2025年高考物理 人教版必修第3册含答

2025年高考物理人教版必修第3册第九章静电场及其应用2025年高考物理人教版必修第3册第1节电荷核心素养学习重点物理观念(1)知道自然界存在两种电荷；知道电荷量的概念及其国际单位。(2)经历摩擦起电和感应起电的实验过程，了解使物体带电的方法，能从物质微观结构的角度认识物体带电的本质。(3)理解电荷守恒定律。1.三种起电方式的理解和应用。2．电荷守恒定律的应用。科学思维运用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象，并通过元电荷的学习了解电荷量的不连续性。科学探究通过观察和动手实验感受起电现象，理解电荷守恒定律。科学态度与责任通过学习电荷守恒定律，体会自然界中无处不在的守恒，感悟科学的美，体验学习的乐趣。探究点1电现象及其本质●新知导学情境：课本上问题中摩擦可以使物体带电。摩擦过的琥珀能够吸引羽毛。探究：为什么有的物体容易带电，而有的物体很难带电呢？►[提示][提示]两个原子核束缚电子的能力差别较大的物体在摩擦时更容易带电，如琥珀与羽毛、玻璃棒与丝绸、橡胶棒与毛皮等，反之，两个原子核束缚电子的能力差别较小的物体在摩擦时就很难带电。●基础梳理电荷1．物体带电物体具有_吸引轻小物体__的性质，我们就说它带了电，或有了电荷。2．两种电荷(1)自然界中只存在两种电荷：_正电荷__和_负电荷__。(2)电荷间的相互作用规律：同种电荷_相互排斥__、异种电荷_相互吸引__。3．电荷量及其单位(1)定义：电荷的多少叫作_电荷量__，常用符号_Q__或_q__表示。(2)单位：在国际单位制中，电荷量的单位是_库仑__，简称_库__，用C表示。(3)正负：电荷有正负之分，正电荷的电荷量为_正值__，负电荷的电荷量为_负值__。4．物质的微观结构原子结构：原子eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(原子核\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(质子：带正电,中子：不带电)),核外电子：带负电))[判断正误](1)丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电。()(2)物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍。()(3)一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体一定会带上等量的同种电荷。()(4)电荷的正负是人为规定的。()(5)摩擦过的琥珀能够吸引羽毛，说明羽毛带了电。()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×●重难解读1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。(1)正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫作正电荷。(2)负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷叫作负电荷。2．物质的微观结构(1)原子组成：原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕原子核高速旋转。(2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性。(3)金属原子中离原子核较远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。3．物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电，或有了电荷。(1)当物体内的正电荷数量多于负电荷数量时，物体带正电，反之，带负电。正电荷数量与负电荷数量相等时，物体不带电。(2)同一物体分别与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷的种类取决于两种物质的原子核束缚电子的能力的大小，故同一物体与不同种类的物体摩擦时，可能带上不同种类的电荷。类型对电荷的理解典题1：(多选)以下判断小球是否带电的说法中正确的是()A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电D．如果小球能吸引不带电的小纸屑，则小球一定带电►[思维点拨][思维点拨]带电体能够吸引轻小物体，但轻小物体不一定带电，若两带电体相互排斥，则一定带同种电荷。答案：BD解析：由于带电体有能够吸引轻小物体的特性，所以用一个带电体靠近小球，如果能够吸引小球，小球不一定带电，但如果能够排斥小球，说明小球一定带电，且电性与带电体相同；如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电，故A错误，B、D正确；用验电器的金属球接触它后，验电器的金属箔能改变角度，有可能是金属球上原先带的电荷转移到了原先不带电的小球上，故C错误。故选BD。►[规律方法][规律方法]两个物体带异种电荷相互吸引，但相互吸引的物体不一定是带异种电荷，因为带电体还具有吸引轻小物体的特性。若两带电体相互排斥，则一定带同种电荷。跟踪训练1：有A、B、C三个轻质金属小球，已知A球带正电，现用绝缘轻质细绳分别系住A、B、C小球，使它们两两挂于天花板下，结果出现如图所示的场景，关于B、C球带电的说法正确的是()A．B球一定带负电 B．C球一定不带电C．C球一定带负电 D．B、C球有一个不带电答案：D解析：由图可知A球和B、C球都吸引，但B、C球也吸引，说明B、C球只能有一个带负电，一个不带电。故选D。►[思考讨论][思考讨论]除摩擦方式使物体带电之外，还有没有其他方式使物体带电？提示：有，比如感应起电和接触起电。探究点2静电感应●新知导学情境：如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔片均是闭合的。探究：(1)①把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？②这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片是否闭合？③再让A和B接触，又会看到什么现象？(2)带正电的物体A与不带电的物体B接触，使物体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是如何转移的？►[提示][提示](1)①C移近导体A，A、B下部的金属箔片都张开；②金属箔片仍张开，但张角变小；③A、B接触，金属箔片都闭合。(2)正电荷，在这个过程中，有电子从物体B转移到物体A。●基础梳理1．摩擦起电及其原因(1)摩擦起电：由于_摩擦__而使物体带电的方式。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。(2)原因：当两种不同物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上。于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。2．接触起电及其原因(1)带电体接触绝缘的金属时，金属因接触带电体而带电。(2)原因：电子的转移。3．感应起电及其原因(1)利用静电感应使金属导体带电的过程。(2)原因：电子从物体的一部分转移到另一部分。[判断正误](1)摩擦可以起电，是普遍存在的现象，相互摩擦起电的两个物体总是同时带等量的异种电荷。()(2)摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者是电子从一个物体转移到另一个物体，后者则是电子从物体的一部分转移到另一部分。()(3)两种不同物质组成的物体相互摩擦使物体带电，是由于两物体的原子核对核外电子束缚的能力不同。()(4)原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷，说明通过摩擦可以创造电荷。()(5)绝缘体也能产生静电感应现象。()(6)感应起电过程中产生了电子或质子。()答案：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×●重难解读三种起电方式1．接触起电：(1)指一个带电的金属导体跟另一个不带电的金属导体接触后分开，而使不带电的导体带上电荷的方式，如图。(2)本质：接触起电的本质是电荷的转移。2．