＝2x，即x≥结论才成立答：这位同学的结论不正确，该同学初始位置与车站2的距离x≥结论才成立．10．有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进。后艇的水下声呐系统发出声呐信号，到达前面的艇时立即被反射回来。已知声呐信号在水中传播的速度为v0。（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：t＝；（2）通过对t＝这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。【答案】（1）证明见上（2）v＝o，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。【解答】解：（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进。信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v0﹣v，到达前面潜水艇的时间为t1＝，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v0+v，到达后潜水艇的时间为：t2＝。则总时间为t＝t1+t2，代入整理得t＝+＝；（2）由t＝＝得，当v＝0时，v0﹣的值最大，则t最小，这说明当两潜水艇静止时，后潜水艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。答：（1）证明见上（2）v＝o，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短。11．如图所示，速率分别为6m/s和4m/s的甲、乙两列火车，在同一路线不同的直轨道上相向而行，当它们相距2000m时，假设一只鸟以10m/s的速率离开甲车车头向乙车飞去，当鸟到达乙车车头时，立刻以相同速率返回，这样鸟连续在两车之间来回飞着，试问，当两列火车车头相遇时，这只鸟飞行了多长路程？飞行了多少时间？【答案】见试题解答内容【解答】解：甲、乙两车相距：d＝v1t+v2t①信鸽飞行的路程：s＝v3t②由题：v1＝6m/s，v2＝4m/s，v3＝10m/s，d＝2000m由①解得t＝200s代入到②得s＝2000m答：当两列火车车头相遇时，这只鸟飞行了2000m路程，飞行了200s时间．12．一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．（1）试证明人的头顶的影子做匀速运动（2）求人影的长度随时间的变化率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设t＝0时刻，人位于路灯得正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：OS＝υt…①过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离由几何关系，有：…②解①②得：…③因OM与时间成正比，故人头顶的影子做匀速运动（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：SM＝OM﹣OS…④由①③④式得：…⑤可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率：解：（1）OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动；（2）人影的长度随时间的变化率二．匀变速直线运动速度与时间的关系（共12小题）13．（多选）在公式v＝v0+at中，若取初速度v0方向为正，则下列说法中正确的是（）A．匀加速直线运动中，v＞0，a＜0 B．匀加速直线运动中，v＞0，a＞0 C．匀减速直线运动中，v＜0，a＞0 D．匀减速直线运动中，v＞0，a＜0【答案】BD【解答】解：AB、匀加速直线运动中，初速度为正，所以末速度也为正，加速度方向也为正，即v＞0，a＞0，故A错误，B正确；CD、匀减速直线运动中，取初速度方向为正方向，加速度方向必然为负方向，末速度与初速度方向相同为正方向，即v＞0，a＞0，故C错误，D正确；故选：BD。14．（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是﹣4m/s，加速度是2m/s2．则下列说法中正确的是（）A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢 B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢 C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢 D．以上说法都不正确【答案】ABC【解答】解：A、由题意知，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，物体乙的速度是2m/s，物体丙的速度大小是4m/s，故通过A点时，物体甲最快，乙最慢，故A选项正确；B、通过A点时的前一秒，v甲前＝v甲+a甲t＝6m/s﹣1×1m/s＝5m/s，v乙前＝v乙+a乙t＝2m/s﹣6×1m/s＝﹣4m/s，v丙前＝v丙+a丙t＝﹣4m/s﹣2×1m/s＝﹣6m/s，由计算可判断通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢，故B选项正确；C、通过A点后1s时，v甲后＝v甲+a甲t＝6m/s+1×1m/s＝7m/s，v乙后＝v乙+a乙t＝2m/s+6×1m/s＝8m/s，v丙后＝v丙+a丙t＝﹣4m/s+2×1m/s＝﹣2m/s，可判断通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢，故C选项正确；D、根据ABC选项的判断可知，ABC说法正确，故D选项错误。