河南省南阳市2025年八年级下学期月考数学试题含答案

八年级下学期月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．2．苔花的花粉粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B．C． D．4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③5．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（）A． B． C． D．7．已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，、、，请确定一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）A． B． C． D．9．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（）A．3 B．3.5 C．5 D．710．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．若分式有意义，则的取值范围是．12．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为．13．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则．14．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为．15．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）化简：；（2）化简：．17．樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．18．某手机的电板剩余电量（毫安）是使用天数的一次函数，和的函数关系如图所示．（1）此种手机的电板最大带电量是_____毫安，此种手机在充满电时最多可供手机消耗_____天，此种手机每天消耗电量______毫安；（2）求一次函数的解析式，并说出和的实际意义；（3）此种手机剩余毫安电量就会发出提示音，在手机充满电后，使用_____天后，手机会发出提示音？19．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．小壮说：若，则四边形为矩形；小刚说：若，则四边形为矩形．小强说：若，则四边形为矩形．请对三人的说法任选其一进行判断并证明．20．如图，已知一次函数的图象经过点，，为直线上的动点，正比例函数的图象经过点．（1）求一次函数的表达式；（2）若点，请直接写出方程组的解；（3）若，求m的值．21．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发沿边以的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CB边以的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．（1）当时，四边形是矩形．（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？（3）当时，直接写出的长为．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象．x…012345……

03

…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的有．①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值．③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．（3）若，，，直接写出．（4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．（1）操作发现：如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为24，，则此完美矩形的边长，面积为．（2）类比探究：如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为．（3）拓展延伸：如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】2或16．【答案】解：（1）；解：（2）．17．【答案】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，由题意可得：，解得，经检验：是原分式方程的解，且均符合题意．答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元．18．【答案】（1）；；（2）解：把和代入得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为：，的绝对值表示此种手机每天消耗的电量；表示此种手机的电板最大带电量．

（3）19．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

又，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴，

∴四边形是矩形．

若选择小刚：

证明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形为矩形；

若选择小强：

证明：∵，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形为矩形．20．【答案】（1）解：将点，代入得：

，

解得，

∴一次函数的解析式为：．

（2）（3）解：设点，则将代入，解得，

故，

，

∵，

即

当时，正比例函数与一次函数平行，则不存在点，与题设矛盾，故；

则整理为，

故，

即的值为．

21．【答案】（1）6（2）解：在四边形中，，当时，四边形是平行四边形，根据（1）得：，解得：，当时，四边形是平行四边形；（3）22．【答