摩擦起电：(1)两个物体相互摩擦时，一些束缚不紧的电子从一个物体转移到另一个物体上，使得原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电，如图。(2)摩擦起电的本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。3.感应起电(1)自由电子：金属中离原子核较远的能脱离原子核的束缚而在金属中自由活动的电子。(2)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷的现象。(3)感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程，如图。(4)感应起电的操作步骤：①如图所示，使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B。②保持C不动，用绝缘工具分开A、B。③如图所示，移走C，则A带负电，B带正电。若先移走C，再分开A、B，则A、B原来在C的作用下感应出的异种电荷会立即中和，A、B分开后不带电。类型静电感应典题2：(多选)如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合►[思维点拨][思维点拨]同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，A、B和C都静止后电荷分布稳定，不再变化。再分析拿走哪个物体，会出现什么情况。答案：AB解析：C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷。由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确；C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确；先移走C，再把A、B分开，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错；先把A、B分开，移走C，然后重新让A、B接触，A、B所带的异种电荷马上中和，箔片都不会张开，D错。►[规律方法][规律方法]感应起电的判断方法(1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示。(2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。说明：用手摸一下导体，再移开手指，相当于先把导体接地，然后再与大地断开。跟踪训练2：绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b不带电，如图所示，现使b球带电，则()A．a、b之间不发生相互作用B．b将吸引a，吸在一起不分开C．b立即把a排斥开D．b先吸引a，接触后又把a排斥开►[思维点拨][思维点拨]了解电荷的基本性质，解题的关键是知道带电物体有吸引轻小物体的性质。由于带电物体能够吸引轻小物体，所以b会将a球吸引过来，a与b接触后，带同种电荷，由于同种电荷相互排斥而分开，即可分析。答案：D解析：带电物体能够吸引轻小物体，故b会将a球吸引过来，a与b接触后，带同种电荷而分开，故A、B、C错误，D正确。跟踪训练3：使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开，如图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是()►[思维点拨][思维点拨]当带电金属球靠近不带电的验电器时，由于电荷间的相互作用，使电荷发生了移动从而使箔片带电。电荷间的相互作用，应明确同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。答案：B解析：由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故验电器的上端应带上与小球异号的电荷，而验电器的箔片上将带上与小球同号的电荷，故B正确，A、C、D错误。故选B。探究点3电荷守恒定律及元电荷●新知导学情境：三种起电方式探究：(1)起电的三种方式中电荷总量变化了吗？(2)追寻守恒量是物理学研究物质世界的重要方法之一。电荷是否也满足某种守恒的规律呢？►[提示][提示](1)三种起电方式都没有创造电荷，只是电荷的分布发生了变化。(2)电荷守恒定律。●基础梳理1．电荷守恒定律电荷守恒定律表述一：大量实验事实表明，电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统的电荷总数保持不变。表述二：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变。电荷守恒定律是自然界重要的基本规律之一。2．元电荷(1)最小电荷量就是电子所带的电荷量。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。所有带电体的电荷量都是e的整数倍，即q＝ne(n为整数)。这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。一个质子或电子所带电荷量的绝对值等于元电荷，e＝1.6×10－19C。这一数值最早是由美国科学家密立根测定的。电荷量与质量的比值叫作比荷。电子的比荷为：eq\f(e,me)＝1.76×1011C/kg。(2)元电荷测定美国物理学家密立根从1909到1917年所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即所谓油滴实验，在全世界久负盛名，堪称实验物理的典范。他精确地测定了电子电荷量的值，直接证实了电荷量的不连续性，所以说，密立根油滴实验在物理学发展史上具有重要的意义。密立根由于测定了电子电荷量和借助光电效应测量出普朗克常数等数项成就，荣获1923年诺贝尔物理学奖。●重难解读对电荷守恒定律的理解1．电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。2．两种典型的摩擦起电现象：一是用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；二是用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电。玻璃棒和橡胶棒上带的电都不是凭空产生的，而是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象，符合电荷守恒定律，可以推断：与玻璃棒摩擦过的丝绸要带负电，与橡胶棒摩擦过的毛皮要带正电。3．带等量异种电荷的两金属球相接触，发生电荷中和，两球都不再带电，这个过程中两球所带电荷的总量并没有变(为零)，电荷也是守恒的。4．电荷守恒定律的广泛性：任何电现象都不违背电荷守恒定律，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律。如：由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮没转化为光子。在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮没，电荷的代数和不变。类型一电荷守恒定律典题3：有三个完全相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10－3C的正电荷，小球B带有2×10－3C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，试求这时三个小球带的电荷量分别为多少？►[思维点拨][思维点拨]两个完全相同的小球接触带电问题，此类问题要抓住平分思想解题。两个完全相同的小球接触后分开，若一个带电一个不带电，则电荷量平分；若带异种电荷则中和后剩余电荷量平分；若带同种电荷，则总量平分。答案：－2.5×10－4C6.25×10－4C6.25×10－4C解析：当小球C和A接触后分开，A、C球带电为：Q1＝eq\f(1,2)×3×10－3C＝1.5×10－3C，再将小球B与小球A接触，分开后B、A带电为：Q2＝eq\f(1,2)×(1.5×10－3－2×10－3)C＝－2.5×10－4C，最后让小球B与小球C接触，此时C、B带电为：Q3＝eq\f(1,2)×(1.5×10－3－2.5×10－4)C＝6.25×10－4C，所以最终A、B、C三小球的带电量分别是：qA＝－2.5×10－4C，qB＝6.25×10－4C，qC＝6.25×10－4C。