高考物理复习专题十一应用数学处理物理问题的能力市赛课公开课一等奖省课获奖课件

专题十一应用数学处理物理问题能力1/50《考试纲领》关于物理学科要考查“应用数学处理物理问题能力”是这么叙述：能够依据详细问题列出物理量之间关系式，进行推导和求解，并依据结果得出物理结论；能利用几何图形、函数图象进行表示、分析.物理学是一门精密科学，与数学有着亲密关系.从物理学发展史看，物理学发展是离不开数学，有了一个适合表述物理数学工具，不但能有力地促进物理学发展，还能使物理规律以愈加清楚、简练方式表示出来.不论是在学习物理过程中，还是应用物理知识处理问题过程中，或多或少总要进行数学推导和数学运算.处理问题越高深，应用数学普通也会越多.凡是中学阶段学到数学，如几何、三角、代数、解析几何，都可能成为解高考物理试题中数学工具.2/50(1)能依据详细物理问题列出物理量之间关系，能把相关物理条件用数学方程表示出来.答案解析例1短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目标新世界纪录，他成绩分别为9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，到达最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段加速度和加速度时间与100m比赛时相同，但因为弯道和体力等原因影响，以后平均速度只有跑100m时最大速率96%.求：(结果均保留两位小数)(1)加速所用时间和到达最大速率；答案1.29s

11.24m/s3/50解析设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动速度为v(以m/s为单位)，则有：vt＋(9.69s－0.15s－t)v＝100m ①vt＋(19.30s－0.15s－t)×0.96v＝200m ②由①②式得t≈1.29s，v≈11.24m/s.4/50(2)起跑后做匀加速运动加速度大小.答案解析答案8.71m/s2解析设加速度大小为a，则a＝

≈8.71m/s25/50说明本题以博尔特在北京奥运会上短跑项目标运动设置情景，经过合理简化建立理想化模型，要求考生依据每个阶段运动满足物理规律列出对应数学表示式.6/50(2)在处理物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算结果作出物理上结论或进行解释.答案例2两块长木板A和B，质量相等，长度都是l＝1.0m，紧贴在一起，静置于光滑水平地面上.另一小物块C，质量与长木板相等，可视为质点，位于木板A左端.如图1所表示，现给物块C一向右初速度，速度大小为v0＝2.0m/s，已知物块与木板之间动摩擦因数μ＝0.10，问木板A最终运动速度为多少？图17/50说明本题中木板A最终速度与物块C是停在A上还是滑离A相关，这需要经过计算后才能作出判断，另外经过求解联立方程，可求得木板A最终速度v有两个可能值，因与v＝1.0m/s对应物块速度为0，这在物理上是不可能，故可判定木板A最终速度为v＝m/s.经过数学处理后得到结果，在物理上是否合理，是否合乎实际以及所得结果物理意义是什么，都需要进行讨论和判断，这既是一个能力，也是一个习惯.8/50(3)能够利用几何图形、函数图象处理物理问题，要能够对物理规律、状态和过程在了解基础上用适当图象表示出来，会用图象来处理物理问题.答案解析例3

(·新课标全国Ⅰ·24)水平桌面上有两个玩具车A和B，二者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标识R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车今后运动过程中，标识R在某时刻经过点(l,l).假定橡皮筋伸长是均匀，求B运动速度大小.9/50解析设B车速度大小为v.如图，标识R在时刻t经过K(l，l)，此时A、B位置分别为H、G.由运动学公式，H纵坐标yA、G横坐标xB分别为yA＝2l＋

at2 ①xB＝vt ②在刚开始运动时，标识R到A和B距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1因为橡皮筋伸长是均匀，在以后任一时刻R到A和B距离之比都为2∶1.所以，在时刻t有HK∶KG＝2∶1 ③10/50因为△FGH∽△IGK，有HG∶KG＝xB∶(xB－l) ④HG∶KG＝(yA＋l)∶2l ⑤由③④⑤式得xB＝

l ⑥yA＝5l ⑦联立①②⑥⑦式得11/50说明试题以置于直角坐标系中两个最简单运动学模型作为问题情景，两玩具车A、B运动相互独立又用轻质细橡皮筋牵连，考生须从橡皮筋均匀伸长分析出以后任一时刻标识R到B距离和到A距离之比都为2∶1，继而依据几何关系和运动学规律求解作答，该题考查考生将抽象文字信息转化为图象，并应用数学工具求解能力.12/50能力提升13/501.(多项选择)(·新课标全国Ⅰ·19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线现象，天文学称为“行星冲日”.据报道，年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动轨道半径以下表所表示.则以下判断正确是

