近十年陕西中考数学真题及答案（2022年）

2022年陕西中考数学真题及答案

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，考试时间120

分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名

和准考证号，同时用26铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题）

一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.一37的相反数是（）

A.-37B.37C.------D.—

3737

【答案】B

2.如图，AB//CD,BC//EF.若Nl=58°,则N2的大小为（）

A______BE

A.120°B.122°।C.132°D.148°

【答案】B

3.计算：2X.(-3%2/)=()

A.B.-6x2y3।C.-D.

I8x3/

【答案】c

4.在下列条件中，能够判定cABC。为矩形的是()

A.AB=ACB.ACLBD।C.AB=ADD.

AC=BD

【答案】D

5.如图，AO是；ABC高，若BD=2CD=6,tanZC=2,则边AB的长为（)

A

C.377D.6A/2

【答案】D

6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+机相交于点尸（3,〃），则关于x,y

x+y-4=0

的方程组＜的解为（)

2x-y+m=O

x=-lx=\x=3

L.<[y=5B.C.<D.

y=3[y=i

x=9

」=-5

【答案】C

7.如图，内接于（DO,NC=46。，连接。4,则NQ48=（）

A.44°B,45°C,54°D.67°

【答案】A

8.已知二次函数尸的自变量汨，的，扁对应的函数值分别为M，於，%.当TVxKO,

1＜用＜2,%＞3时，Ji,%,%三者之间的大小关系是（）

AX<%B.%<X<%c.%<y<%D.

%<%<M

【答案】B

第二部分（非选择题）

二、填空题（共5小题）

9.计算：3-725=

【答案】-2

10.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，则a-b.（填或"<”）

ba

1.I______II______II■I_______L

-4-3-2-10123

【答案】<

11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在

全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EE将矩形窗框ABCO分

为上下两部分，其中£为边A3的黄金分割点，即3E2=AE.AB.已知AB为2米，贝U

线段班的长为米.

【答案】（石-1）##卜1+6）

12.已知点/（母，就在一个反比例函数的图象上，点4与点/关于y轴对称.若点4在

正比例函数y=gx的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

2

【答案】y=—

x

13.如图，在菱形ABC。中，AB=4,BD=7.若M、力分别是边4）、上的动点，且

AM=BN,作ME上BD,NF上BD,垂足分别为反F,则ME+NF的值为.

【答案】叵

2

三、解答题（共13小题，解答应写出过程）

14.计算：5x（—3）+|—.

【答案】一16+指

x+2〉一1

15.解不等式组：〈…八

x-5„3（x—1J

【答案】x>-l

„_（a+1八2a

16.化简：--+1-

-1）a~—1

【答案】a+\

17.如图，已知人48。,。4=。氏44。。是一ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射

线CP,使CP〃/归.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【详解】解：如图，射线CP即为所求作.

18.如图，在中，点〃在边8c上，CD-AB,DE//AB,4DC好乙A.求证：D舁BC.

【答案】证明见解析

【详解】证明：坦〃

/EDO/B.

又,：C2AB,ADCE=AA,

.".△G^A^C（ASA）.

：.DE=BC.

19.如图，_ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),8(—3,0),C(-L-l).将一ABC平移后得

到VA'8'C',且点/的对应点是A'(2,3),点反。的对应点分别是8',C.

【答案】(1)4(2)见解析

【小问2详解】

解：由题意，得B'(LO),C'(3,-D，

如图，VA'B'C'即为所求.

20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的

重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.

(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是:

(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西

瓜的重量之和为15kg的概率.

2

【答案】（1）y

（2）见解析，1

【小问2详解】

解：列表如下：

第二个

66778

第一个

612131314

612131314

713131415

713131415

814141515

由列表可知，共有20不等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种.

205

21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻,

他们在阳光下，分别测得该建筑物团的影长少为16米，力的影长切为20米，小明的影

长皿为2.4米，其中0、aD、F、G五点在同一直线上，A,B、0三点在同一直线上，且

AOLOD,EFLFG.已知小明的身高跖为1.8米，求旗杆的高48.