►[规律方法][规律方法]两个形状和大小相同的导体先接触后再分开时电荷的分配原则：若两者带同种电荷，二者电荷量相加后平分；若两导体带异种电荷，则电荷先中和，再平分剩下的电荷。(1)若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝eq\f(q1＋q2,2)。(2)若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝eq\f(|q1＋q2|,2)，电性与带电荷量大的带电体相同。(3)若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分。跟踪训练4：(多选)按照现代的粒子理论，可以将粒子分为三大类：媒介子、轻子和强子，质子和中子属于强子，强子是由更基本的粒子——夸克组成。根据夸克理论，夸克有6种，它们是上夸克、下夸克、奇夸克、璨夸克、底夸克和顶夸克。它们的电荷量分别为±eq\f(1,3)e或±eq\f(2,3)e，电荷量e为元电荷。已知一个质子由两个上夸克和一个下夸克组成，一个中子由两个下夸克和一个上夸克组成，则下列说法不正确的是()A．上夸克的电荷量为＋eq\f(2,3)e B．下夸克的电荷量为－eq\f(1,3)eC．上夸克的电荷量为－eq\f(2,3)e D．下夸克的电荷量为＋eq\f(2,3)e答案：CD解析：设上夸克的电荷量为q1，下夸克的电荷量为q2，由题意可得2q1＋q2＝e，q1＋2q2＝0，解得q1＝＋eq\f(2,3)e，q2＝－eq\f(1,3)e，故A、B正确，C、D错误。故选CD。类型二元电荷及比荷典题4：有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量Q1＝6.4×10－9C，Q2＝－3.2×10－9C，让两绝缘金属小球接触。在接触后，A、B带电荷量各是多少？此接触过程中，电子如何转移，转移了多少个电子？►[思维点拨][思维点拨]明确一定电荷量与电子带电荷量的关系，自然界中所有带电体的电荷量均为电子电荷量的整数倍。答案：均为1.6×10－9C；电子由B球转移到A球，转移了3.0×1010个解析：当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量相等，QA′＝QB′＝eq\f(Q1＋Q2,2)＝eq\f(6.4×10－9－3.2×10－9,2)C＝1.6×10－9C。在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电荷，这样，共转移的电子电荷量为ΔQ＝－Q2＋QB′＝(3.2×10－9＋1.6×10－9)C＝4.8×10－9C，转移的电子数n＝eq\f(ΔQ,e)＝eq\f(4.8×10－9,1.6×10－19)个＝3.0×1010个。►[规律方法][规律方法](1)元电荷e又称“基本电荷量”，是自然界存在的最小电荷量，最早是由美国科学家密立根用实验测得的。元电荷作为电荷量的单位，是物理学的基本常量之一，e＝1.60×10－19C。(2)元电荷只是一个电荷量的单位，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质。不能说电子或质子是元电荷，因为电子和质子是实实在在的粒子(虽然其所带电荷量为一个元电荷)。(3)科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍。跟踪训练5：某宏观带电体所带电荷量不可能为()A．8×10－20C B．1.44×10－14CC．4.8×10－16C D．8×10－15C答案：A解析：宏观带电体所带电荷量必为元电荷1.60×10－19C的整数倍。故选A。素养能力提升拓展整合·启智培优验电器的原理和使用，验电器的两种应用方式及原理1．带电体接触验电器：当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开。如图甲。2．带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷(感应起电)，两箔片在斥力作用下张开，如图乙。接触起电时电荷量的分配规律1．导体接触带电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。2．当两个完全相同的金属球接触后，电荷将平均分配。(1)若两个球最初带同种电荷，接触后电荷量相加后均分；(2)若两个球最初带异种电荷，则接触后电荷先中和再均分。课堂效果反馈内化知识·对点验收1．下列关于电荷的描述正确的是()A．电荷之间不存在相互作用力B．同种电荷相互吸引C．异种电荷相互排斥D．可以用摩擦的方法使物体带电答案：D解析：电荷之间存在相互作用力，故A错误；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故B、C错误；可以用摩擦的方法使物体带电，故D正确。故选D。2．关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是()A．元电荷是指电子，电荷量等于电子的电荷量B．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的C．单个物体所带的电荷量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等答案：B解析：元电荷的电荷量等于电子的电荷量，但不是电子，元电荷是带电荷量的最小单位，没有电性之说；当两个带电体的形状对它的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，所以体积很小的带电体未必就是点电荷，选项A错误；元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的，这是他获得诺贝尔物理学奖的重要原因，选项B正确；在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，选项C错误；静电感应不能使绝缘体带电，电子和质子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，选项D错误。故选B。3.如图所示，用起电机使金属球A带正电，将A靠近验电器上的金属小球B，则()A．验电器的金属箔不会张开，因为球A没有和B接触B．验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电C．验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电D．验电器的金属箔张开，因为验电器下部的两片金属箔片都带上了正电答案：D解析：带正电的金属球A靠近验电器上的金属小球B，由于静电感应，B球带负电，验电器的金属箔带正电，故两片金属箔片因带同种电荷相互排斥而张开，D正确。4．若A、C两个金属小球完全相同，分别带有电荷量为QA＝＋3.2×10－9C、QC＝＋1.6×10－9C，让两个小球接触，在接触过程中球________(选填“A向C”或“C向A”)转移了________个电子。答案：C向A5×109解析：两小球接触，电荷量均分，有QA′＝QC′＝eq\f(QA＋QC,2)＝2.4×10－9C其中金属球C增加的电荷量为ΔQC＝QC′－QC＝0.8×10－9C可知在接触过程中球C向A转移的电子数为n＝eq\f(ΔQC,e)＝5×109个。课后知能作业基础巩固练1．(2023·广西学业考试)原来电中性的塑料梳子与头发摩擦后能够吸引轻小纸屑，原因是此时梳子()A．有磁性 B．无磁性C．带电 D．不带电答案：C解析：塑料梳子和头发摩擦后，一部分电子从头发转移到塑料梳子上面，头发失去电子，所以带正电，塑料梳子得到电子，所以带负电。该现象为摩擦起电。故选C。2．(2024·北京昌平期末)关于电荷，下列说法正确的是()A．电荷量很小的电荷就是元电荷B．物体所带的电荷量可以是任意的C．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑D．摩擦起电的过程实质上是创造电荷的过程答案：C解析：元电荷指的是最小电荷量，电子和质子所带的电荷量大小等于元电荷，A错误；物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，B错误；在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，C正确；摩擦起电的实质是电荷在两个物体间发生了转移，没有创造电荷，D错误。故选C。3．