2025高考数学二轮复习-函数与不等式321-330-专项训练【含答案】

令，则，令，则，解得。抽象单调，回归定义例1【变式训练】【解析】（1）因为是奇函数，所以，所以。，，，解得。指对复合，分拆看图例1【变式训练】【答案】D【解析】设，则有，，当时，显然不成立，当时，，得，故选D。复合方程，还原分列例1【变式训练】【解析】由得，解得1，-2（舍），所以。常数唯一，夹逼定值例1【拓展提升】【解析】，在上单调递增，且是奇函数，所以。单调区间，夹逼探求例2【变式训练】【答案】【解析】设，==，因为，即，所以>3，所以当时，符号恒负，即单调递增。【解析】设，=，恒成立，恒成立，则恒成立。所以。奇偶性质，概念梳理奇偶热点，高考聚焦例1【变式训练】【答案】0【解析】由奇函数的定义域关于原点对称，及函数为奇函数，得，则，，又，故，所以。【答案】2例3【变式训练】【答案】[-2,0]例4【变式训练】【答案】A2.【答案】例4【拓展提升】【答案】2【解析】设，单调递增，--1=是奇函数且单调递增，因此。奇偶周期，交叉呈现奇函数有周期，隐含零点例1【变式训练】【答案】7奇函数有阶梯，平移错位例1【变式训练】【答案】C（三）奇函数是方幂，吸纳系数例1【变式训练】【答案】【解析】对任意，则，则，，，得。例1【拓展提升】【答案】【解析】根据题意，函数是单调递增的奇函数，且因此问题转化为或解得。（五）函数迭代成山峰，变式周期例1【变式训练】【答案】C【解析】由题意，函数满足：定义域为R，且，当时，；在同一坐标系中画出满足条件的函数与函数的图象，由图象知，两个函数的图象在区间[-10，10]上共有11个交点，故选C.四、貌似神离，特例显形（一）抽象函数，对称特征例l【拓展提升】1.【答案】B【解析】的对称中心为（0，1），的对称中心也为（0，1），所以图象的交点为，必两两关于点（0，1）对称，=1时，不可能：=2时，，。故选B.【解析】函数的图象如图中细实线，函数的图象如图中粗实线，由于的图象的对称中心均为，所以交点也关于中心点G对称，又由于，当，即时，恒成立，故2.所以。（二）相关函数，对称特征【变式训练】【答案】（1）直线=-1（2）点（-1，0）成中心（3）点（，2）成中心五、双重对称，隐含周期例4【变式训练】1.【答案】2.【答案】-0.53.【答案】993【拓展提升】【答案】复合函数，对称研究指数复合，对称特征例例1【变式训练】【解析】函数，图象关于直线=1轴对称。例2【变式划练】【答案】（，1）例3【变式训练】1.【答案】值域为，对称中心为（0，）2.【答案】值域为.对称轴为=0.（二）对数复合，对称特征例1【拓展提升】【解析】两边取以2为底的对数得，即，即，构造函数，于是，易证为奇函数，且是R上的增函数，所以，解得=1.第二章二次函数，十大专题一、值域与单调（一）值域的对称特征例3【变式训练】【答案】例6【拓展提升】【答案】4或一6【解析】当≥0时，在[,+1]上是增函数，，若，则=4，此时的值域区间长度为10，其中有21，22，…，30共10个整数；当≤-2时，在[,+1]上是减函数，，若-2-2=10，则=-6，此时的值域区间长度为10，其中有21，22，...，30共10个整数；当-2<<0时，显然不符合要求。所以=-6或4。【评注】如果将本题中“是整数”改为“是任一实数”。结果如何？解析如下：当≥-时，在[,+1]上是增函数。，若10≤2+2<11，则4≤<，此时的值域中共有10个整数；当≤时，在[,+l]上是减函数，，若10≤-2-2<11，则<≤-6，此时的值域中共有10个整数：当<n<时，显然不符合要求。所以<≤-6或4≤。（三）复合函数的单调问题例3【变式训练】【答案】C（四）两域成比例1【变式训练】【解析】由题意，①，②①-②得，③，④.故是方程在（，2]上的两个不的根。解得=1，=2.（五）值域区间与解集的区别例1【拓展提升】【答案】B【解析】,，令，因为，所以，所以，因为，所以=1是解集的端点，所以，所以，所以，所以的解集也是。令，则得。故选B。