北师大版八年级数学上册二元一次方程组《应用二元一次方程组-增收节支》示范教学课件

应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版新课导入类型数量关系销售问题增长率问题利润=售价-进价；销售额=售价

×

销量.增长后的量=增长前的量×（1+增长率）下降后的量=下降前的量×（1-下降率）某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总收入、总支出各是多少万元?推进新课等量关系：利润=总收入-总支出去年的总收入-去年的总支出=200万元今年的总收入-今年的总支出=780万元今年的总收入=去年的总收入

×（1+20%）今年的总支出=去年的总支出

×（1-10%）推进新课设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：总收入/万元总支出/万元利润/万元去年今年xy200(1+20%)x(1-10%)y780根据上表，可以列出方程组：推进新课①②解：将①变形得

x=200+y

③将③代入②得，1.2（200+y）-0.9y=780y=1800将

y=1800代入③得

x=200+1800，解得

x=2000所以原方程组的解是答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.方法总结在“增收节支”型问题中，要理解增加、减少、增长率、降低率等关键词.例题例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析：设每餐需甲原料

x

g、乙原料

y

g，则有甲原料

xg乙原料

yg所配制的营养品其中所含的蛋白质其中所含的铁质0.5x0.7y35x0.4y40料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，例题化简，得解：设每餐需要甲原料

xg、乙原料

yg，根据题意，得①-②，得5y=150，y=30.将

y=30代入①，得

x=28.所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.方法总结借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系，列出方程组，然后解出二元一次方程组，从而解决实际问题.随堂演练1.

甲、乙两仓库共有粮450吨，甲仓库运出60%，乙仓库运出40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，设甲仓库原有粮食

x

吨，乙仓库原有粮食

y

吨，则可列方程组为________________.2.

武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（

）A.400,225

B.300,335C.400,335

D.225,400A3.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生?设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出x，y的值.一班二班两班总和学生人数达标学生人数【课本P118随堂练习第1题】xy10087.5%x75%y81%（x+y）化简，得解：设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，根据题意，得②-①×6，得7x+6x-6(x+y)=648-100×6，x=48.将

x=48代入①，得

y=52.所以一班有48人，二班有52人.4.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少?【课本P118随堂练习第2题】设甲、乙两人的速度分别是

xkm/h，y

km/h，填写下表并求x，y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况（甲先走2h）第二种情况（乙先走2h）(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y3x（2+3）y3x+（2+3）y化简，得解：设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，根据题意，得①×2-②，得6x=36，x=6.将

x=6代入②，得

y=3.6.所以甲的速度为6km/h，乙的速度为3.6km/h.5.编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改编上面方程中的数