(2024·北京丰台期末)如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量为QA、QB，下面判断正确的是()A．QA＝QB，A带负电 B．QA＝QB，A带正电C．QA>QB，A带负电 D．QA>QB，A带正电答案：B解析：根据电荷守恒可知QA＝QB，根据静电感应原理可知，A带正电。故选B。4．(2024·上海宝山期末)如图，将通过摩擦起电的塑料丝靠近带电的PVC管，塑料丝“躲开”状似章鱼，所以称为“静电章鱼”。由此现象可以判断()A．塑料丝和PVC管都带正电B．塑料丝和PVC管都带负电C．塑料丝和PVC管带同种电荷D．塑料丝和PVC管带异种电荷答案：C解析：根据电荷之间相互作用的特点：同种电荷相互排斥，由此可知塑料丝“躲开”是塑料丝和PVC管带同种电荷；由于不知道塑料丝与哪一种物体摩擦，所以不能判断出塑料丝带正电还是带负电，A、B、D错误，C正确。故选C。5．(2024·北京昌平期末)某同学做静电感应实验，想让一个不带电的导体球甲带电，操作步骤及结论如下：①把甲球移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；②用手触摸甲球；③手指移开；④移开乙球；⑤甲球带正电；⑥甲球带负电。上述操作过程和结论均正确的是()A．①→②→③→④→⑤B．①→②→④→③→⑥C．①→②→③→④→⑥D．①→②→④→③→⑤答案：A解析：把不带电的绝缘导体球甲移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；此时用手触摸甲球，由于静电感应，甲球带正电，当手指移开之后，甲球所带正电荷确定无法移走，此时移开乙球，从而甲球带正电，A正确，D错误；把不带电的绝缘导体球甲移近带负电的绝缘导体球乙，但甲、乙两球不接触；用手触摸甲球，此时由于静电感应，甲球带正电，移开乙球后，电子从大地通过手回到甲球，正电被中和，使甲球不带电，在手指移开后，甲球确定不带电，B、C错误。故选A。6．(2024·广西期末)《博物志》云：“今人梳头、脱着衣时，有随梳、解结有光者，也有咤声。”这种现象产生的原因是()A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．摩擦导致正电荷从一个物体转移到了另一个物体答案：A解析：产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是电子由一个物体转移到另一个物体。故选A。7．(2024·江苏苏州阶段练习)如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是()A．此时A带正电，B带负电B．此时A、B带负电C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案：C解析：带正电荷的物体C置于A附近时，由于静电感应，A带上负电，B带上正电，故A、B错误；移去C后，由于电荷间的相互作用，重新中和，导体A和B不带电，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，故C正确；先把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后两导体电荷不会中和，故贴在A、B下部的金属箔都不会闭合，故D错误。故选C。能力提升练8．(2024·广东广州期中)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象创造了电荷B．两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．丝绸摩擦玻璃棒时，质子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电D．摩擦起电是摩擦导致正电荷从一个物体转移到另一个物体而形成的答案：B解析：电荷既不能创生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，因此摩擦起电现象实质上是电荷发生了转移，故A错误；组成两种不同材料的原子核对核外电子的吸引力不同，当两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，电子将发生转移，从而使两种不同材料同时带上等量异种电荷，故B正确；丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上的电子会被丝绸吸引从而转移到丝绸上，使丝绸带负电，而玻璃棒因失去电子而带正电，且丝绸所带负电荷的电荷量等于玻璃棒所带正电荷的电荷量，故C错误；摩擦起电是因摩擦导致电子从一个物体转移到另一个物体而形成的，故D错误。故选B。9.(2024·贵州遵义阶段练习)如图所示，将带正电的绝缘棒甲左端靠近原来不带电的验电器乙的金属球，乙的金箔片张开，则()A．金属球带负电B．金属球带正电C．金属球和金箔片均带正电D．金属球和金箔片均不带电答案：A解析：用带正电的绝缘棒甲去靠近原来不带电的验电器乙，由于静电感应，验电器(导体)两端出现等量正负感应电荷，近端的电荷的电性与甲相反，带负电，所以金属球带负电，远端的金属箔片电荷与甲的电性相同，带正电荷，即金属球带负电，金箔片带正电。故选A。10．富兰克林为研究雷电现象，设计了如图所示的装置，避雷针线路与接地线分开，并在分开处装上帽形的金属钟A与B，两钟之间以丝线悬挂一个金属小球C，A钟下方用导线连接两个很轻的金属小球形成验电器D，避雷针上空附近的云不带电时，三个金属小球均静止下垂。若带负电的云接近避雷针顶端时，则()A．避雷针顶端带负电B．接地线上有正电荷流入大地C．验电器D上的两个金属小球最后会下垂并相互接触D．金属小球C会在A与B之间摆动，不断来回撞击A与B答案：D解析：根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知若带负电的云接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，故A错误；金属内的正电荷不会移动，故B错误；由A选项分析可知，验电器D下端带负电，小球C在验电器D下端的吸引下撞击A，然后和A带同种负电荷，然后相互排斥，和B接触，此时电子通过B导入大地，然后C不带电，如此反复，验电器下端两小球始终带负电，所以两小球相互排斥，故D正确，C错误。11．(多选)(2023·福建厦门期中)如图所示，把两个不带电的导体A和B用绝缘支架支起并靠在一起，当一个带电的导体C移近A但不接触A时，下列说法正确的是()A．由于静电感应，A带电种类与C相同，B带电种类与C相反B．由于静电感应，A带电种类与C相反，B带电种类与C相同C．当把C移走后，再把A和B分开，则A和B上就分别带上了等量异种电荷D．当把A和B先分开，再移走C，则A和B上就分别带上了等量异种电荷答案：BD解析：物体C靠近A附近时，由于静电感应，A带电种类与C相反，B带电种类与C相同，选项A错误，B正确；当把C移走后，A和B上的电荷将会发生中和，而不显电性。故C错误；先把A、B分开，则A、B带异种电荷，移去C后，电荷不能进行中和，A和B上就分别带上了等量异种电荷。故D正确。故选BD。12．(多选)(2024·福建三明阶段练习)某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近(不接触)验电器的金属球(如图1)；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球(如图2)；③接着先把手移开，再把橡胶棒移开(如图3)。关于验电器的金属箔张开的情况及分析，以下正确的是()A．操作①中，验电器金属箔不张开，因为棒与金属球没有接触B．操作①中，随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也多C．操作②中，手接触验电器，金属箔闭合，金属球上的电荷通过手导入到大地中D．操作③中，金属箔从闭合到又张开一定的角度，因为金属球上的电荷重新分布答案：BD解析：操作①中，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器的金属球时，由于静电感应，验电器的金属小球带正电，则金属箔带负电，从而张开；随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也多，选项A错误，B正确；操作②中，手接触验电器，大地的电子(负电荷)流入验电器，使得金属箔闭合，选项C错误；操作③中，若先把手移开，再把玻璃棒移开，金属箔与金属球因带多余正电荷，导致金属箔又张开，选项D正确。故选BD。

