2025年春沪科版七年级数学下册 10.1 相交线（上课、复习课件）

10.1

相交线第1课时学习目标了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质.理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.相交线应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知

握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？观察思考随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知

如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．观察思考剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角．应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知剪刀剪东西的过程中，∠1和∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？合作探究OBDAC1234∠1与∠3：有一个公共顶点O；∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；具有这种关系的两个角，互为对顶角.你还能找出其它的对顶角吗？∠2与∠4①②③成对出现应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知∠1与∠3的大小有什么关系？OBDAC1234∠1+∠2=180o∠3+∠2=180o∠1+∠2=∠3+∠2∠1=∠3对顶角的性质：对顶角相等.合作探究课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知巩固新知应用新知例1如图，下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(

)典型例题CABCD两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．解：课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知巩固新知应用新知例2如图，直线a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.∠2

=180°－∠1=180°－

40°由∠1=40°可得=140°由对顶角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba典型例题12（3）12（4）课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知1.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.随堂练习12（1）12（2）12（5）12（6）不是，两角没有公共顶点.不是，有一边不互为反向延长线.不是，有一边不互为反向延长线.是不是，两角没有公共顶点.不是，两角互为邻补角.课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知2.如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数.随堂练习132解：∠3

=180°－∠1=180°－

35°=145°由对顶角相等，可得∠2=∠1=35°由∠1=35°可得布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知课堂小结对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．相交线对顶角的性质：对顶角相等.创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知布置作业课堂小结完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题10.1

相交线第2课时学习目标了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.相交线应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？情境引入CADB南东北西O(1)(2)由对顶角相等，邻补角互补，可以得出其他3个角都是90°.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知ODCBA

在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.合作探究记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD

其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

两直线的交点O叫做垂足.

你能举出一些两条直线互相垂直的例子吗？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？垂线的性质垂线的判定合作探究ODCBAODCBA应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条l…………合作探究应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？AlAl有且只有一条垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.合作探究应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知过直线l外一点B

画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？BlBl有且只有一条基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.合作探究应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知通常，线段、射线与某一条直线互相垂直，是指它们所在的直线与该直线互相垂直.合作探究画射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.BA.P.AB

过P点，分别画出射线AB与线段AB的垂线..P应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知

如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.PCOBAl观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？线段PO最短连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.观察应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知

点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，将细绳绕P点运动...POl..PlOA步骤1垂直拉紧在细绳上标记垂足O步骤2绕点P转动观察细绳上点O的位置变化

根据标记点O位置的变化，你有什么发现？观察应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知垂线段的性质：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.点到直线的距离：垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.归纳课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知巩固新知应用新知典型例题例1如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是()

A.ACB.BC

C.CDD.无法确定CDABC解：课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知巩固新知应用新知例2如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，

∠AOD=125°，求∠COE的度数.∵∠AOD=125°典型例题CABDOE又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知随堂练习1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出

自点B，C向AD所作的垂线(垂足为E，F).ABCDEF课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知随堂练习2.(1)如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段；(2)画出点B到直线AC的垂线段.ABCDE课堂小结布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知随堂练习3.如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.l.P布置作业创设情境探究新知探究新知应用新知巩固新知课堂小结点到直线的距离：垂线：当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条