（六）单调与值域综合问题例4【变式训练】【答案】≥2例5【变式训练】【答案】9例9【变式训练】【答案】=-1（2）≥3（3）例9【拓展提升】【答案】（-，-2][2，+）【解析】设，由于，则，，，则，得。二、对称与对偶例3【变式训练】【答案】【解析】由得，即，从而有>0，即（+2）（-1）>0.得。例4【拓展提升】【答案】（，1）【解析】由于是偶函数，且≥0时为增函数，故有，得。例5【变式训练】【答案】例6【变式训练】【答案】为正例10【拓展提升】【解析】由于二次函数的对称轴为，故题设条件等价于对任意的均有，即对任意的均有，又，当且仅当时取等号，故，所以，正实数的最大值为。三、零点式威力例1【变式训练】【答案】B例10【变式训练】【解析】设零点为，则，而，，则，所以。例17【变式训练】【答案】定值为2，过程略四、根的分布例1【变式训练】【答案】例题答案端点分别加1即可。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）例3【变式训练】1.【答案】（1）（2）（3）（4）2.【答案】（1）（2）（3）（4）例6【变式训练】【答案】C例9【变式训练】1.【答案】=6，102.【答案】=0，1，-1，2【解析】由，得=0，1，-1，2。例10【变式训练】【答案】D五、系数之放缩例1【变式训练】【答案】（1）略（2）（，2）八、二次函数不动点例2【变式训练】1.【解析】因为，所以-1,3是方程的两根，由韦达定理得=-1，=-3.由得=0，解得=-1，3，，所以。2【解析】证法1：，于是有或。，，故不存在实数根。证法2：若>0，则，于是；若<0，则于是；所以没有实数根。3.【解析】当=0时，，符合题意。当0时，由得=0。因为，所以≥0，得≥且0，由得=0，因为，故只需即可，这等价于：①无实数根；或者②与有相同的实数根；或者③以的一个实数根为二重根。对于①，<0.得<且0；对于②，可得，即1=0，显然矛盾；对于③，，此时，得或2，，得，不合题意。综上，的取值范围是.例4【变式训练】【答案】A【解析】.根据复合函数的单调性，可以判断该函数为增函数，又因为存在，使，即有稳定点，所以它必有不动点，使得，即在上有解，整理可得在上有解，令，，因为=0.所以在上单调递增，。故选A。九、反解系数法例1【变式训练】【答案】D【解析】由题意得即令这样。由此即知。例3【变式训练】【答案】2例4【变式训练】【答案】2【解析】易知函数在区间[-1，1]上为增函数，则=2.由-1≤≤1，得一3≤≤一1.由-1≤≤1，得-1≤≤1，从而有=-1.再由-1≤≤1，得0≤≤2，结合=2，得1≤≤2.此时，当-1≤≤1时，≤1，转化为当-1≤≤1时，0≤≤2恒成立。设，其图象的对称轴方程为.由1≤≤2，得≤≤0，从而有=2.即得≥0，得=2.则=0，故=2.指对函数，多彩多姿指数型函数分式复合例1【变式训练】【解析】时，，时，，所以两条水平渐近线为=-2，=3，再令-2=0得竖直渐近线=1，即知图象如下：由图知：（1）的定义域为，值域为；（2）的对称中心为；（3）在（，l）上单调递减，在（1，）上单调递减.例3【变式训练】1【解析】，由的性质得图像如下：由于，所以，故的图象关于直线对称。故可得：（1）；（2）的图象关于对称；（3）在上单调递增，在上单调递减.2.【解析】，的图象如下，由图可知：（1）；（2）的图象关于点（0）对称；（3）在上单调递增。3.【解析】，，的图象如下，由图可知：（1）；（2）的图象关于直线对称；（3）在上单调递减。（六）参数范围例1【变式训练】【答案】>-1例1【拓展提升】【答案】例4【变式训练】1.【答案】，无解；，有一解；，有两解，函数图象如图.【答案】（1）（2）（3）（4）例4【拓展提升】【解析】（1）>-2（2），令，则；当-1>0，即>1时，，无最小值，舍去；当-1=0，即=1时，，最小值不是-3，舍去；当-1<0，即<1时，，最小值为；综上，.（3）因对任意实数，都存在以为三边长的三角形，故对任意的恒成立。