第2节库仑定律核心素养学习重点物理观念(1)知道点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件。(2)理解库仑定律的内涵。1.了解点电荷、静电力的概念。2．掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。3．掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。科学思维(1)知道库仑定律的适用条件。(2)能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力。(3)会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。科学探究通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。科学态度与责任(1)体会库仑扭秤实验的设计思路与实验方法。(2)体会物理学的和谐统一之美，提高学习物理的兴趣。探究点1影响电荷间相互作用力的因素●新知导学情境：探究：电荷间的作用力和哪些因素有关？►[提示][提示]1．实验原理：如图所示，F＝mgtanθ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。2．方法：控制变量法3．实验操作：(1)保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。(2)保持悬点位置不变，改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。4．实验现象：r变大，θ变小，r变小，θ变大。q变大，θ变大，q变小，θ变小。5．实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。●基础梳理库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力。2．点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际并不存在。(2)特点：①带电体间的距离比它们自身的大小大得多；②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的作用的影响可以忽略。3．库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们的距离r的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。[判断正误](1)所有体积小的电荷都能看成点电荷。()(2)法国科学家库仑利用库仑扭秤研究了电荷间的相互作用。()(3)根据公式F＝keq\f(q1q2,r2)得，当r→0时，有F→∞。()(4)相互作用的两个点电荷，电荷量较大的，受到的库仑力更大。()(5)库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体。()(6)库仑定律的适用条件：在真空中静止的点电荷。()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√●重难解读带电体看成点电荷的条件1．一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。2．带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关。在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。类型一对点电荷的理解典题1：关于点电荷，下列说法正确的是()A．电荷量很小的带电体就是点电荷B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成点电荷►[思维点拨][思维点拨]考查了带电体看作点电荷的条件及其特点。带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系。答案：C解析：由带电体看作点电荷的条件，当带电体的大小形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故A、B、D错误；当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷，故C正确。►[规律方法][规律方法]对点电荷的两点理解(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。跟踪训练1：关于点电荷，下列说法正确的是()A．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷B．体积很大的带电体都不可看作点电荷C．只有正方形带电体才可以看作点电荷D．质量很小的带电体都可以看作点电荷答案：A解析：带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。类型二点电荷与元电荷的区别典题2：关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是()A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故C．电荷不能够创造，但可以消灭D．只有很小的球形带电体才叫作点电荷答案：A解析：元电荷是自然界最小的电荷量，其数值与电子的电荷量数值相等，故A正确；一个物体带负电，这是它得到电子的缘故，故B错误；根据电荷守恒定律可知，电荷不能够创造，也不可以消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，故C错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电荷量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故D错误。故选A。►[规律方法][规律方法]点电荷与元电荷的比较(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个质子或一个电子所带电荷量的绝对值。(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。跟踪训练2：(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷答案：BD解析：电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。类型三对库仑定律的理解典题3：如图所示，带电小球A固定在绝缘支架上，带电小球B用绝缘丝线悬挂于天花板，悬点P位于小球A的正上方，A、B均视为点电荷。小球B静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线对悬点P的拉力T和A、B之间库仑力F的大小，下列说法中正确的是()A．T保持不变，F逐渐减小 B．T逐渐增大，F先变大后变小C．T逐渐减小，F逐渐减小 D．T先变大后变小，F逐渐增大►[思维点拨][思维点拨]解决本题的关键是掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件。还考查电荷间的库仑力的动态平衡问题，分析小球B的受力，根据小球各力的受力特点可知，小球B各力组成的三角形和图中三角形PAB相似，用“相似三角形”分析可得各力的变化情况。答案：A解析：以小球B为研究对象，受到重力G、库仑力F和悬线的拉力T三个力作用，如图所示。由平衡条件可得F′＝G，根据△F′BF∽△PAB，可得eq\f(G,PA)＝eq\f(T,PB)＝eq\f(F,AB)，可得T＝eq\f(PB,PA)G，F＝eq\f(AB,PA)G，在A、B两小球的电荷量逐渐减小的过程中，PB、PA、G均不变，则悬线的拉力T不变；因电荷量减小，库仑力F减小，故A正确，B、C、D错误。►[规律方法][规律方法]库仑定律的适用条件(1)真空。(2)静止点电荷。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。(3)库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答。