故选：ABC。15．（多选）做匀加速直线运动的物体的加速度为4m/s2，对于任意1s来说，下列说法中正确的是（）A．某1s的末速度一定比这1s的初速度大4m/s B．某1s的末速度一定等于这秒初速度的4倍 C．某1s的末速度一定比它前1s的初速度大8m/s D．某1s的末速度一定和它后1s的初速度不相等【答案】AC【解答】解：AB、做匀加速直线运动的物体的加速度为4m/s2，对于任意1s，速度增加3m/s，故A正确，B错误。C、某1s末到前1s初的时间间隔为2s，根据Δv＝at可知，速度总是大8m/s，故C正确。D、某1s初与前1s末是同一时刻，速度相等，故D错误。故选：AC。16．汽车沿平直的公路行驶，小明坐在汽车驾驶员旁，注视着速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示。t/s05101520253035404550v/（km•h﹣1）20304050505050352050（1）从表中数据得到汽车各段时间内的运动特点：在0～15s内，汽车的速度在变化，每5s速度增加10km/h；在15～30s内汽车速度不变，速度大小为50km/h。在35～45s内汽车速度在变化，每5s速度减小15km/h。（2）请你根据上表中的数据，在答卷中的坐标系中标出对应的点，并用平滑的线连接各点。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）从表中数据可以看出0～15s内，每5s速度增加10km/h，15～30s内速度大小为50km/h，35～45s内每5s速度减小15km/h。（2）见下图。故答案为：（1）10，50，15。（2）如图所示。17．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点，现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体经过B点前后速率不变，求：t（s）0.00.20.40.6…1.41.6…v（m/s）0.00.01.02.0…1.10.7…（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2；（2）物体运动到B点时的速率VB；（3）当t＝0.8s时物体的速率。【答案】见试题解答内容【解答】解；（1）物体在AB段的加速度a1＝＝＝5m/s2方向沿斜面向下物体在BC段的加速度a2＝＝＝﹣2m/s2方向与物体运动方向相反（2）由表可知，物体开始运动的时刻t0＝0.2s，设运动到B点的时刻为t，有vB＝a1（t﹣t0）v1.4＝vB+a2（t1.4﹣t）联立解得：t＝0.7svB＝2.5m/s（3）由（2）知t＝0.7s时物体到达B点，速度达到最大，故t＝0.8s时物体在BC上匀减速直线运动了0.1s，此时物体的速率v0.8＝vB+a2（t0.8﹣t）＝2.5﹣2×0.1＝2.3m/s答；（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2分别为5m/s2、方向沿斜面向下和﹣2m/s2方向与物体运动方向相反（2）物体运动到B点时的速率vB为2.5m/s；（3）当t＝0.8s时物体的速率为2.3m/s18．一辆汽车（可视为质点）在平直公路上做匀变速直线运动，该公路边每隔10m有一棵树，如图所示．已知汽车通过A、B两相邻的树用了t1＝2s，通过B、C两相邻的树用了t2＝1s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小．【答案】见试题解答内容【解答】解：通过AB段中间时刻的瞬时速度，通过BC段中间时刻的瞬时速度，则汽车运动的加速度a＝．对于BC段，根据x＝得，代入数据解得vB＝．答：汽车运动的加速度大小为，通过树B的速度大小为．19．卡车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到3m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就匀加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了15s。求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；（2）开始刹车后2s末及12s末的瞬时速度大小。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设减速与加速过程所用时间分别为t1和t2，总时间为t。据题有：t1＝2t2，t1+t2＝t，则得：t1＝＝15s＝10s，t2＝5s所以减速运动的加速度为：a1＝＝m/s2＝﹣1.2m/s2，大小为1.2m/s2，负号表示加速度的方向与原速度方向相反；加速运动的加速度大小为：a2＝＝m/s2＝2.4m/s2。（2）刹车后2s末的速度为：v′＝v1﹣a1t′＝15﹣1.2×2m/s＝12.6m/s。刹车减速的时间为10s，故12s末的速度已加速了2s，速度为：v″＝v2+a2t″＝3+2.4×2＝7.8m/s答：（1）减速与加速过程中的加速度大小分别为1.2m/s2和2.4m/s2。（2）开始刹车后2s末及12s末的瞬时速度大小分别为12.6m/s和7.8m/s。20．物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线如图所示，求：（1）物体在t＝4s时的速度；（2）物体在第4s内的位移．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）物体在1s末的速度：v1＝a1t1＝8×1＝8m/s，在2﹣3内做匀减速直线运动，则3s末的速度：v2＝v1﹣a2t2＝8﹣4×2＝0m/s．则物体在第4s末的速度：v＝at＝8×1m/s＝8m/s．