地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.519301 234567891011121314/50答案A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日时间间隔为土星二分之一D.地外行星中，海王星相邻两次冲日时间间隔最短解析√√1 234567891011121315/50木星冲日时间间隔t木＝

年<2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确.1 234567891011121316/50A.小球落到地面时相对于A点水平位移值为2B.小球落到地面时相对于A点水平位移值为2C.小球能从细管A端水平抛出条件是H>2RD.小球能从细管A端水平抛出最小高度Hmin＝

R答案2.(多项选择)由光滑细管组成轨道如图2所表示，其中AB段和BC段是半径为R四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m小球，从距离水平地面高为H管口D处由静止释放，最终能够从A端水平抛出落到地面上.以下说法正确是解析√图2√1 234567891011121317/50解析要使小球从A点水平抛出，则小球抵达A点时速度v>0，依据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝

mv2，所以H>2R，故选项C正确，选项D错误；1 234567891011121318/50答案3.卫星电话信号需要经过地球同时卫星传送.假如你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最靠近于(可能用到数据：月球绕地球运动轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号传输速度为3×108m/s.)A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s解析√1 234567891011121319/50A.W＝8×10－6J，E>8V/m B.W＝6×10－6J，E>6V/mC.W＝8×10－6J，E≤8V/m D.W＝6×10－6J，E≤6V/m答案解析√图34.匀强电场中三点A、B、C是一个三角形三个顶点，AB长度为1m，D为AB中点，如图3所表示.已知电场线方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点电势分别为14V、6V和2V.设场强大小为E，一电量为1×10－6C正电荷从D点移到C点电场力所做功为W，则1 234567891011121320/50解析在匀强电场中，沿AB方向电动势是均匀降落，所以φA－φD＝φD－φB，则φD＝ V＝10V，UDC＝φD－φC＝8V，电荷从D移到C电场力做功为W＝qUDC＝1×10－6×8J＝8×10－6J，由图及各点电势可知，电场方向不沿AB方向，所以E>＝8V/m.1 234567891011121321/50答案5.空间有一匀强电场，在电场中建立如图4所表示直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中三个点，M点坐标(0，a,0)，N点坐标为(a,0,0)，P点坐标为(a，，).已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点电势为解析√图41 234567891011121322/50解析由题意可知匀强电场方向沿MN直线且由N指向M.过P点作直线MN垂面，交点为Q，则Q与P点等电势.所以Q点电势φ＝1V－E·NQ＝1V－ D正确.1 234567891011121323/50答案6.(·新课标全国Ⅰ·18)如图5，半径为R圆是一圆柱形匀强磁场区域横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q>0)、质量为m粒子沿平行于直径ab方向射入磁场区域，射入点与ab距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间夹角为60°，则粒子速率为(不计重力)解析√图51 234567891011121324/50解析由圆周运动有qvB＝

①由几何关系知，在△ecO和△eO′O中，有解得r＝R ②解①②式得v＝

，故选B.1 234567891011121325/50答案7.如图6所表示，两个端面半径同为R圆柱形铁芯同轴水平放置，相正确端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2大小和铜棒离开磁场前两端极性，以下判断正确是A.E1>E2，a端为正 B.E1>E2，b端为正C.E1<E2，a端为正 D.E1<E2，b端为正解析√图61 234567891011121326/501 234567891011121327/50向均在xOy平面内，与y轴正方向夹角分布在0～90°范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动半径介于

到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期四分之一.求最终离开磁场粒子从粒子源射出时(1)速度大小；答案8.如图7所表示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xOy平面向外匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q带正电粒子，它们速度大小相同，速度方解析图71 234567891011121328/50∠OCA＝

③解析设粒子发射速度大小为v，粒子做圆周运动轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：qvB＝