当>1时，因为2<≤且1<≤，故于≤2，得1<≤4；当=1时=1，满足条件；当<1时，因为≤<2且≤<1.故1≤，故≤<1.综上所述，≤≤4.【评注】只要.二、对数型函数（一）指对图象交点探究【变式训练】【答案】=7，=-3（二）对数定值大小比较1.由图观察例2【变式训练】【答案】C【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位长度得到的图象，=1时两图象相交，不等式的解集为一1<≤l.用集合表示解集即知选C.例3【变式训练】【答案】C【解析】由>>0，=1得1>>>>0，>=1>>0，=-，=-，，故选C.2.借助媒介例1【变式训练】1.【答案】D【解析】>1，，，所以，故选D.2.【答案】B【解析】，即.故选B.例2【变式训练】【答案】B【解析】利用的图象看斜率。，故选B.例3【变式训练】l.【答案】A2.【答案】A【解析】=1，=2.故选A.例4【拓展提升】【答案】【解析】，，，故，当时成立。【答案】9【解析】由题意知，因为，所以，所以。例5【拓展提升】【答案】0【解析】设，则有，同理有，故原式=0.（四）对数函数单调探求例1【变式训练】【答案】在上单调递增，在上单调递减。（五）两域单调小题综合例1【变式训练】1.【答案】（-1，0]2.【答案】（1）（0，]；（]。（2）（-，-2），R例2【变式训练】【答案】例2【拓展提升】【答案】（六）含参对数函数问题1.含参值域综合例5【拓展提升】1.【答案】（0，1]2.【答案】2.参数范围探求例1【变式训练】1【答案】C2.【答案】B例2【变式训练】1【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A例3【变式训练】1【答案】2.【答案】（）3.【答案】4.【答案】5.【答案】C例4【变式训练】【答案】（七）复合对数函数问题1.复合图象变换例2【变式训练】【答案】C2.复合图象画法例2【变式训练】【答案】D例2【拓展提升】【解析】由得，易知：当=-1时，恰有一个零点；当时，恰有两个零点；当时，没有零点。快速图法解题例1【变式训练】1【答案】C2【答案】C【解析】即，令，则.由于与关于直线对称，故，所以.故选C.3.【解析】，由图象（图略）可知与交于点.关于点对称,.故=3.经典创新题型赏析2.与指数函数复合问题例1【变式训练】【解析】由得令则，所以。3.与二次函数复合问题例1【变式训练】【答案】（1,2）例3【变式训练】【答案】2【提示】.6.与一次分式函数复合例1【变式训练】1.【答案】2.【答案】，3.【答案】7.与对勾型函数复合例1【变式训练】【答案】略（十）大型综合问题研究例5【变式训练】1.【解析】,由得则。1.【答案】第四章两域成比，端点分类二、二次型函数例2【变式训练】【答案】（1）（2）第五章范围探求，两套秘招一、求参范围，分离为先例4【变式训练】【答案】二、分类分参，对比感受例11【拓展提升】【答案】（）【解析】此问题中，对的限制只有范围，考虑先固定，让变化，看看的变化情况，此时，所以，于是的范围可以用。表示出来，再让在内变化，即可得到的取值范围。根据题意，有.于是，当时，；当，时，，因此的取值范围是.最值求法，二十新招齐次根式，多管齐下根式下一次型的函数最值例4【变式训练】【答案】【提示】用分子有理化法，【答案】【提示】用双元换元法.3.【答案】【提示】用双元换元法.根式下二次型的函数最值例1【变式训练】1.【答案】2.【答案】例2【变式训练】【答案】例3【变式训练】【答案】【提示】用柯西不等式法。例6【变式训练】1.【答案】2.【答案】【解析】令，则，.由线性规划可知.例8【变式训练】【答案】【解析】令，单调递增，故≥0.例9【变式训练】【答案】【解析】，当时取得最大值。【评注】拆配系数使和为定值，用柯西不等式法快速简捷.例10【变式训练】【答案】【提示】用双变元换元法，三角换元法，判别式法（△≥0）均可，2【答案】【提示】用双元换元法.【答案】【提示】用双变元法，三角函数法，换元法，判别式法（△≥0）均可