【答案】旗杆的高四为3米.

22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函

数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输人X・・・—6-4-202・・・

输出y・・・—6-22616・・・

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的X值为1时，输出的y值为-

(2)求4,6的值；

(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.

【答案】(1)8(2)/,

0=6

(3)-3

23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，在

本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”〃分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟

Ar<60850

B60<t<901675

C90V£<12040105

Dr>12036150

根据上述信息，解答下列问题:

(I)这100名学生“劳动时间”的中位数落在组；

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；

(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.

【答案】(DC(2)112分钟

(3)912人

24.如图，43是。。的直径，AW是。。的切线，AC、CO是。。的弦，且CZ)_LAB,

垂足为反连接8。并延长，交AM于点2

(1)求证：ZCAB=ZAPB；

(2)若。。的半径/*=5,AC=8,求线段PD的长.

32

【答案】(1)见解析(2)一

3

【小问1详解】

证明：是。的切线，

•••ZBAM=9Q°.

'：CD1AB

：.NCE4=90°,

AMCD.

：.Z.CDB=ZAPB.

•••NCAB=NCDB,

：./CAB=ZAPB.

25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以。

为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点。垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐

标系.根据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点2到OE的距离为9m.

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点/、6处分别安装

照明灯.已知点48到0E的距离均为6m,求点/、△的坐标.

【答案】(1)y=-—(%-5)2+9

(2)—(5—、6),B(5+,6)

26.问题提出

(1)如图1，AO是等边qABC的中线，点尸在AO的延长线上，且AP=AC,则NAPC

的度数为.

问题探究

(2)如图2,在中，C4=C3=6,NC=120。.过点/作A尸〃BC，且AP=8C,

过点一作直线/LBC,分别交AB、BC于点0、E,求四边形0EC4的面积.

问题解决

(3)如图3,现有一块一ABC型板材，Z4C3为钝角，ZBAC=45°.工人师傅想用这块

板材裁出一个八43尸型部件，并要求N84P=15°,AP=AC.工人师傅在这块板材上的

作法如下：

①以点C为圆心，以C4长为半径画弧，交AB于点、。，连接。；

②作CD的垂直平分线1,与CO于点E；

③以点力为圆心，以AC长为半径画弧，交直线/于点只连接AP、BP,得八钻/<

请问，若按上述作法，裁得的八45/>型部件是否符合要求？请证明你的结论.

(2)

2

(3)符合要求，理由见解析

【小问3详解】

解：符合要求.

由作法，知AP=4C.

•；CZ)=C4,NC43=45°,

；•NACO=90°.

如图3,以AC、CD为边，作正方形AC。尸，连接PF.

图3

AF=AC=AP.

•.•，是8的垂直平分线,

是A方的垂直平分线.

PF=PA.

为等边三角形.

ZFAP=60°,

：.NR4c=30。，

NR4P=15°.

，裁得的△ABP型部件符合要求.

2021年陕西中考数学真题及答案

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)

1.计算：3X(-2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

2.下列图形中，是轴对称图形的是()

▽

cVD.C

3.计算：(a%)*=()

A.—L—B.a/jC.―—D.-2ab

6,25,2

abab

4.如图，点〃、£分别在线段比；4C上,连接49、BE.若N4=35°,N0=5O°,贝ijNl

的大小为()

,

A.60°B.70°C.75°D.85°

5.在菱形力盟中，ZABC=60°,连接〃；BD,则典()

BD

A，2民手，.返D.返

23

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2户-1的图象向左平移3个单位后，得到一个

正比例函数的图象（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如图，AB、BC、CD、应是四根长度均为5c勿的火柴棒，点从C、£共线.若/C=6c/,

则线段党的长度是（）

x・••-2013

y•••6-4-6-4…

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.分解因式/+6丁+9%=.