跟踪训练3：如图，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知()A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大B．B球的质量较大C．B球受到的拉力较大D．两球接触后，再处于静止状态时，两球仍位于同一高度，悬线的偏角α′、β′仍满足α′<β′答案：D解析：根据牛顿第三定律可知，A、B两球所受库仑力等大反向，故A错误。分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的平衡条件得mAg＝eq\f(FA,tanα)、TA＝eq\f(FA,sinα)、mBg＝eq\f(FB,tanβ)、TB＝eq\f(FB,sinβ)，而FA＝FB，因为α<β，所以mA>mB，TA>TB。故B、C错误。两球接触后，每个小球所带的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述关系，正确选项为D。探究点2库仑的实验●基础梳理1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。2．实验技巧(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为eq\f(q,2)、eq\f(q,4)、eq\f(q,8)、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。4．实验步骤(1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。(2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。5．实验结论(1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝eq\f(1,r2)。(2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。(3)综合结论：F∝eq\f(q1q2,r2)或F＝keq\f(q1q2,r2)。

类型库仑的实验典题4：高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为________________。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为________________；根据该实验方法，接下来进行的实验操作是_____________________________________________________________________________________________________。►[思维点拨][思维点拨]理解微小量放大法和控制变量法。答案：微小量放大法控制变量法保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互作用力F和电荷量q的关系解析：把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量法；接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。跟踪训练4：如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为()A．1 B．eq\f(1,2)C．2 D．4答案：C解析：A、C带电小球之间的力为库仑力，大小为F＝eq\f(kqAqC,r2)，若用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，根据电荷守恒可知，两个小球的带电荷量都是C开始时的2倍，则库仑力的大小也变成原来的2倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以转动的角度为原来的2倍，故A、B、D错误，C正确。探究点3静电力的计算●重难解读对库仑定律的理解和应用1．静电力的大小计算和方向判断(1)大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。2．库仑定律与万有引力定律的比较(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比的规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。(2)两个定律的比较物理定律比较内容万有引力定律库仑定律公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)F＝eq\f(kq1q2,r2)产生原因只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力相互作用吸引力与它们质量的乘积成正比库仑力与它们电荷量的乘积成正比相似遵从牛顿第三定律与距离的关系为平方反比都有一个常量(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。3．两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电荷量的大小无关。类型静电力的计算典题5：如图所示，把质量为2×10－3kg的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为Q＝4.0×10－6C的带正电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距30cm时，绳与竖直方向成45°角。(g取10m/s2)(1)B球受到的库仑力多大？(2)A球所带的电荷量是多少？►[思维点拨][思维点拨]和以前学的共点力平衡问题处理方法相似，对小球A进行正确受力分析，小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列方程求解。答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8C解析：(1)A球受重力、拉力和静电力处于平衡，根据平衡条件得，A球受到B球的库仑力为F＝mgtan45°＝mg＝2×10－3×10N＝2×10－2N，根据牛顿第三定律可知，B球受到的库仑力大小为2×10－2N；(2)由F＝keq\f(QAQB,r2)，得QA＝eq\f(Fr2,kQB)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4×10－6)C＝5.0×10－8C。►[规律方法][规律方法](1)静电力的叠加①两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。②静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。③静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。(2)库仑力作用下的平衡问题分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤：①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。②对研究对象进行受力分析，此时多了静电力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F＝k\f(Q1Q2,r2)))。③建立坐标系。④根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。⑤求解方程。(3)库仑力作用下的非平衡问题分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。跟踪训练5：有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6C，A电荷量为qA＝－2×10－6C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为()A．180N，沿AB方向 B．180eq\r(3)N，沿AC方向C．180N，沿∠BAC的角平分线 D．180eq\r(3)N，沿∠BAC的角平分线答案：D解析：B、C电荷对A电荷的库仑力大小相等，故F＝F1＝F2＝eq\f(kqAqB,r2)＝eq\f(9×109×1×10－6×2×10－6,0.012)N＝180N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos30°＝2×180N×eq\f(\r(3),2)＝180eq\r(3)N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。