信息必刷卷01（浙江专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷含解析

信息必刷卷01（浙江专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷7/6绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷01（浙江专用）数学考情速递高考·新动向：高考命题立足于高考内容改革，遵循课程标准，主体内容重点考查，突出考查思维过程与方法，体现了重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，试题控制计算量，着重考查思维的灵活性，充分发挥高考的选拔功能.高考·新考法：结合2024年高考试题和2025年八省联考数学试题来看，解答题命制内容和题型并没有固定模式，这有利于破解固化的应试教育困局，引导高中数学教学走出猜题押题的误区，减少机械训练，将教学重心放在培养学生数学思维过程和方法上，以及培养数学关键能力和核心素养.命题·大预测：预测2025年的高考数学仍会延续“依标命题、源于教材”的命题理念，重点内容考查不回避，科学设计难度梯度，加大基础题目的题量，但每一道题目都会紧扣核心概念的理解，强调对基础知识的深入掌握，引导一线教学回归课标和课堂，这就要求我们在复习中重视教材基本原理、数学思想方法的理解把握，理解数学的内涵，避免低效的机械刷题.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若，则（

）A． B．1 C． D．02．若复数，满足，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．34．已知向量满足，且，则（

）A． B．2 C． D．35．两名运动员参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为（

）A．80 B．70 C．40 D．356．已知，，则（

）A． B． C． D．7．正方体的棱长为3，平面内一动点满足，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．8．已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两个变量y与x对应关系如下表：x12345y5m8910.5若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（

）A．y与x正相关 B．C．样本数据y的第60百分位数为8 D．各组数据的残差和为010．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），下列说法正确的有（

）A．是奇函数 B．C． D．函数的值域为11．如图，在四边形中，为边上的一列点，连接交于点，且满足，其中数列是首项为1的正项数列，则（

）A．数列为等比数列B．数列的前项和为C．数列为递增数列D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知正实数满足，则.13．甲袋中有2个白球4个黑球，乙袋中有4个白球2个黑球.若从两个袋中分别随机各取出一个球，则取出的是两个白球的概率是；若先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球，则取出的是白球的概率是.14．设函数，若存在，使得，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）记的内角、、的对边分别为、、，且.(1)求；(2)若边上的高为，且，求.16．（15分）已知函数．(1)时，求的极值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．（15分）已知椭圆的左右顶点分别为，离心率为，点，的面积为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的直线交椭圆于点，线段的垂直平分线交轴于点，点关于直线的对称点为.若四边形为正方形，求的值.（17分）新高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求．在某次数学测评中，第11题（6分制多选题）得分的学生有100人，其中的学生得部分分，的学生得满分，若给每位得部分分的学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签．假设每个学生在第11题得分情况相互独立．(1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为个，求的分布列和数学期望；(2)从第11题得分的100名学生中随机抽取人，记这人得到书签的总数为个的概率为，求的值；(3)已知王老师班有20名学生在第11题有得分，若以需要赠送书签总个数概率最大为依据，请问王老师应该提前准备多少个书签比较合理？（17分）如图，在四棱锥中，且，底面是边长为的菱形，(1)平面平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点（不包括端点），求二面角的正弦值的最小值.2025年高考考前信息必刷卷01（浙江专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DABDBACA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）解法一：由及正弦定理得，………2分所以，即，即，………4分因为、B∈0,π，则，所以，所以；…………6分解法二：由及余弦定理得，………2分所以，即，所以，…5分又，所以.……………6分（2）记边上的高为，则，……………8分由（1）得，所以，……………9分所以由余弦定理可得，……………10分所以，所以，所以或（舍），故.……………13分16．（15分）【详解】（1）当时，，，……………1分，得，…………………3分当，，单调递增，…………………4分当，，单调递减，…………………5分所以当时，函数取得极大值，无极小值；…………………6分（2）由题意可知，，即恒成立，即，恒成立，…………8分设，，…………10分设，，，…………12分设，所以，得（负值舍去），当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的最大值为，即恒成立，所以单调递减，且，所以当时，，即，单调递增，当时，，即，单调递减，…………14分所以的最大值为，所以.…………15分（15分）【详解】（1）已知，，，则的面积，解得.…………1分因为离心率，，所以.…………2分又因为，，，所以.…………3分所以椭圆的方程为.…………5分（2）将直线与椭圆联立得.…………6分根据韦达定理，，.…………7分计算，…………8分从而得到线段中点坐标为.