（2）物体在第4s内的位移：x＝at2＝×8×12＝4m；答：（1）物体在第4s末的速度为8m/s．（2）物体在第4s内的位移4m．21．2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰首次进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．2012年9月2日，瓦良格航母开始描线涂装舷号，与此前舰艇上黑色字体不同，航母上的“16”为白色字．2012年9月25日，正式更名“辽宁号”，交付予中国人民解放军海军．2013年11月，辽宁舰从青岛赴中国南海展开为期47天的综合南海海域科研试验和训练，期间中国海军以辽宁号航空母舰为主编组了大型远洋航空母舰战斗群，战斗群编列近20艘各类舰艇．2014新年第一天，辽宁号航空母舰顺利返航靠泊青岛某军港．已知该航空母舰飞行甲板长度为L＝300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a＝4.5m/s2，战斗机速度要达到V＝60m/s才能安全起飞．（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证战斗机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设战斗机被弹射出来时的速度为v0，由v2﹣＝2ax得：v0＝＝＝30m/s（2）设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最小速度为v1．对航空母舰有：L1＝v1t对飞机有：v＝v1+atv2﹣＝2a（L+L1）由以上三式联立解得：v1＝v﹣＝60﹣＝（60﹣30）m/s≈8m/s．答：（1）战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是30m/s．（2）航空母舰前进的速度至少是8m/s．22．小汽车甲以8m/s的速度在平直的公路上向右匀速行驶．某时刻，发现在其正前方20m处，有一货车乙刚好以2m/s2的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动，且当乙车速度达到12m/s时，便保持此速度匀速运动，而甲车继续匀速运动．（1）求乙车速度增加到8m/s所用的时间（2）判断甲车能否追上乙车？若能追上，求出追上时所用的时间；若不能追上，求出甲、乙之间的最小距离（3）请在图中画出0～8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）乙车做匀加速直线运动，根据速度—时间关系公式，有：（2）乙车速度达到8m/s时，运动的位移大小为：此时，甲运动的位移大小为：x1＝vt＝8×4＝32m因为甲、乙运动的位移差为：Δx＝x1﹣x2＝16m＜20m所以，甲车不能追上乙车，且此时的距离就是最小距离其最小距离为：xmin＝20﹣Δx＝4m（3）一次的加速时间为：t′＝0～8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象如图所示：答：（1）乙车速度增加到8m/s所用的时间为4s；（2）甲车不能追上乙车，甲、乙之间的最小距离为4m；（3）0～8s内甲、乙两车的速度v与时间t的图象如图所示．23．发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级火箭脱离，又经过10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，经过90s后，卫星速度为8600m/s．求在第一级火箭脱离后的10s内，卫星做什么运动，加速度是多少？（设此过程为匀变速直线运动）【答案】见试题解答内容【解答】解：据题知在第一级火箭脱离后的10s内，第二级火箭没有启动，火箭只受重力，由牛顿第二定律知其加速度为g＝10m/s2，该过程卫星向上做匀减速直线运动．答：在第一级火箭脱离后的10s内，卫星向上做匀减速直线运动，加速度为10m/s2．24．如图所示，一条直线上有a、b两点，b在a点的左边，一个物体做匀变速直线运动，在通过a点时，速度大小为4m/s，方向向右，经过1s，该质点在b点，速度大小为10m/s．求：（1）该质点的加速度．（2）ab之间的距离．【答案】见试题解答内容【解答】解：取向右为正方向，由题意可得：va＝4m/s，vb＝﹣10m/s故加速度为：a＝，方向由a指向b；（2）ab间距离即位移大小，根据平均速度公式，有：，所以ab间距离为3m；答：（1）该质点的加速度为﹣14m/s2．（2）ab之间的距离为3m．三．探究小车速度随时间变化的规律（共12小题）25．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2．已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：单摆小幅度前后摆动，即为简谐振动，它的振动周期是一定的，即AB、BC、CD间的时间是相等的；而单摆的周期为：T＝2，因此AB、BC、CD间的时间为t＝；根据遂差法有：xm﹣xn＝（m﹣n）at2那么物体的加速度为：a＝＝，故ACD错误，B正确。故选：B。26．某同学在探究小车速度随时间变化规律的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是（）A．