名师讲坛2025版高考数学二轮复习专题七实际应用问题微切口26以解析几何为背景的应用问题练习无答案_第1页
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PAGEPAGE1微切口26以解析几何为背景的应用问题1.为了纪念五四青年节，学校确定举办班级黑板报主题设计大赛，高三(1)班李明同学将班级长AB＝4m、宽BC＝2m的黑板做成如图所示的区域划分：取AB的中点F，连接CF，以AB为对称轴，过A，C两点作一抛物线弧，在抛物线弧上取一点P，作PE⊥AB，垂足为E，作PG∥AB交CF于点G.在四边形PEFG内设计主题LOGO，其余区域用于文字排版．(1)设PE＝x，求PG的长度f(x)；(2)求四边形PEFG面积的最大值．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1题）))2.(2024·南京考前综合题)在一场机器人竞赛中，有甲、乙两机器人在水平路面上竞赛，甲在点O处，在甲的正西方向30m处有标记点A，过点A且与AO成60°角(即北偏东30°)的直线l为此处的一段输赢分界线，如图所示．乙在甲的正西方向且距离点O12m的点P处，甲在测定乙的行驶方向和速度后，立即可以计算出相应的追截方向和速度，立刻从点O处动身．假定甲和乙动身的时间差可忽视不计，且在拦截过程中均未变更行驶方向，若甲以乙的速度的λ倍(λ＞1)前去拦截，将在点Q处相遇．竞赛规则为甲在乙未到直线l时拦截胜利，则甲获胜；否则乙获胜．当2＜λ＜3时，甲、乙哪方获胜？e

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