…………9分然后求线段垂直平分线方程：垂直平分线的斜率为，根据点斜式可得垂直平分线方程为，…………10分进而得到点.

…………11分最后根据四边形为正方形时：则展开得进一步化简为…………12分将，代入得，，整理得，解得.…………15分（17分）【详解】（1）由题意得书签的总数的所有可能取值为4，5，6，7，8，…………1分其中，…………2分，…………3分，…………4分，…………5分，…………6分所以的分布列为45678.…………7分（2）因为这人得到书签的总数为个（），所以其中只有1人得到2个书签，所以，…………8分则…………9分所以两式相减得，所以．…………12分（3）在这20名学生中，设得到1个书签的人数为，则得到2个书签的人数为，所以得到书签的总个数，此时得到书签的总个数为的概率为，…………14分所以，整理得，解得，…………16分而，，所以，所以，所以需要赠送书签总个数概率最大为依据，王老师应该提前准备25个书签比较合理．……17分19．（17分）【详解】（1）连接交于点,连接,由于，是的中点，故,…………………2分又,平面，故平面，…………………3分平面，故平面平面………………4分（2）过作于点，由于平面平面，且两平面的交线为,平面，故平面，……5分因此为直线与平面所成角的平面角，故,平面，平面，故，……6分又平面，故平面，平面，故，结合可知为的垂心，……7分由于底面是边长为的菱形，，故为等边三角形，因此为的重心，,……8分以建立轴，过平面的垂线作为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由于，则,故，则设,故，，……9分设平面的法向量为，则，取，则，……10分设平面的法向量为，则，取，则，……11分设二面角的平面角为，则，……13分令则,，由于，故，当且仅当，即时取等号，……15分故的最大值为，因此的最小值为，……………………17分绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷01（浙江专用）数学考情速递高考·新动向：高考命题立足于高考内容改革，遵循课程标准，主体内容重点考查，突出考查思维过程与方法，体现了重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，试题控制计算量，着重考查思维的灵活性，充分发挥高考的选拔功能.高考·新考法：结合2024年高考试题和2025年八省联考数学试题来看，解答题命制内容和题型并没有固定模式，这有利于破解固化的应试教育困局，引导高中数学教学走出猜题押题的误区，减少机械训练，将教学重心放在培养学生数学思维过程和方法上，以及培养数学关键能力和核心素养.命题·大预测：预测2025年的高考数学仍会延续“依标命题、源于教材”的命题理念，重点内容考查不回避，科学设计难度梯度，加大基础题目的题量，但每一道题目都会紧扣核心概念的理解，强调对基础知识的深入掌握，引导一线教学回归课标和课堂，这就要求我们在复习中重视教材基本原理、数学思想方法的理解把握，理解数学的内涵，避免低效的机械刷题.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若，则（

）A． B．1 C． D．0【答案】D【分析】利用子集的概念计算可求的值.【详解】因为集合，且，所以或或，解得或或，当时，，符合集合元素的互异性，当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去，当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去.综上所述：.故选：D.2．若复数，满足，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据共轭复数定义以及复数的基本运算法则，再由复数相等解方程组可得结果.【详解】因为，所以，由，得，即，所以，解得，所以.故选：A.3．已知双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【分析】首先表示出双曲线的渐近线方程，依题意可得，从而得到，即可求出离心率.【详解】双曲线的渐近线为，依题意，即，所以双曲线的离心率.故选：B4．已知向量满足，且，则（