每隔9个点取一计数点，计数点时间间隔为0.2s B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04s C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域 D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域【答案】A【解答】解：A、每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为T＝0.02×10＝0.2s，故A正确；B、每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.06s，故B错误；CD、依据长度越长时，测量误差越小，因此在处理纸带时，需要选取计数点，使得测量间距较大，从而提高测量的精确度，故CD错误；故选：A。27．在《测定匀变速直线运动的加速度》的实验中，打点计时器是工作电源是（）（填“交流电”或“直流电”），电源电压是（）V，相邻打点时间间隔是（）S。A．交流电6V0.02 B．直流电6V0.02 C．交流电10V0.1 D．交流电6V0.1【答案】A【解答】解：电磁打点计时器工作电源是交流电，电源电压是4﹣6V，相邻打点时间间隔是0.02s。而电火花打点计时器工作电源是交流电，电源电压是220V，相邻打点时间间隔是0.02s。故A正确，BCD错误；故选：A。28．（多选）为了研究匀变速直线运动的速度随时间的变化规律，某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图甲所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。该同学根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图乙所示的坐标纸上，并画出了小车的瞬时速度随时间变化的关系图象，则下列说法正确的是（）A．该同学的研究过程体现了物理学研究的一般性过程，由实验得出数据，再利用图象分析数据，最后得出物理规律 B．从数学角度来看，图中直线方程为y＝kx+b（其中y对应v，x对应t，b是纵轴截距对应v0，k对应加速度a），则速度与时间的关系就是v＝v0+at C．从数学角度来看，图中直线方程为y＝kx（其中y对应v，x对应t，k对应加速度a），则速度与时间的关系就是v＝at D．作图时，能够让大部分点落在上面的直线上更能体现小车的真实运动规律【答案】ABD【解答】解：A、该同学的研究过程体现了物理学研究的一般性过程，由实验得出数据，再利用图象分析数据，最后得出物理规律，故A正确；BC、从数学角度来看，图中直线方程为y＝kx+b，（其中y对应v，x对应t，b是纵轴截距对应v0，k对应加速度a），注意图线没有经过原点（0，0），则速度—时间关系为v＝v0+at．故B正确，C错误；D、作图时，能够让大部分点落在上面的直线上更能体现小车的真实运动规律，故D正确。故选：ABD。29．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带并用一把毫米刻度尺测量了各点间的距离，如图所示，图中四个数中不符合正确读数要求的是5.4（填数值）。若纸带上两相邻计数点间均有4个点未画出，已知打点计时器的频率为50Hz，则B点对应的小车速度vB＝0.17m/s，小车运动的加速度a＝0.21m/s2．（均保留两位有效数字）【答案】见试题解答内容【解答】解：毫米刻度尺测量结果应准确到1mm并估读到0.1mm，所以不符合正确读数要求的是5.4，正确读数应为5.40。B点对应的小车速度：＝≈0.17m/s，根据逐差法可得小车运动的加速度：a＝＝m/s2＝0.21m/s2。故答案为：5.4；0.17；0.21。30．某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系。（1）实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。（选填“接通电源”或“放开小车”）（2）该同学用打点计时器记录了小车的运动情况，已知打点计时器的打点周期T＝0.02s。在纸带上选取A、B、C、D、E5个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来，测得计数点间的距离如图乙所示。试根据纸带上的数据，计算出打下B点时小车的瞬时速度vB＝0.138m/s，小车运动的加速度a＝1.26m/s2（结果均保留3位有效数字）。（3）该同学改变悬挂的钩码个数，得到如图丙和丁所示的2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断丙图中的加速度小于丁图中的加速度（选填“大于”，“小于”或“等于”）。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。（2）因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.1s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，即为：，匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即为：Δx＝at2，可得：。（3）如果将将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v﹣t图象，该图象斜率表示加速度，所以丙图中的加速度小于丁图中的加速度。故答案为：（1）接通电源，放开小车；（2）0.138，1.26；（3）小于。31．如图所示，某同学用打点计时器测定小车做匀变速直线运动的速度和加速度，他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到了一条比较满意的纸带。他在纸带上依次选取了五个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。测量时发现D点模糊不清了，于是他测得长为5.97cm，BC长为8.53cm，长为24.74cm，则：（1）打C点时小车的瞬时速度大小为0.98m/s，小车运动的加速度大小为2.56m/s2．