10.正九边形一个内角的度数为.

11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，则图中a的值为

12.若A（1,yi）,B（3,姓）是反比例函数尸央-1.（/»<1•）图象上的两点，则yi>%

x2

的大小关系是M（填”或“V”）

13.如图，正方形制的边长为4,。。的半径为1.若。。在正方形48（/内平移（。。可

以与该正方形的边相切）

三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）

14.（5分）计算:（-1）°+|1-721-V8.

2

'x+5<4

15.（5分）解不等式组：<Qx+l、.

22^>2X-1

16.（5分）解方程：

x+1x2-l

17.（5分）如图，已知直线入〃入，直线A分别与八、A交于点/、B.请用尺规作图法,

在线段48上求作一点只使点尸到人、心的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折

销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这

种服装每件的标价.

20.（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张；

(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌

的牌面数字恰好相同的概率.

21.(6分)一座吊桥的钢索立柱/〃两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小

亮想用测量知识测较长钢索46的长度.他们测得//劭为30°,由于8、。两点间的距

离不易测得，发现乙4切恰好为45°,点6与点。之间的距离约为16加已知氏C、D

22.(7分)今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安，

开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月

份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下

统计图：

(1)这60天的日平均气温的中位数为,众数为；

(2)求这60天的日平均气温的平均数；

(3)若日平均气温在18℃~21℃的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”.请预估

西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

23.(7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1加n后,

抓住“鼠”并稍作停留后，“猫"抓着“鼠”沿原路返回鼠”、“猫”距起点的距离y

(ffl)(min)之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是min；

(2)求16的函数表达式；

（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

24.（8分）如图，48是。〃的直径，点艮尸在。。上，且石雁，连接应1、AF,过点6作

的切线

（1）求证：NCOB=NA；

（2）若/6=6,CB=\,求线段加的长.

25.（8分）已知抛物线y=-/+2x+8与x轴交于点4、△（点力在点6的左侧），与y轴交

于点C.

（1）求点B、，的坐标；

（2）设点与点「关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点R使APC。与

△/W相似，且"1与。。是对应边？若存在；若不存在，请说明理由.

26.（10分）问题提出

（1）如图1,在。4腼中，//=45°,松=6,〃是/。的中点，且如=5,求四边形

的面积.（结果保留根号）

问题解决

（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩

地上规划一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求，使点0、P、M、川分别在边BC、CD、

AE、山？上，且满足力2=24V=2例ZJ=Z5=Zr=90°,18=800以，G9=600®,AE=

900W.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最

小的四边形人工湖OP聊若存在，求四边形“湖V面积的最小值及这时点加到点A的距离，

请说明理由.

2021年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算：3X(-2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

【分析】根据有理数乘法法则进行运算.

【解答】解：3X（-2）=-4.

故选：D.

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.不是轴对称图形；

D.不是轴对称图形：

故选：B.

3.计算：（a%）~=（）

C.1D.-2ab

5,2

ab

【分析】直接利用负整数指数基的性质分别化简得出答案.

【解答】解:(a%238

6.2

(a3b产ab

故选：A.

4.如图，点以£分别在线段8C、AC±.,连接/〃、BE.若N/l=35°,ZC=50°,则N1

的大小为（）

C.75°D.85°

【分析】由三角形的内角和定义,可得Nl=180-(N班//加)，NADB=NA+NC,所

以Nl=180°-(Z5+ZJ+ZH,由此解答即可.

【解答】解：m/B+ZADB,/ADB=/A+/C,

AZl=180o-(Z5+ZJ+ZO,

AZ2=180°-(25°+35°+50°),

AZ1=180°-110°,

AZ1=70°,

故选：B.

5.在菱形力版中，ZABC=60°,连接BD,则星.()

BD

C.喙D.喙

【分析】由菱形的性质可得加=%,BO=DO,ACLBD,ZABD=1ZABC=3O°,由锐角

2

三角函数可求解.

