小学生数学核心素养是什么

数学核心素养是什么何为数学核心素养，仁者见仁、智者见智。高中数学课程标准从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个维度对数学核心素养给出了清晰的界定。小学阶段，目前尚无定论。有研究者提出，小学阶段的数学核心素养，不妨从数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这“十大核心词”出发，通过“十大核心词”的落实，推动数学核心素养的发展。亦有学者在此基础上将“十大核心词”提炼为运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、模型思想，使其更显“核心”的意味。课程标准制订组组长史宁中教授则更加概括化地提出，可以从抽象能力、推理能力、模型思想三个维度，对核心素养作出界定。种种尝试，由十到五，再到三，展现了大家对核心素养之“核心”价值的追求，也的确更容易为一线教师所认识与把握。本文的目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵，事实上笔者也不具备这样的能力。作为一名教学实践者，笔者更愿意思考的是，无论是十大核心词，还是整合后的五大核心词，抑或三大核心思想（素养），笔者更关注的是，在具体的教学实践中，我们究竟该以怎样的教学路径使其落地生根，真正在具体的教与学活动中，让“数学核心素养”内化为学生自身的素养，真正促进学生的发展。在此，笔者倾向于对核心素养作出这样的一种描述。所谓核心素养，即是指“人在复杂情境中解决复杂问题的能力”。尽管，从当下已经公布的中国学生发展核心素养的内容来看，这一表述忽视了“必备品格”这一重要维度，但就数学学科而言，这样的表述尽管片面，但至少给我们一种重要的启示，核心素养也好，数学核心素养也罢，其最终落脚点都离不开问题解决。只有在具体的、基于真实背景的复杂数学问题的解决过程中，人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和养成。尽管，《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，对义务教育阶段数学课程总目标加以了阐述，问题解决只是其中的四个维度之一，但若细思之，则不难发现：有效的问题解决，离不开具体的知识与技能，更离不开相应的数学思考；而在解决问题的过程中，人的情感、态度与价值观自然会得到充分的彰显。从这样的角度来看，问题解决实则可以理解为数学课程的“牛鼻子”，牵一发而动全身。更进一步，我们不难发现，数学知识的习得也好，数学技能的形成也罢，事实上都可以“以问题解决的方式”展开。一旦我们试图将数学内容的学习整体纳入“问题解决”的框架之下，我们便会发现，传统视野下为了知识与技能的数学学习形态将得到有效控制，而基于问题解决，有效促进学生数学素养乃至核心素养的目标将有可能得到实现。以下，笔者结合三个具体案例，逐一作出解读与分析。一、概念学习，在问题解决中得以落实概念学习有其遵循的一般规律，除了概念的同化以外，通常情况下，需要经历对概念原型的观察、感知、表象、抽象和概括，最终形成对概念内涵与外延的把握。笔者曾尝试着以问题解决的方式进行概念学习，既帮助学生获得了对数要教师追问恰当，学生的思维很快便会暴露在大家面前。“图中只画了9盆花，凭什么你在画图时，把第10盆画成蓝花，第11盆画成黄花？”“算式中的3是哪来的？”“余数中的2可以理解为第7组的第2盆，可是第7组我们并不能看见，你是怎么判断它的颜色的？”几个问题的追问，逼迫着学生的思维向探索规律上聚焦。更真实的情形是，在面临追问之前，学生已经主动经历了探索规律的过程。因为，想解决这一问题，学生就必须去从已有的素材中去发现规律。只有发现了规律，学生才能够按规律“继续画下去”，直到找到第20盆的颜色；只有发现了规律，并且是周期性规律，学生才可能列出除法算式来解决这一问题。事实上，如果盆花呈现的规律如下：ABBCCCDDDD……那么，即便是有规律的，学生也很难列出除法算式来解决这一问题。