6.2.2 解一元一次方程课件2024-2025学年鲁教版(五四制)六年级数学下册

第二节一元一次方程的解法

第2课时

解一元一次方程

第六章一元一次方程数学：秦老师2025鲁教版六年级数学下册一.移项

1.将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。注意（1）移项的依据是等式的基本性质1；（2）移项不是将方程左边或右边的某些项交换位置，而是将方程中的某些项从方程的一边移到另一边，常将含有未知数的项移到等号的左边，将不含未知数的项移到等号的右边；（3）移项时移动的项要变号。2.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）方程两边都除以未知数的系数。例1.解方程：4x+5-3x=3-2x解：移项，得4x-3x+2x=3-5含有x的项移到左边，常数移到右边，并且要变符号合并同类项，得3x=-2方程两边都除以3，得x=-－32分析，本例在解方程过程中，熟练运用整式的四则运算法则，建立了已知数与未知数的联系，形成简洁的解题思路，培养了运算能力。二.解一元一次方程1.解一元一次方程的基本思路：通过适当变形，先把一元一次方程化简为ax=b(a,b为常数，且a≠0)的形式，再得出方程的解为x=－.ab2.解一元一次方程的一般步骤如下表变形名称变表依据具体做法去分母等式的基本性质2大方程两边都乘各分母的最小公倍数去括号去括号法则、乘法对加法的分配律先去小括号，再去中括号，最后去大括号。移项等式的基本性质1把含有字母的项都移到方程的一边，其他项移到方程的另一边（注意移项要变号）。合并同类项合并同类项法则把方程化成mx=n(m≠0)的形式。未知数的系数化为1等式的基本性质2把方程化为x=－的形式mn注意：

去分母，去括号移项，合并同类项，未知数的系数化为1这些步骤在解题时不一定全用到，要根据方程的特点灵活选用求解步骤。切忌分子分母位置颠倒，不要忘记未知数的符号。注意括号前是负号，去括号后，括号内各项都变号例2.解方程

（1）3（3x+5)=2(4x+3)+1(2)-=12x-332x+1解：去括号，得6x+15=8x+6+1

移项，得6x-8x=6+1-15

合并同类项得-2x=-8

方程两边都除以-2，得x=4解：去分母，得3（x-3)-2(2x+1)=6

去括号，得3x-9-4x-2=6

移项，得3x-4x=6+9+2合并同类项，得-x=17方程两边都除以-1，得x=-17去分母易出错

去分母时，在方程两边都乘各分母的最小公倍数，此时有两个易错点：（1）不要漏乘不含分母的项，如上题（2）中，去分母时两边都乘6，容易漏乘右边的1直接写成3（x-3)-2(2x+1)=1。（2）分子是多项式时，去分母后多项式要加括号，如（2）中两边都乘6，等号左边的两个多项式容易忘记括号而错写成3x-3-2×2x+1=6

运用等式的基本性质解方程，展示了求解方程的一般步骤，掌握必要的运算技能，通过本题提高了运算能力。例3.解方程（去括号）（1）－｛－［－(－x-1)-1］-1｝-1=-1解：－［－(－x-1)-1］-－-1=-1

－(－x-1)-－-－-1=-1

－x-－-－-－-1=-1

解得x=1421212121(2)换元法

（3x-2)-——=2-——

解:设3x-2=y

原方程化为：y-－=2-——

去分母：6y-3(y-1)=12-2(y+1)

去括号：6y-3y+3=12-2y-4

移项得：6y-3y+2y=12-3-4

合并且同类项：5y=5

未知数的系数为1，得y=1

所以3x-1=1,解得x=13x-22（3x-2）+23（3）拆项法

——-——=132x+110x+16(4)——-——=——0.54x-1.55x-0.80.20.11.2-x41212121812141211618141212y3y+2同学们试着解出3，4题，注意去分母化的同时计算要正确。注意

去分母原则≠分数的基本性质

利用分数的基本性质变形后解方程，不等于去分母，去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数，与方程的每一项都有关，而分数的基本性质是某一个分数变形后的依据，这个变形与基他项无关。如下题认真练习1.－｛－［－（——+4）+6］+8｝=19171513x+22.——－——=30.2x-10.5x+1三

方程解的应用例3.已知方程3a-x=－+3的解是x=4,求a²-2a的值。

解：把x=4代入方程3a-x=－+3

得3a-4=－+33a-4=53a=9a=3

当a=3时，a²-2a=3²-2×3=32xx224解题方法技巧

代入法

利用方程的解求字母的值，一般是将方程的解代入原方程，得到关于字母的方程，解这个方程即可求出字母的值

。试着练习解下题

已知x=－是方程5m-12x=－+x的解，求方程my-2=3m-6的解。3132四.同解方程问题

例4.若方程——+——=1－——与关于x的方程x+——=－-3x的解相同，求a的值。61-2x3x+142x+136x-a6a解题思路解第一个方程，得到的方程的解两个方程同解把这两个解代入第二个方程，得到关于a的方程。解方程，求得a的值解：解第一个方程

去分母，得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)。

去括号,得2-4x+4x+4=12-6x-3。

移项、合并同类项,得6x=3,解得x=－21把x=－代入第二个方程得－+——=－-3×－

212136×－-a216a21

即：－+——=－-－

解得a=62133-a6a32同解方程问题(1)如果两个方程中只有一个方程含有参数,那么我们先求出不含参数的方程的解,再将方程的解代入另一个方程得到关于参数的方程,从而求出参数;(2)如果两个方程都含有参数,那么我们将参数看成已知数,分别用含参数的代数式表示出两个方程的解,然后根据两个方程的解相等,列出一个关于参数的方程,从而求出参数的值。五.列一元一次方程解应用题

例5.

课外活动中一些学生分组进行活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就比原来减少2组，问:这些学生共有多少人?解题思路：解：设共有x人

根据题意得－-－=2

解得x=48

答：这些学生共有48人x6x8练习

某水果店一次性买进苹果若千筐,每筐苹果的进价为30元,如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时,恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共买进苹果多少筐?解题思路:找出关系数据，列出方程求解解：设一共有x筐苹果。？新定义概念理解与应用

定义:对于一个有理数x,我们把[x]称作x的对称数。若x≥0,

则[x]=x-2;若x<0,则