2024-2025学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,5}，N={2,3,4}，则M∪N=(

)A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,4,5} C.{1,3,4,5} D.{2}2.设x∈R，则“x>3”是“x>4”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a是第二象限角，sinα=45，则tanα=(

)A.34 B.43 C.−44.函数f(x)=11−x+lgA.(−∞,−1) B.(1,+∞)

C.(−1,1) D.(−1,1)∪(1,+∞)5.设a=log0.52，b=sinπ6，c=30.1，则aA.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b6.函数f(x)=2x2+|x|A. B.

C. D.7.已知a>0，且a≠1，若m=loga3，n=logaA.27π B.π27 C.9π8.函数y=f(x)的图象可以由函数g(x)=sin(12x−π3)A.f(x)=sin(12x) B.f(x)=−sin9.下列结论错误的是(

)A.若b>1>a>0，则b>a2

B.若a>b，c>d，则a−d>b−c

C.若函数f(x)=−mx2−2x+1的定义域为R，则实数m的取值范围是(−∞,−1)

D.已知命题“∃x∈R10.函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在区间[0,π]上恰有两条对称轴，则A.[74,134] B.(二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.计算：tan120°=______．12.已知弧长10cm的弧所对的圆心角为5π6，则这条弧所在的圆的半径为______cm．13.若函数f(x)=x2−mx+5在区间[1,2]上单调递增，则实数m14.已知a2+b2=1(ab≠0)15.已知函数f(x)=−1x,x<0,−x2+2x+1,x≥0.若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3个不同的实数根x1三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知全集U=R，集合A={x|a−3<x<a+3}，B={x|−2≤x≤6}．

(1)当a=5时，求A∩B，A∪(∁UB)；

(2)若A∪B=B，求实数a17.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0，且a≠1)的图象经过点(−12,1)，函数g(x)=xm的图象经过点(2,8)(m∈R)．

(1)求18.(本小题12分)

函数f(x)=2x2−ax+b(a,b∈R)．

(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|−1<x<3}，求不等式f(x)+6>0的解集；

(2)当a=b+2时，求关于x的不等式19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sinxcosx−sin(2x−π3)．

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求20.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+a2x+1是定义在R上的奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)根据函数单调性定义证明f(x)在R上单调递增；

(3)设函数g(x)=cos2x−3cosx+m，若存在x1∈[0,π2参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.D

9.C

10.D

11.−12.12π13.{m|m≤2}

14.9

15.[−2,0)

16.解：(1)当a=5时，集合A={x|2<x<8}，

又因为B={x|−2≤x≤6}，

所以A∩B={x|2<x≤6}，

因为∁UB={x|x<−2或x>6}，

所以A∪(∁UB)={x|x<−2或x>2}；

(2)若A∪B=B，则A⊆B，

易知A≠⌀，

则a−3≥−2a+3≤6，解得1≤a≤3，

17.解：(1)因为f(x)=loga(x+1)的图象经过点(−12,1)，

所以loga12=1，即a=12，

因为函数g(x)=xm的图象经过点(2,8)，

所以2m=8，即m=3，

故2a+m=4；

(2)由不等式f(18.解：(1)由不等式f(x)=2x2−ax+b<0的解集是{x|−1<x<3}，可知方程f(x)=2x2−ax+b=0的两根为−1和3，

根据韦达定理，可得−1+3=a2，−1×3=b2，

所以a=4，b=−6，

将f(x)代入不等式f(x)+6=2x2−4x>0，解得x<0或x>2，

故不等式的解集为{x|x<0或x>2}；

(2)当a=b+2时，f(x)=(2x−b)(x−1)=0，

当b>2时，不等式f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤b2}；19.解：(1)函数f(x)=2sinxcosx−sin(2x−π3)

=sin2x−(12sin2x−32cos2x)

=12sin2x+32cos2x

=sin(2x+π3)，

所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π，

令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，解得kπ−20.解：(1)函数f(x)=2x+a2x+1是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=0，所以a=−1，

当a=−1时，f(x)=2x−12x+1，

f(−x)=2−x−12−x+1=−2x−12x+1=−f(x)，符合题