）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】由题意可得，，又，可得，可求.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，所以，又，所以，所以，所以，所以.故选：D.5．两名运动员参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为（

）A．80 B．70 C．40 D．35【答案】B【分析】按总局数为4局，5局，6局，7局分类讨论，将结果相加即可.【详解】因为采用7局4胜制，先赢4局者获胜，所以可能赛4局，5局，6局，7局，若赛4局，则有2种；若赛5局，则有种；若赛6局，则有种；若赛7局，则有种；综上所有赛事情况种数为种，故选：B6．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助三角恒等变换公式及同角三角函数基本关系计算即可得.【详解】由，即，即，即由，则，即，即有，解得，故.故选：A.7．正方体的棱长为3，平面内一动点满足，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求点的轨迹方程，并确定三棱锥体积最大时的点的位置，再代入三棱锥外接球的半径公式，即可求解.【详解】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，，，，由可知，，整理为，所以点的轨迹是平面内，以为圆心，2为半径的圆，如下图，点到平面的最大值为6，此时点在的延长线上，且，所以平面，，等腰直角三角形的外接圆的半径为，所以三棱锥的外接球的半径，所以三棱锥外接球的表面积故选：C8．已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将函数零点问题转化为两个函数交点个数问题，从而变成求曲线切线问题，设切点求得到切线方程得到的值，再由建立不等式，求出的取值范围.【详解】由可得，要使恰有一个零点，只需函数的图像与直线相切，设切点坐标为，由，可得，则切线方程为，即，故需使，.由可得，解得.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两个变量y与x对应关系如下表：x12345y5m8910.5若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（

）A．y与x正相关 B．C．样本数据y的第60百分位数为8 D．各组数据的残差和为0【答案】AD【分析】利用相关性的定义及线性回归直线可判定A，根据样本中心点在回归方程上可判定B，利用百分位数的计算可判定C，利用回归方程计算预测值可得残差即可判定D.【详解】由回归直线方程知：，所以y与x正相关，即A正确；由表格数据及回归方程易知，即B错误；易知，所以样本数据y的第60百分位数为，即C错误；由回归直线方程知时对应的预测值分别为，对应残差分别为，显然残差之和为0，即D正确.故选：AD10．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），下列说法正确的有（

）A．是奇函数 B．C． D．函数的值域为【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义判断A；根据指数运算判断B、C；由可求其值域，即可对D判断.【详解】对于A：函数，定义域为，，∴函数是奇函数，故A选项正确；对于B：，故选项B正确；对于C：，，故选项C错误；对于D：函数，，，即函数的值域为，故选项D正确.故选：ABD.11．如图，在四边形中，为边上的一列点，连接交于点，且满足，其中数列是首项为1的正项数列，则（