①由①式得R＝

②当<R<a时，在磁场中运动时间最长粒子，其轨迹是圆心为C圆弧，圆弧与磁场上边界相切，如图所表示.设该粒子在磁场中运动时间为t，依题意t＝

，得1 234567891011121329/50设最终离开磁场粒子发射方向与y轴正方向夹角为α，由几何关系得Rsinα＝R－

④Rsinα＝a－Rcosα ⑤又sin2

α＋cos2

α＝1 ⑥由④⑤⑥式得R＝

⑦由②⑦式得v＝1 234567891011121330/50答案(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦.解析1 234567891011121331/50答案9.(·新课标全国Ⅱ·33(2))如图8，一粗细均匀U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱长度为l＝10.0cm，B侧水银面比A侧高h＝3.0cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0cmHg.(ⅰ)求放出部分水银后A侧空气柱长度；解析图8答案12.0cm1 234567891011121332/50解析以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l＝10.0cm时压强为p；当两侧水银面高度差为h1＝10.0cm时，空气柱长度为l1，压强为p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①由力学平衡条件得p＝p0＋h ②打开开关K放出水银过程中，B侧水银面处压强一直为p0，而A侧水银面处压强随空气柱长度增加逐步减小，B、A两侧水银面高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有p1＝p0－h1

③联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm ④1 234567891011121333/50(ⅱ)今后再向B侧注入水银，使A、B两侧水银面到达同一高度，求注入水银在管内长度.答案13.2cm解析当A、B两侧水银面到达同一高度时，设A侧空气柱长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm ⑦设注入水银在管内长度Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1

⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm答案解析1 234567891011121334/5010.(·新课标全国Ⅰ·33(2))如图9，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部都有细管连通，顶部细管带有阀门K.两汽缸容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不一样，厚度可忽略).开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充图9有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和

；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新到达平衡.已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间摩擦.求：1 234567891011121335/50答案(ⅰ)恒温热源温度T；解析1 234567891011121336/50体积增大为(V0＋

V0)，则由等压改变：解析设左右活塞质量分别为M1、M2，左右活塞横截面积均为S由活塞平衡可知：p0S＝M1g ①p0S＝M2g＋

得M2g＝

p0S ②汽缸底与恒温热源接触后，因为左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面气体发生等压改变，而右侧上方气体温度和压强均不变，所以体积仍保持

V0，所以当下面放入温度为T恒温热源后，解得T＝

T01 234567891011121337/50答案(ⅱ)重新到达平衡后，左汽缸中活塞上方气体体积Vx.解析1 234567891011121338/50解析当把阀门K打开重新到达平衡后，因为右侧上部分气体要充入左侧上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，汽缸上部保持温度T0等温改变，汽缸下部保持温度T等温改变.设左侧上方气体压强为p，由pVx＝

，设下方气体压强为p2：p＋

＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0联立上述两个方程有6Vx2－V0Vx－V02＝0，解得Vx＝

V0，另一解Vx＝－

V0，不合题意，舍去.1 234567891011121339/50答案11.(·新课标全国Ⅱ·34(2))一厚度为h大平板玻璃水平放置，其下表面贴有二分之一径为r圆形发光面.在玻璃板上表面放置二分之一径为R圆纸片，圆纸片与圆形发光面中心在同一竖直线上.已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出光线(不考虑反射)，求平板玻璃折射率.解析答案看法析1 234567891011121340/50解析如图，考虑从圆形发光面边缘A点发出一条光线，假设它斜射到玻璃上表面A′点发生折射，依据折射定律有nsinθ＝sinα式中，n是玻璃折射率，θ是入射角，α是折射角.现假设A′恰好在纸片边缘：由题意，在A′点刚好发生全反射，故sinθ＝sinC＝1 234567891011121341/50设AA′线段在玻璃上表面投影长为L，由几何关系有sinθ＝由题意，纸片半径应为R＝L＋r联立以上各式得n＝

1 234567891011121342/50答案12.(·新课标全国Ⅰ·35(2))如图10，在足够长光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A质量为m，B、C质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间碰撞都是弹性.解析图10答案(－2)M≤m＜M1 234567891011121343/50解析设A运动初速度为v0，