需要说明的是，学生在解决这一问题的过程中，必然要经历探索规律的过程，只是，他们的思维有时是隐性的、不自觉的，教师的追问恰恰给了学生一次思维聚焦和重审的机会，从而将他们之前所经历的探索规律的思维过程外化出来，并在这一过程中，还原探索规律的真实历程，体验规律的意义与价值，感受规律探寻对于解决问题的独特作用。反观上述的学习过程，当探索规律的“被动学习”因问题解决而主动化后，学生必然会自觉地根据问题的需要，主动地对已有素材进行观察、分析、比较、归纳，进而或抽象、或符号化、或模型化，这一过程，发展的恰恰是学生的各项核心素养。问题解决，让学生的素养发展成为可能。三、规则确立，在问题解决中得以实现小学数学教材中，有很多规则性的数学内容。既是规则，那么通常都有约定俗成的意味，所以，直接告知，进而引导学生在适当的问题引导下，理解规则的意义和合理性，就成了不少教师无奈的选择。在笔者看来，规则教学，事实上还有新的可能性存在，关键是，教师要善于创设适宜的问题情境，以问题驱动学生的数学学习，让他们在解决问题的过程中，自主建立相应的数学规则，并在这一过程中发展学生的数学思考与核心素养。以“用方向与距离确定位置”为例，笔者浏览了苏教版、人教版、北师大版三个版本的小学数学教材，尽管就这一内容而言，它们在编排上略有差异，但总体上还是以告知的方式呈现。有些版本甚至直接在例题中出示“东偏南30°方向”，引导学生去理解这一表示方向的新规则。笔者以为，从掌握这一数学知识或技能来说，这些方法都无可厚非。但是，如果站在培养学生核心素养的立场上，这样的处理未免就缺失了一些探索的味道和研究的价值。笔者始终坚信，再抽象的数学内容、再陌生的数学方式，只要有恰当的数学问题作引子，学生总能够在解决问题的过程中自主建构相应的规则。尽管，有时候他们建立的规则还不够完整，还只是一种雏形，但这样一种基于数学问题的由无到有、由粗到精的过程，恰恰是学生数学思维、核心素养获得发展的基石。笔者在教学时，进行了新的探索。直接呈现模拟问题情境：在茫茫大海上，有一艘船机械故障无法正常航行，正等待救援。工作人员借助雷达发现，这艘船在离灯塔不远的位置，并很快根据它们的位置关系，画出了平面图（如图2，图上1cm表示实际1km）。如果你是救援指挥人员，你将如何向救援船只描述或确定机械故障船所在的位置？图2学生结合手中的研究任务单，4人一小组展开探索与研究。事实上，由于之前学生已经有了测量距离的经验，以及“用数对确定位置”的学习活动经验，他们往往能够结合不同的经验，给出不同的解决问题路径。极少部分学生会受“用数对确定位置”的学习经验迁移，通过绘制网格图，试图用数对来确定船的位置。当然，在随后的交流过程中，这一方法往往会遭到质疑，从而被搁置。更多的学生会主动想到通过测量距离来初步确定船离灯塔的位置。但进一步思考，他们又会产生新的困惑——离灯塔3千米的地方不止一处，仅有3千米显然无法准确找到遇险船只的位置。这个困惑继续逼迫学生的思维向前推进，“方向”这一维度，自然就进入学生的视野。于是，量角器便登上学习的舞台。只是，同样是使用量角器，不同的学生得出的结论是不一样的：有些学生通过研究，发现“船在灯塔的东北方向30度距离3千米的地方”；也有学生通过研究，发现“船在灯塔的东北方向60度距离3千米的地方”；更有甚者，直接借助军事上的方法，给出“船在灯塔的1点钟方向距离3千米的地方”。于是，新的问题产生了：“同样一艘船，为何会出现不同的表述方法？”“面对这一具体的问题，我们究竟该选择哪一种方法比较合适？”新的问题带来新的思考，学生的思维进一步向纵深聚焦。大家很快发现，之所以出现不一样的角度，是因为各自参照的初始方向不同。选择30度的，是以正北为基准，船向东偏离了30度；而选择60度的，是以正东为基准，船向北偏离了60度。于是，问题进一步聚焦为：究竟该选择以哪一个方向为基准比较合适。最终讨论的结果或许会各执一词——事实上，不同版本的数学教材在这一问题上也存在分歧，有些规定只能以正北或正南为基准，有些则东南西北均可作基准——但最终，学生经由最初的尝试、随后的交流、矛盾的冲突、深入的追问，逐渐建构