【解答】解：设力。与切交于点。,

O

B

•.•四边形/腼是菱形，

：.AO=CO,BO=DO,NABD=L

2

■：tanNABD=我乖,

BO3

.ACM

••=--,

BD7

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2户1的图象向左平移3个单位后，得到一个

正比例函数的图象（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为尸2（户3）+m-1,然后把原点

的坐标代入求值即可.

【解答】解：将一次函数y=2户勿-1的图象向左平移8个单位后，得到y=2（户3）+m

-5,

把（0,0）代入，

解得m=-8.

故选：A.

7.如图，AB、BC、CD、阚是四根长度均为5创的火柴棒，点4、C、£共线.若4c=6cm,

则线段重的长度是（）

【分析】过8作加工"于收过。作DN1CE于N,由等腰三角形的性质得到4犷=以7=3,

CN=EN,根据全等三角形判定证得△8C侬△CRM得到BQCV,在中，根据勾

股定理求出次仁4,进而求出.

【解答】解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,

过6作BM1.AC于M,过。作DN1CE于N,

则/£比=/63=90°,4仁◎/=_1_1义5=3,

32

♦：CDA.BC,

・•・/版=90°,

：・4BCWX.CBM=/BC将/DCN=9Q°,

CBM/DCN,

在和△GW中，

<ZCBM=ZDCN

<ZBMC=ZCND，

BC=DC

:•△BCg/XCDNkAAS),

:・BM=CN,

在RtA%V中，

•:BM=5,CM=2,

・・・^=7BC2-CM2=V82-32=4'

AGV=4,

：.CE=4CN=2X4=8,

故选：D.

x…-2013

y•••6-4-6-4

下列各选项中，正确的是()

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当北＞1时，y的值随x值的增大而增大

【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断.

【解答】解：设二次函数的解析式为尸aV+6x+c,

6=aX(-6)2+bX(-2)+c

由题知＜—5=c，

-6=a+b+c

a=l

解得.b=-5，

c=-4

，二次函数的解析式为-8x-4=(x-4)(x+2)=(x-£)'-空,

24

(1)函数图象开口向上,

(2)与“轴的交点为(4,4)和(-1,

(3)当x=3时，函数有最小值为-至，

84

(4)函数对称轴为直线*=旦，根据图象可知当当x>3时，

82

故选：C.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.分解因式x'+6f+9x=x(%+3).

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=x(9+6W)

=x(户3)3

故答案为x(产5)2

10.正九边形一个内角的度数为140。.

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•(〃-2)求出该多边形的内角和，再求出每一

个内角的度数.

【解答】解：该正九边形内角和=180°X(9-2)=1260°,

则每个内角的度数=1260,=140。.

4

故答案为：140。.

11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，则图中a的值为-2.

【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得

出结论.

【解答】解：依题意得：-1-6+3=0+a-4,

解得：£?=-7.

故答案为：-2.

12.若A(1,yi),B(3,%)是反比例函数y=2m-l(勿<1_)图象上的两点，贝ij乃、y2

x2

的大小关系是外v也.(填”或“<”)

【分析】反比例函数的系数为-2<0,在每一个象限内，y随x的增大而增大.

【解答】解：：2勿-1<2(Z»<A),

2

...图象位于二、四象限，y随x的增大而增大,

又

故答案为：V.

13.如图，正方形力腼的边长为4,。。的半径为1.若。。在正方形4及力内平移可

以与该正方形的边相切）3\01.

【分析】当。。与CB、切相切时，点4到。。上的点0的距离最大，如图，过。点作施

:LBC于E,OFLCD干F,根据切线的性质得到施1=3=1,利用正方形的性质得到点。

在4c上，然后计算出的长即可.

【解答】解：当与龙、切相切时，如图，

过。点作OELBC千E,OFLCD于F,

：.OE=OF=\,

：.0C平■分4BCD,

•••四边形ABCD为正方形,

.•.点。在然上，

AC=®BC=5后&但近，

."g"+0g4&-右1=3正，

即点1到。。上的点的距离的最大值为3&+3,

故答案为372+2.

