考点专题训练（二） 实数 - 学生版

考点专题训练（二）实数(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的)1．下列计算正确的是()A．eq\r(36)＝±6 B．eq\r(3,64)＝±4C．－eq\r((－5)2)＝－5 D．|1－eq\r(2)|＝1＋eq\r(2)2．下列各数没有平方根的是()A．(－9)2 B．eq\r((－9)2)C．－|－49| D．03．在实数3.1415926，eq\r(3,64)，1.010010001…(每相邻两个1之间依次增加1个0)，2－eq\r(5)，eq\f(π,2)，2.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(5,\s\up6(·))中，无理数的个数是()A．1 B．2C．3 D．44．数轴上表示数eq\r(17)－5的点应在()A．－1与0之间 B．0与1之间C．1与2之间 D．2与3之间5．若m，n满足(m－1)2＋eq\r(n－15)＝0，则eq\r(m＋n)的平方根是()A．±4 B．±2C．4 D．26．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为()A．4 B．8C．±4 D．±87．下列说法中不正确的是()A．有限小数和无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成是分母为1的分数C．有理数都可以化为分数D．无限小数是无理数8．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，则点O′所对应的数是()A．π＋4 B．3π＋2C．3π D．2π＋49．如图，A，B是数轴上的两点，点E与点A关于原点O对称，以AB为边作正方形ABCD.若点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为7，则B，E两点之间的距离是()A．eq\r(7)＋2 B．eq\r(7)－2C．eq\r(7)＋1 D．eq\r(7)－110．设S1＝1＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)，S2＝1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)，S3＝1＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)，…，Sn＝1＋eq\f(1,n2)＋eq\f(1,(n＋1)2)，则eq\r(S1)＋eq\r(S2)＋eq\r(S3)＋…＋eq\r(S24)的值为()A．eq\f(24,25) B．eq\f(\r(24),5)C．24eq\f(24,25) D．23eq\f(23,24)二、填空题(本大题共3题，每题4分，共12分)11．3－eq\r(11)的相反数是____，绝对值是____．12．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－ab(a≥b)，,a－b(a＜b).))例如：因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，则(－3)*(－2)＝____．13．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[eq\r(3)]＝1，现对72进行如下操作：72eq\o(→,\s\up7(第一次))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(72)))＝8eq\o(→,\s\up7(第二次))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(8)))＝2eq\o(→,\s\up7(第三次))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2)))＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，(1)对85只需进行____次操作后变为1；(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是____．三、解答题(本大题共5题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．(12分)在数轴上表示下列各数：－3，eq\f(1,2)，0，|－4|，eq\r(3,8)，再用“＜”号把它们连接起来．15．(14分)(1)计算：(eq\r(3))2＋eq\r((－2)2)－eq\r(3,－8)；(2)解方程：2x3－1＝3.16．(14分)如图，某人计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠墙(墙长为10m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场地．17．(14分)(河南郑州月考)已知：|a＋2|＋(b－4)2＝0，c比b大2.(1)a＝____，b＝____，c＝____．(2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c.①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当t＝____时，M，N两点到点C的距离相等(直接写出t的值).18．(14分)我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0，b＝0，运用上述知识解决下列问题：(1)如果(m＋1)eq\r(3)＋n－2＝0，其中m，n为有理数，求m和n的值；(2)如果3m－n＋eq\b\l