高考数学复习专题六解析几何第1讲直线与圆文市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第1讲直线与圆专题六解析几何1/37热点分类突破真题押题精练2/37Ⅰ热点分类突破3/37热点一直线方程及应用1.两条直线平行与垂直判定若两条不重合直线l1，l2斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几个直线方程不足.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点直线，也不能表示垂直于坐标轴直线.4/375/37例1

(1)(届咸阳二模)已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0相互垂直”，则命题p是命题q成立A.充分无须要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也无须要条件答案解析思维升华求解两条直线平行或垂直问题时要考虑斜率不存在情况.√解析命题q中，直线x＋m2y＝0斜率是－1,思维升华所以命题p是命题q成立充分无须要条件.故选A.6/37(2)(届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k改变时，点P到直线x－y－4＝0距离最大值为________.答案解析思维升华对解题中可能出现特殊情况，可用数形结合方法分析研究.思维升华7/37解析由题意，得直线l1：kx－y＋2＝0斜率为k，且经过点B(2，0)，且直线l1⊥l2，8/37跟踪演练1

(1)(·杭州质检)设k1，k2分别是两条直线l1，l2斜率，则“l1∥l2”是“k1＝k2”A.充分无须要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也无须要条件答案解析√解析因为l1，l2是两条不一样直线，所以若l1∥l2，则k1＝k2，反之，若k1＝k2，则l1∥l2.故选C.9/37(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0距离相等，则m值为答案解析所以|3m＋5|＝|m－7|.所以(3m＋5)2＝(m－7)2，整理得2m2＋11m－6＝0.√10/37热点二圆方程及应用1.圆标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，尤其地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2.圆普通方程11/37例2

(1)(届重庆市第八中学月考)若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C标准方程是答案解析√解析设AB中点为D，则|AD|＝|CD|＝1，12/37答案解析(x－9)2＋(y－3)2＝85或(x－1)2＋(y－3)2＝5解析依题意，设圆C方程为(x－a)2＋(y－3)2＝r2(r>0)，故圆C方程为(x－9)2＋(y－3)2＝85或(x－1)2＋(y－3)2＝5.思维升华13/37思维升华处理与圆相关问题普通有两种方法(1)几何法，经过研究圆性质、直线与圆、圆与圆位置关系，进而求得圆基本量和方程.(2)代数法，即用待定系数法先设出圆方程，再由条件求得各系数.14/37答案解析解析由题意可知，圆半径为点到直线距离，跟踪演练2

(1)圆心为(4，0)且与直线

x－y＝0相切圆方程为A.(x－4)2＋y2＝1 B.(x－4)2＋y2＝12C.(x－4)2＋y2＝6 D.(x＋4)2＋y2＝9√结合圆心坐标可知，圆方程为(x－4)2＋y2＝12.15/37答案解析(2)(·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是_____.(－2，－4)5解析由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径圆.16/37热点三直线与圆、圆与圆位置关系1.直线与圆位置关系：相交、相切和相离，判断方法主要有点线距离法和判别式法.(1)点线距离法：设圆心到直线距离为d，圆半径为r，则d<r⇔直线与圆相交，d＝r⇔直线与圆相切，d>r⇔直线与圆相离.17/372.圆与圆位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.(1)d>r1＋r2⇔两圆外离.(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切.(3)|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交.(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切.(5)0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含.18/37答案解析思维升华√思维升华讨论直线与圆及圆与圆位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆几何性质寻找解题路径，降低运算量.19/37所以p是q必要不充分条件，故选B.20/37答案解析(2)(·银川模拟)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1和圆C2位置关系是A.相离 B.外切 C.相交 D.内切√解析化圆C2方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，所以圆C1和圆C2外切，故选B.思维升华21/37思维升华圆上点与圆外点距离最值问题，能够转化为圆心到点距离问题；圆上点与直线上点距离最值问题，能够转化为圆心到直线距离问题；圆上点与另一圆上点距离最值问题，能够转化为圆心到圆心距离问题.22/37√答案解析23/37答案解析(2)(·西宁复习检测)假如圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点距离为

点，则实数a取值范围是A.(－3，－1)∪(1，3) B.(－3，3)C.[－1，1] D.[－3，－1]∪[1，3]√24/37解得1≤a≤3或－3≤a≤－1，所以实数a取值范围是[－3，－1]∪[1，3]，故选D.25/37Ⅱ真题押题精练26/37真题体验答案解析1231.(·山东改编)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段长度是

则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1位置关系是______.相交27/37解析∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，∴M(0,2)，r1＝2.又圆N圆心坐标为N(1,1)，半径r2＝1，12328/37又r1＋r2＝3，r1－r2＝1，∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交.12329/372.(·上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1，l2距离是________.123答案30/37答案解析1233.(·全国Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C面积为____.解析圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，所以圆面积为π(a2＋2)＝4π.4π31/37押题预测答案解析押题依据直线和圆方程是高考必考点，经常以选择题、填空题形式出现，利用几何法求圆方程也是数形结合思想应用.1231.已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C方程为√押题依据32/37123设圆心坐标为(0，a)，半径为r，33/37押题依据直线与圆位置关系是高考命题热点，本题与基本不等式结合考查，灵活新奇，加之直线与圆位置关系本身承载着不等关系，所以这类题在高考中出现可能性很大.√答案解析123押题依据34/37解析