三、解答题（共13小题，计18分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-工）°+1-V2-V8.

2

【分析】直接利用零指数嘉的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答

案.

【解答】解：原式=1+&-3-2我

'x+5<4

15.（5分）解不等式组：13x+l、

2户>2x-l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式户5<4,得：x<-8,

解不等式3x+l22x-1,

8

，不等式组的解集为x<-2.

16.（5分）解方程：211-=1.

x+1x2-l

【分析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）得出（x-1）2-3=（x+1）（x-1）,求出方程

的解，再进行检验即可.

【解答】解：方程两边都乘以（肝1）（x-1）得：（x-7）2-3=（户7）（X-1）,

x-8A+1-3=%-1,

x-2x-x=~1-8+3,

-2x=3,

x=-1,

2

检验：当入=-其时，（x+1）（x-3）#0,

2

所以X=-」是原方程的解.

5

17.（5分）如图，已知直线上〃4，直线A分别与4、八交于点从B.请用尺规作图法,

在线段16上求作一点只使点。到九、4的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作线段4?的垂直平分线得到线段18的中点，则中点为尸点.

18.（5分）如图，BD//AC,BD=BC,且BE=AC.求证：ZD=ZABC.

【分析】先根据平行线的性质得到加,然后根据“%S”可判断△/比必△&况

从而根据全等三角形的性质得到结论.

【解答】证明：•.•班〃/C,

：.4ACB=/EBD,

在和△敛?中，

'CB=BD

-ZACB=ZEBD-

AC=EB

:.△AB8XEDB(%S),

：.NABC=ND.

19.(5分)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折

销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这

种服装每件的标价.

【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销

售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程，

解方程即可求解；

【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，

10X0.8%=11(%-30),

解得*=110,

答：这种服装每件的标价为110元.

20.（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张1；

一2一

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌

的牌面数字恰好相同的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果

有2种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的

概率为2=」，

72

故答案为：

2

（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，

抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为2-=」.

126

21.（6分）一座吊桥的钢索立柱4?两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小

亮想用测量知识测较长钢索46的长度.他们测得劭为30°,由于反。两点间的距

离不易测得，发现恰好为45°,点6与点。之间的距离约为16加已知8、C.D

共线（结果保留根号）

【分析】本题设4。=工,在等腰直角三角形4%中表示出CD,从而可以表示出BD,再在

口△45»中利用三角函数即可求出x的长，进而即可求出4?的长度.

【解答】解：在中，设4gx,

'：ADA.BD,N4CV=45°,

••CD=AD=x,

在△498中，ADLBD,

・・・）〃=9tan300,

即户返（16+才），

3

解得：x—2\[^-8,

：.AB=1AD=2X（872+8）=16愿+16,

钢索47的长度约为（16&+16）m.

22.（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安，

开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月

份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下

统计图：

（1）这60天的日平均气温的中位数为19.5℃,众数为19℃;

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估

西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；

（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；

（3）用样本中气温在18℃〜21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可.

【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为曰侬=19.5（°C）,

2

故答案为：19.7℃,19℃；

（2）这60天的日平均气温的平均数为』X（17X8+18X12+19X13+20X9+21X6+22X

6

8+23X6+24X5)=20(℃)；

(3)•;12+13+6+6x3O=2o(天)，

60

.•.估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天.

23.(7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1加力后，

抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、“猫”距起点的距离y

(如)(加力)之间的关系如图所示.

(1)在''猫"追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1mlmin；

(2)求18的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

(2)先设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式即可;

(3)令(2)中解析式y=0,求出了即可.

