北师大八年级数学上册二元一次方程组《三元一次方程组》示范公开课教学课件

三元一次方程组第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版复习提问

1.什么叫二元一次方程组？2.怎样求解二元一次方程组？实例引入

三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄每一个未知量都用一个字母表示x岁y岁z岁三个未知数（元）探究新知等量关系：(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26(2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18用方程表示等量关系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

探究新知问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1探究新知

因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.建立模型下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D练一练

类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？

能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？建立模型

例1：解方程组解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.解释应用解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程建立模型例2：在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.解释应用a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此解释应用例3幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105解释应用解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组

解释应用(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.解释应用随堂练习1.解方程组则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683随堂练习2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5

解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D随堂练习3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得随堂练习4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得答：原三位数是368.随堂练习中考链接1.(2023·台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点-一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（）A.一份套餐的价钱必为140元B.一份套餐的价钱必为120元C.单点一片鸡排的价钱必为90元D.单点--片鸡排的价钱必为70元C中考链接2.(2021·重庆)盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B.C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱，经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种育盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为______元.155课堂小结三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法当堂测试1．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，2本日记本,共21元；若购买9支铅笔，5块橡皮，3本日记本，共35元.则购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为()A.32元B.28元C.24元D.不能确定2.已知方程组则x+y+z的值是()A.9B.8C.7D.6AB当堂测试3．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9问，如果每个房间都住满，则租房方案共有()A.4种B，3种C.2种D.1种4．三元一次方程组的解是

.B当堂测试5．甲、乙、丙三个数的和是29，甲数比乙数大5，乙数的等于丙数的，则这三个数是

.6.解方程组：甲数为14，乙数为9，丙数为6.当堂测试解：①+②得：3x+2y=7④，把3代入④得3x+2(x+1)=7，解得：x=1，把x=1代入③得：y=1+1=2，把x=1，y=2代入①得：1+2+z=6.解得：z=3，∴原方程组的解为

①②③分层作业【基础达标作业】1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（）

A.①+③，①×2-②B.①+③，③×2+②C.②-①，②-③D.①-②，①×2-③①②③分层作业2．下列是三元一次方程组的是（）A．B.C.D.分层作业3．下列四组数值中，是方程组的解得是（）A．B.C.D.分层作业【能力提升作业】4．若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=

.5．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需350元；如果购买甲服装1件，乙服装2件,丙服装3件共需370元,某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需

元.分层作业【拓展延伸作业】6．感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得z，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值如①-②可得：x-4y=-2，①+②×2可得：7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整