16.1 二次根式练习题2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册16.1二次根式练习题一．选择题（共5小题）1．已知6n+4是整数，则正整数n的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列式子一定是二次根式是（）A．−7 B．x2 C．37 D．3．下列说法正确的有（）①只有正数才有平方根；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤负数没有立方根；⑥64的平方根是±8；⑦a一定有立方根；⑧a没意义；⑨3A．5个 B．3个 C．2个 D．1个4．当a＝6时，二次根式a−2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若二次根式x−2有意义，则x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（共5小题）6．二次根式6−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．式子x−2x有意义，x的取值范围是8．代数式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．当实数x时，−210．已知x、y为实数，且y=x2−9+9−x2三．解答题（共3小题）11．定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．（1）若m与5是关于15的友好二次根式，求m；（2）若2−2与4+2m12．已知y=2x−3+3−2x+5，求x13．已知x，y为实数，且y=x−1（1）确定x、y的值；（2）求代数式（2x﹣y）（x+y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．

参考答案与试题解析题号12345答案ABABD一．选择题（共5小题）1．已知6n+4是整数，则正整数n的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】因为6n+4是整数，则（6n+4）是完全平方数，然后求满足条件的最小正整数n【解答】解：∵6n+4是整数，∴（6n+4）是完全平方数，且6n+4≥0，∴n≥−2∴n的最小正整数值是2．故选：A．2．下列式子一定是二次根式是（）A．−7 B．x2 C．37 D．【分析】根据二次根式的定义即可判断．【解答】解：A、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A错误；B、x2是二次根式，故BC、37不是二次根式，故C错误；D、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故D错误；故选：B．3．下列说法正确的有（）①只有正数才有平方根；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤负数没有立方根；⑥64的平方根是±8；⑦a一定有立方根；⑧a没意义；⑨3A．5个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：①正数和零有平方根，原说法错误；②开方开不尽的数是无理数，原说法错误；③有限小数都是有理数，说法正确；④实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确；⑤负数的立方根是负数，原说法错误；⑥64的平方根是±8，说法正确；⑦a一定有立方根，说法正确；⑧当a≥0时，a有意义，原说法错误；⑨3说法正确的为③④⑥⑦⑨，故选：A．4．当a＝6时，二次根式a−2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将a＝6代入代数式求值即可．【解答】解：当a＝6时，a−2=6−2=4＝2．故选：B．5．若二次根式x−2有意义，则x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2，∴x的取值可能是2．故选：D．二．填空题（共5小题）6．二次根式6−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤6．【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，6﹣x≥0，解得x≤6，故答案为：x≤6．7．式子x−2x有意义，x的取值范围是x≥2【分析】根据被开方数不小于零的条件且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x−2≥0x≠0解得x≥2．故答案为：x≥2．8．代数式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．9．当实数x＜﹣1时，−2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：−2∵−2∴−2则x+1＜0，解得：x＜﹣1，故答案为：＜﹣1．10．已知x、y为实数，且y=x2−9+9−x2【分析】先由二次根式有意义的条件得出x的值，继而可得y的值，再分别代入计算可得．【解答】解：∵x2∴x2＝9，则x＝3或x＝﹣3，此时y=10当x＝3时，x+y＝3+2＝5；当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+2＝﹣1；综上，x+y的值为5或﹣1；故答案为：5或﹣1．三．解答题（共3小题）11．定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．（1）若m与5是关于15的友好二次根式，求m；（2）若2−2与4+2m【分析】（1）根据定义得到5m=15（2）根据定义得到：(2−2【解答】解：（1）∵m与5是关于15的友好二次根式，∴5m=15∴m=15（2）∵2−2与4+∴(2−∴4+2∴m＝2．12．已知y=2x−3+3−2x+5，求x【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，2x−3≥03−2x≥0解得x=3则y＝5，x+y+52=所以，x+y+513．已知x，y为实数，且y=x−1（1）确定x、y的值；（2）求代数式（2x﹣y）（x+y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．【分析】（1）由y=x−1+1−x−2，可得x﹣1≥0，1﹣x≥0，可求（2）进行乘法，然后进行减法计算可得化简结果，最后代值求解即可．【解答】解：（1）由