【解答】解：(1)由图像知：“鼠”6加〃跑了30必，

“鼠”的速度为：30+6=5Qm/min),

“猫”5加7?跑了30/72,

；.“猫”的速度为：304-5=5km/min),

...“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1(W加㈤，

故答案为：1;

(2)设45的解析式为：y^kx+b,

•.海象经过。(4,30)和8(10,

把点A和点6坐标代入函数解析式得：

(30=7k+b

I18=10k+b，

解得」k=M,

lb=58

二四的解析式为:尸-7行58；

⑶令尸0,则-4户58=7,

Ax=14.5,

“猫”比“鼠”迟一分钟出发，

:.“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5-5=13.5(min).

答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5加力.

24.(8分)如图，16是的直径，点反尸在。。上，且际谶，连接您,、AF,过点6作

。〃的切线

(1)求证：4COB=NA；

(2)若4?=6,==4,求线段外的长.

【分析】(1)取前的中点也连接〃伙OF,利用圆心角定理得到箔仇见利用

2

圆周角定理得到/4=工/。①，从而得到结论：

2

(2)连接6E如图，先根据切线的性质得到NOUN/劭=90°,则可判断△。比

ABD,利用相似比求出劭=8,则利用勾股定理可计算出4=10,接着利用圆周角定理得

NAFB=90°,则可判断口△2卯sRt△加8,然后利用相似比可计算出加的长.

【解答】(1)证明：取靠的中点欣OF,

:熊=2标，

2COB=LNBOF,

8

NA=LNCOF,

2

:.乙COB=/A；

(2)解：连接即如图，

为。。的切线，

：.ABLCD,

489=90°,

■:NCOB=NA,

△龙Cs△/微

.•.毁=坨，即2=_L,解得劭=2,

ABBD6BD

在口△/被中，而丽=亚房，

是。。的直径，

：.ZAFB=W°,

,/NBDF=NADB,

25.(8分)已知抛物线y=-V+2户8与x轴交于点4、6(点/在点6的左侧)，与y轴交

于点C.

(1)求点氏C的坐标；

(2)设点与点。关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点只使与

△/W相似，且用与产。是对应边？若存在；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)直接根据解析式即可求出6,。的坐标；

(2)先设出户的坐标，根据相似三角形的性质列出方程，解出方程即可得到点尸的坐标.

【解答】解：(1)•.♦/=-f+2户3,

取x=0,得尸：8,

"(8,8),

取y—0,得-X'+2A+8=5,

解得：xi=-2,羔=4,

；.6(4,6)；

(2)存在点尸，设尸(0,

,:CC//OB,且27与如是对应边，

.PC二PO

.•CC，而'

即：孱8|」yl,

44

解得：71=16,Vc」^，

.1.AO,16)或2(2,西.

3

26.(10分)问题提出

(1)如图1,在。4?必中，N4=45°,AD=6,£'是"的中点，且加1=5,求四边形如行

的面积.(结果保留根号)

问题解决

(2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩

地上规划一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求，使点。、P、M、川分别在边BC、CD、

AE、4?上，且满足力2=24V=2mZA=ZB=ZC=90a,A?=800必，09=600®,AE=

900〃.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最

小的四边形人工湖OP册若存在，求四边形8楙'面积的最小值及这时点N到点力的距离，

请说明理由.

【分析】(1)过点4作⑺交切的延长线于"先求出4/=3,，同理氏；=盟2,

2

最后用面积的差即可得出结论；

(2)分别延长4反与CD,交于点则四边形49〃是矩形，设如-X米，则"'=x米，

Bg2x派,(800-%)米，4nC=(1200-2A-)米，=2x米，PK=(800-x)

米，进而得出S叫边彩(m=4(x-350)+470000,即可得出结论.

【解答】解：(1)如图1,

过点4作交CO的延长线于H,

.•.N片90°,

•.•四边形465是平行四边形，

：.CD=A8=8,AB//CD,

:.NADH=NBAg45°,

在RtZ\4W中，AD=2,

.•.4〃=4Z>sin/l=6Xsin45°=3旄，

•••点£是49的中点，

:.DE=Lg8,