2025年中考数学总复习《图形的变动-锐角三角形》同步测试题-附答案

第第页2025年中考数学总复习《图形的变动-锐角三角形》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．（2023·杭州模拟）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连结AD，若∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则CD的长可表示为（）A．acosβ B．asinα C．2．（2023九上·淮安月考）若cosα=32，则锐角A．30° B．45° C．60° D．75°3．（2023九下·三水开学考）下列三角函数中，值为12A．cos45° B．tan30° C．sin5° D．cos60°4．（2022九下·南宁模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°,cosA=3A．4 B．8 C．83 5．（2024九上·兰溪期中）如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tan6．（2023·宝山模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为β，那么tanβA．2 B．12 C．55 7．如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．4m B．53C．（53+32）m D．（5338．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）

A．2cm B．1.8cm C．1.5cm D．1.2cm9．（2024·德阳）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°.（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为()米A．20 B．15 C．12 D．10+510．（2022·宁海）若过点P(A．265 B．365 C．1617二、填空题11．（2024九下·克什克腾旗模拟）如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽=．12．（2024九上·金堂月考）如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为米．13．（2024九下·郑州模拟）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α0°<α<90°，则这座金字塔原来的高为m（用含α14．如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是15．（2021·洪山模拟）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）16．（2023九上·鹿城月考）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB−CE−EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD=20cm，DE=15cm，sin∠ACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF=135°，则AC=cm三、计算题17．（2024九上·吉林月考）计算（1）sin2（2）2sin18．（2024九上·婺城月考）计算：tan60°+sin30°﹣tan45°•cos30°19．（2023·温州模拟）根据以下素材，探索完成任务．探究车牌识别系统的识别角度素材1某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高BC=4.5m,BC⊥AC，出车库地面入口斜坡AB长20.5m．素材2图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方DB=1.5m，D，B，C三点共线．摄像头可以调整可识别角度，可识别角度∠EDB的最大范围是70°，在斜坡上的有效识别区域为EB，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．(参考数据：sin53°≈0.8,素材3汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速5km问题解决任务一确定斜坡坡比；如图1，求BCAC任务二判断车辆是否顺利通过：如图3，当∠EDB=53°时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．项目反思任务三能否通过调整摄像头的识别角度，使汽车以最高限速行驶时，可以顺利通过闸口，请计算tan∠EDC四、解答题20．（2023九下·枣阳模拟）如图，一架6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙面上，梯子AB与水平地面所成∠ABO=60°．现将梯子底端B向墙面靠近移动到点D处，顶端移动到墙面的点C处，使梯子与地面所成∠CDO=72°，求梯子底端向墙面移动了多少米？（结果精确到0.1m；参考数据：sin72°≈0.95,21．（2023九下·巴东模拟）数学学习实践活动小组计划运用所学知识测量学校小山上古塔的高．他们选取适当的位置进行测量，在山下的点A处测得小山上的古塔底部点E的仰角为21.8°，向右前进12m到达点B处，测得古塔顶点C的仰角为37.2°．已知小山高EF=28m，A、B、C、E、F五点在同一个平面上．请你根据以上条件求小山上古塔的高（结果保留整数）．参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin37.2°≈0.60，22．（2020·昆明模拟）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（2020九上·西安月考）在棚户区改造时，要拆除废旧烟囱AB（如图），在烟囱正西方向的楼房CD的顶端C处，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°已量得DB=24m.拆除时若让烟囱向正东方向倒下，试问：距离烟囱正东方向35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请说明理由.（参考数据：3≈1.732参考答案1．【答案】C【知识点】解直角三角形2．【答案】A【知识点】求特殊角的三角函数值3．【答案】D【知识点】求特殊角的三角函数值4．【答案】B【知识点】已知余弦值求边长5．【答案】A【知识点】解直角三角形的其他实际应用6．【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义7．【答案】D【知识点】解直角三角形的其他实际应用8．【答案】D【知识点】解直角三角形的其他实际应用9．【答案】B【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题10．【答案】C【知识点】解直角三角形—边角关系；解直角三角形—面积关系11．【答案】20【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题12．【答案】【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题13．【答案】65【知识点】解直角三角形的其他实际应用14．【答案】6【知识点】解直角三角形15．【答案】45.8米【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题16．【答案】25；25【知识点】解直角三角形—构造直角三角形17．【答案】（1）2；（2）3−1【知识点】特殊角的三角函数的混合运算18．【答案】解：原式=3+12【知识点】特殊角的三角函数的混合运算19．【答案】任务一：BCAC=【知识点】解直角三角形20．【答案】1.1米【知识点】解直角三角形的其他实际应用21．【答案】小山上古塔的高约为16m．【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题22．【答案】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴BDAD=12.4=设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高