（结果均保留两位小数）（2）根据小车的运动规律，还可以得到D、E五两点间的距离为13.65cm。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，可以得出相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，vC＝＝≈0.98m/s；根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：a＝＝≈2.56m/s2（2）相等的相邻的时间间隔的位移差恒定，故：xBC﹣xAB＝xCD﹣xBC；则有，xCD＝2×8.53cm﹣5.97cm＝11.09cm；故DE的距离为xDE＝24.74﹣11.09＝13.65cm；故答案为：（1）0.98，2.56；（2）13.65。32．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：（1）除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有AC．（填选项代号）A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平（2）实验过程中，下列做法正确的是AD．A．先接通电源，再使纸带运动B．先使纸带运动，再接通电源C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处（3）在实验中：某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点．测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来．①每两个相邻的计数点的时间间隔为0.1s．②试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则vD＝0.390m/s，vC＝0.264m/s，vB＝0.138m/s．选择合适的单位长度，在下图所示的坐标系中作出小车的v﹣t图线，并根据图线求出a＝1.26m/s2．（所有结果保留3位有效数字）③将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义是零时刻经过A点的速度大小．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AB、实验使用的电源必须是交流电源，故A正确，B错误；C、刻度尺要用来测量纸带的点之间的距离，所以必须要有刻度尺，故C正确；D、打点计时器本身就是计时的仪器，所以不需要秒表，故D错误；E、在处理纸带求解速度与加速度的过程中，物体的质量不需要知道，所以不用天平测物体的质量，故E错误．故选：AC（2）AB、开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带（随物体）开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；同时先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打满点，故B错误，A正确．CD、在实验时要将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，这样可以在纸带上打出较多的点，所以C错误，D正确．（3）①由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：vB＝＝m/s＝0.138m/s同理vC＝＝m/s＝0.264m/svD＝＝m/s＝0.390m/s②作图时注意，尽量使描绘的点落在直线上，若不能落地直线上，尽量让其分布在直线两侧．利用求得的数值作出小车的v﹣t图线（以打A点时开始记时），并根据图线求出小车运动的加速度a＝＝1.26m/s2．③将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度大小是0.020m/s，此速度的物理意义是零时刻经过A点的速度大小．故答案为：（1）AC；（2）AD；（3）①0.1，②0.390，0.264，0.138，③零时刻经过A点的速度大小．33．在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10s．（1）计算各点瞬时速度，则vD＝3.90m/s，vC＝2.64m/s，vB＝1.38m/s．（2）在如图所示的坐标系中作出小车的v﹣t图线，并根据图线求出a＝12.6（所有结果保留3位有效数字）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小车在各点的瞬时速度：vD＝＝＝3.90m/s，vC＝＝＝2.64m/s，vB＝＝＝1.38m/s；（2）根据各时刻的速度，在坐标系内描出对应点，然后作出v﹣t图象如图所示，由图象得，小车的加速度a＝＝12.6m/s2；故答案为：（1）3.90；2.64；1.38；（2）如图所示；12.6．34．在做“研究匀变速直线运动”实验中，打点计时器打出的一条纸带中的某段如图所示（长度单位：cm），若A、B、C…点间的时间间隔均为0.10s。（1）从图中给定的长度，求出小车的加速度大小是4m/s2，打下C点时小车的速度大小是1.1m/s。（2）用打点计时器形容物体运动时，接通电源和让纸带随物体开始运动，这两个操作的时间关系应当是AA．先接通电源，后释放纸带B．先释放纸带，后接通电源C．释放纸带的同时接通电源D．先释放纸带或先接通电源都可以。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，计数点间还有4个点，因此计数点A、B、C…点间的时间间隔均为T＝0.10s，由题意可知：x1＝5.0cm，x2＝14.0﹣5.0＝9cm，x3＝27.0cm﹣14.0vm＝13cm，x4＝44