素养能力提升拓展整合·启智培优同一直线上三个自由点电荷的平衡问题1．三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”。2．三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小。两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些。3．三个点电荷的电荷量满足eq\r(|q1q3|)＝eq\r(|q1q2|)＋eq\r(|q2q3|)。课堂效果反馈内化知识·对点验收1．关于库仑定律，下列说法正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B．根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，A、B受到的静电力大小相等D．库仑定律也适用于计算电荷分布不均匀的球体间的库仑力答案：C解析：库仑定律适用于真空中静止的点电荷，点电荷并不是体积最小的带电体，故A错误；当两个带电体距离趋于0时，两带电体已不能看成点电荷了，该公式F＝keq\f(q1q2,r2)不适用了，故库仑力并不是趋于无穷大，故B错误；两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论两个点电荷的电荷量大小如何，A、B受到的静电力大小相等，故C正确；库仑定律的适用范围是真空中两个静止的点电荷间的相互作用，不适用于计算电荷分布不均匀的球体间的库仑力，故D错误。2．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是()答案：B解析：设小球M受到的重力为G，细线的拉力为FT，静电力为F，如果小球M能处于静止状态，则G，FT，F三个力的合力必须为零，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，对题中的小球M受力分析如图所示，结合平行四边形定则，满足条件的只有选项B。故选B。3.如图所示，质量分别是m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么()A．两球一定带同种电荷B．q1一定大于q2C．m1一定等于m2D．两球所受库仑力一定大小相等答案：D解析：由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，故A错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，无法判断电荷量的大小关系，故B错误，D正确；设两球间的库仑力大小为F，对两球分别有F＝m1gtanα，F＝m2gtanβ，则m1tanα＝m2tanβ，因α>β，可得m1<m2，故C错误。4．有3个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量为14Q，B带电荷量为－5Q，C球不带电，今将A、B两球固定起来，间距为R。(结果用k、Q、R字母表示)(1)此时A、B球间库仑力为多大？(2)让C球先接触A球再接触B球，然后移去C球，此时球A、B间库仑力又为多大？(3)让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，球A、B间库仑力最后为多大？答案：(1)eq\f(70kQ2,R2)(2)eq\f(7kQ2,R2)(3)eq\f(9kQ2,R2)解析：(1)根据库仑定律可得A、B球间库仑力为F＝eq\f(k×14Q×5Q,R2)＝eq\f(70kQ2,R2)(2)完全相同的带电体相互接触后移开，同种电荷电荷量平分，异种电荷电荷量先中和再平分将A、B固定起来，C球与A球接触后二者的电荷量：Q1＝eq\f(QA,2)＝7QC球与B球接触后二者的电荷量：Q2＝eq\f(7Q－5Q,2)＝Q所以此时球A、B间库仑力的大小是：F′＝eq\f(k×7Q×Q,R2)＝eq\f(7kQ2,R2)(3)C球反复与A、B球接触后，A、B、C三球电荷量平均分配，均为3QA、B球间库仑力为F＝eq\f(k×3Q×3Q,R2)＝eq\f(9kQ2,R2)。课后知能作业基础巩固练1．下列说法中正确的是()A．F＝keq\f(q1q2,r2)中k静电力常量是由实验测得的B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．点电荷是实际存在的带电体D．根据F＝keq\f(q1q2,r2)，设想当r→0时，得出F→∞答案：A解析：静电力常量是库仑通过扭秤实验测得，k由实验测得，故A正确；当两点电荷的间距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故B错误；点电荷是带电体的一种理想模型，当带电体的形状、大小可以忽略不计时，可看作点电荷。因此点电荷不是真实存在的，故C错误；当r→0时，带电体就不能看成点电荷了，公式就不能用了，故D错误。故选A。2.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是()A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比答案：C解析：保持Q、q不变，根据库仑定律公式F＝keq\f(Qq,d2)，增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大，F与d的二次方成反比，故A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式F＝keq\f(Qq,d2)知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。故选C。3.为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验)。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是()A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同B．库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大答案：D解析：由材料可知棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，故A错误；在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，故B错误；根据库仑定律可知A球与C球之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，故C错误；C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球带电量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，故D正确。故选D。4．如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为－Q，B的电荷量为＋Q，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为＋q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x＝eq\f(1,2)l的C点处，此时＋q所受的静电力大小为()A．eq\f(\r(2)kQq,2l2) B．eq\f(kQq,l2)C．eq\f(\r(2)kQq,l2) D．eq\f(2\r(2)kQq,l2)答案：D解析：如图所示，C处＋q受到的电场力为F＝2FAcosθ，方向由B指向A。根据几何关系有tanθ＝eq\f(x,\f(l,2))＝1，θ＝45°，AC＝eq\f(\r(2),2)l，FA＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)l))2)，则F＝eq\f(2\r(2)kQq,l2)，故选D。5.