）A．数列为等比数列B．数列的前项和为C．数列为递增数列D．【答案】ABD【分析】A选项，根据向量共线定理得到，从而，A正确；B选项，在A选项基础上得到，由分组求和和等比数列求和公式得到B正确；C选项，举出反例即可；D选项，在B选项基础上得到D正确.【详解】A选项，因为为边上的一列点，设，即，所以，即，所以，即，所以数列为公比为2的等比数列，A正确；B选项，因为，所以，故是首项为2，公比为2的等比数列，所以，，的前项和为，B正确；CD选项，，故，显然，则数列不是递增数列，C错误，D正确.故选：ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知正实数满足，则.【答案】/【分析】对等式两边取对数后构造关于的方程，求出其解后可求的值.【详解】因为，易知a>0且，故，故，即，故，故答案为：.13．甲袋中有2个白球4个黑球，乙袋中有4个白球2个黑球.若从两个袋中分别随机各取出一个球，则取出的是两个白球的概率是；若先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球，则取出的是白球的概率是.【答案】【分析】根据题意可知应用古典概型及独立事件的概率乘积公式，利用全概率公式即可求解.【详解】设从甲袋取出白球为事件A，再从乙袋取出白球为事件B，若从两个袋中分别随机各取出一个球，则取出的是两个白球为事件则，.；设“从甲袋中取出的一个球为白球”，“从甲袋中取出的一个球为黑球”，“从乙袋中取出的一个球为白球”，根据全概率公式则有.故答案为：；.14．设函数，若存在，使得，则的最小值为．【答案】【分析】根据三角恒等变换公式将原函数化简，求得最大值为，所以，结合正弦函数图象即可求解.【详解】当且仅当时等号成立，所以要使得，，当时，，所以，解得.所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）记的内角、、的对边分别为、、，且.(1)求；(2)若边上的高为，且，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）解法一：由已知条件结合正弦定理、两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；解法二：由已知条件结合余弦定理可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）由三角形的面积公式可得出，利用余弦定理结合已知条件可得出关于的方程，即可解得的值.【详解】（1）解法一：由及正弦定理得，………2分所以，即，即，………4分因为、B∈0,π，则，所以，所以；…………6分解法二：由及余弦定理得，………2分所以，即，所以，…5分又，所以.……………6分（2）记边上的高为，则，……………8分由（1）得，所以，……………9分所以由余弦定理可得，……………10分所以，所以，所以或（舍），故.……………13分16．（15分）已知函数．(1)时，求的极值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)函数取得极大值，无极小值；(2)【分析】（1）首先利用导数判断函数的单调性，再求函数的极值；（2）利用参变分离，转化为，恒成立，再转化为利用导数求函数的最值问题.【详解】（1）当时，，，……………1分，得，…………………3分当，，单调递增，…………………4分当，，单调递减，…………………5分所以当时，函数取得极大值，无极小值；…………………6分（2）由题意可知，，即恒成立，即，恒成立，…………8分设，，…………10分设，，，…………12分设，所以，得（负值舍去），当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的最大值为，即恒成立，所以单调递减，且，所以当时，，即，单调递增，当时，，即，单调递减，…………14分所以的最大值为，所以.…………15分（15分）已知椭圆的左右顶点分别为，离心率为，点，的面积为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的直线交椭圆于点，线段的垂直平分线交轴于点，点关于直线的对称点为.若四边形为正方形，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的性质，离心率（为椭圆半焦距），三角形面积公式，再结合椭圆中来确定椭圆方程.（2）先求出直线与椭圆的交点坐标关系，再根据垂直平分线的性质、正方形的性质来求解的值.【详解】（1）已知，，，则的面积，解得.…………1分因为离心率，，所以.…………2分又因为，，，所以.…………3分所以椭圆的方程为.…………5分（2）将直线与椭圆联立得.…………6分根据韦达定理，，.…………7分计算，…………8分从而得到线段中点坐标为.

…………9分然后求线段垂直平分线方程：垂直平分线的斜率为，根据点斜式可得垂直平分线方程为，…………10分进而得到点.

…………11分最后根据四边形为正方形时：则展开得进一步化简为…………12分将，代入得，，整理得，解得.…………15分（17分）新高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求．在某次数学测评中，第11题（6分制多选题）得分的学生有100人，其中的学生得部分分，的学生得满分，若给每位得部分分的学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签．假设每个学生在第11题得分情况相互独立．(1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为个，求的分布列和数学期望；(2)从第11题得分的100名学生中随机抽取人，记这人得到书签的总数为个的概率为，求的值；(3)已知王老师班有20名学生在第11题有得分，若以需要赠送书签总个数概率最大为依据，请问王老师应该提前准备多少个书签比较合理？【答案】(1)分布列见解析，5(2)(3)25个【分析】（1）列出的所有可能取值，利用二项分布的概率公式求出分布列，再根据分布列求数学期望即可；（2）由题意可得这人中只有1人得到2个书签，所以，利用错位相减法求和即可；（3）设得到1个书签的人数为，则得到书签的总个数，利用二项分布的概率公式列不等式组求解即可.【