如图所示，A为点电荷，电荷量为＋q，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为－Q，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且R<r<2R，则()A．F1＝keq\f(qQ,r2) B．F1<keq\f(qQ,r2)C．F2→∞ D．F2＝0答案：D解析：由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有F1>keq\f(qQ,r2)，故A、B错误；将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误，D正确。故选D。6.如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷＋Q、－Q，则两球间的静电力()A．等于keq\f(Q2,4r) B．小于keq\f(Q2,4r2)C．等于keq\f(Q2,16r2) D．小于keq\f(Q2,16r2)答案：B解析：由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时＋Q和－Q之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力eq\f(kQ2,2r2)>F>eq\f(kQ2,4r2)，故选B。能力提升练7.如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g、静电力常量为k。则()A．每根细线对杆的拉力大小为eq\f(2\r(3),9)MgB．每根细线对杆的拉力大小为eq\f(2,3)(3m＋M)gC．每个小球受到的库仑力大小为eq\f(\r(3)kq2,R2)D．每个小球对杆的弹力大小为eq\r(\f(k2q4,3R4)＋m2g2)答案：D解析：对杆和小球整体，竖直方向有3Fcos30°＝(M＋3m)g，解得细线对杆的拉力大小为F＝eq\f(23m＋Mg,3\r(3))，故A、B错误；根据题意可得，两个小球间的距离为l＝2Rcos30°，所以每个小球受到的库仑力大小为F＝2keq\f(q2,l2)cos30°＝eq\f(\r(3)kq2,3R2)，故C错误；每个小球对杆的弹力大小为FN＝eq\r(F2＋mg2)＝eq\r(\f(k2q4,3R4)＋m2g2)，故D正确。故选D。8.如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2。当用力F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为()A．eq\f(m\o\al(2,1),m\o\al(2,2)) B．eq\f(m1,m2)C．eq\r(\f(m1,m2)) D．eq\f(q1,q2)答案：C解析：对A、B整体由牛顿第二定律有F＝(m1＋m2)a可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有keq\f(q1q2,x\o\al(2,1))＝m2a，当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有keq\f(q1q2,x\o\al(2,2))＝m1a，解得eq\f(x1,x2)＝eq\r(\f(m1,m2))，故选C。9．如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为＋2Q和－Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为＋q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则()A．a1、a2的方向均水平向右B．a1、a2的方向均水平向左C．a1与a2大小之比等于eq\f(4,5)D．a1与a2大小之比等于eq\f(5,4)答案：C解析：在A、B接触前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，根据库仑定律和牛顿第二定律可得keq\f(Qq,L2)－keq\f(2Qq,2L2)＝ma1，在A、B接触后，点电荷A、B的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为＋0.5Q，由于A、B都带正电，所以C受到的都是排斥力，则a2的方向水平向右，根据库仑定律和牛顿第二定律可得keq\f(0.5Qq,L2)＋keq\f(0.5Qq,2L2)＝ma2，联立两式可得，a1与a2大小之比为eq\f(a1,a2)＝eq\f(4,5)，故选C。10.将一电荷量为＋Q的点电荷固定在空中某一位置O处，有两个电荷量相等的带负电小球A、B分别在O点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以O点为球心的同一球面上，如图所示。小球A、B之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是()A．小球A的质量大于小球B的质量B．小球A、B做圆周运动时受到的库仑力相同C．小球A的角速度大于小球B的角速度D．小球A的线速度小于小球B的线速度答案：C解析：设球面半径为R，小球与O点连线与竖直夹角为θ，则cosθ＝eq\f(mg,k\f(Qq,R2))，由θ大小关系可知，小球A的质量小于小球B的质量，A错误；小球A、B做圆周运动时受到的库仑力大小相等，方向不同，B错误；根据keq\f(Qq,R2)sinθ＝mω2r，又sinθ＝eq\f(r,R)，得ω＝eq\r(\f(kQq,mR3))，则小球A的角速度大于小球B的角速度，C正确；根据v＝ωr，得小球A的线速度大于小球B的线速度，D错误。故选C。11．(多选)如图所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A和B，带电荷量分别为＋Q1和－Q2(Q1≠Q2)，两球从图所示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度与刚释放时相比()A．一定变大 B．一定变小C．大小可能不变 D．方向一定相反答案：CD解析：带电量分别为＋Q1和－Q2，由异种电荷相互吸引，两球从图所示位置由静止释放，相互靠近，到相互接触后电荷中和，中和后可能变为同种电荷相互排斥，也可能不带电荷。根据题意两球再次经过图中的原静止位置，则接触后两个小球带同种电荷，且电荷量相同，小球A和B之间的作用力是库仑斥力，此时的库仑力可能等于原来的大小，也可能小于，也可能大于。但库仑力由原来的吸引力变为排斥力，则方向与原来的方向一定相反。根据牛顿第二定律F＝ma可知A球的瞬时加速度与刚释放时相比可能等于原来的大小，也可能小于，也可能大于。方向与原来的方向一定相反。故选CD。12.(多选)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若试探电荷(重力忽略不计)恰好能在P点处静止，q>0，则三个点电荷的电荷量不可能为()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q答案：ABC解析：三个点电荷均为正点电荷，对P点处的试探电荷均为斥力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故A错误，符合题意；三个点电荷均为负点电荷，对P点处的试探电荷均为引力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故B错误，符合题意；Q1对试探电荷的静电力指向Q1竖直向下，Q3对试探电荷的静电力指向Q3，与Q1对试探电荷的静电力方向之间的夹角为60°，而根据库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)可知，虽然Q1、Q3电荷量相同，但由于Q1、Q3两电荷距试探电荷的距离不同，可知Q1对试探电荷的静电力大于Q3对试探电荷的静电力，因此根据平行四边形定则可知，Q1、Q3两电荷对试探电荷的静电力的合力一定不在两静电力夹角的角平分线上，而Q2对试探电荷的静电力背离Q2，且根据几何关系可知，该静电力的反向延长线过Q1、Q3两电荷对试探电荷静电力夹角的角平分线，由此可知，这三个电荷对试探电荷的静电力的合力一定不为零，即试探电荷不能静止，故C错误，符合题意；设Q3距P点的距离为2L，则根据几何关系可知，Q1、Q2两电荷距P点的距离分别为L、eq\f(2\r(3),3)L，根据库仑定律可得三个电荷对试探电荷静电力的大小分别为F1＝keq\f(Q1q,L2)＝eq\f(kq2,L2)，F2