函数主题教学下的数学建模活动探究-以“函数的应用（一）”为例

函数主题教学下的数学建模活动探究——以“函数的应用（一）”为例一、数学建模活动在函数教学中的重要性在高中数学教学中，数学建模活动不仅是培养学生数学核心素养的重要途径，更是将抽象的数学知识应用于解决实际问题的桥梁。根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，数学建模活动被明确列为课程结构中的四条主线之一，旨在通过实际问题引导学生运用数学思维构建模型，从而提升学生的分析、推理和解决问题的能力。在函数主题教学中，数学建模活动更是不可或缺的一部分。函数作为描述现实世界变化规律的重要工具，其应用广泛且深入。例如，通过“函数的应用（一）”这一章节的学习，学生能够掌握一次函数、二次函数等基本函数的性质，并尝试解决生活中的实际问题，如行程问题、几何问题、利润问题等。这些实际问题不仅帮助学生加深对函数概念的理解，还培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力。二、“函数的应用（一）”教学中的数学建模活动设计1.创设真实情境，激发学生兴趣设计思路：从学生熟悉的生活场景入手，例如交通中的速度与时间关系、经济中的成本与利润分析等，将实际问题转化为数学问题。教学案例：以“一次函数的行程问题”为例，设计一个学生每天上学需要乘坐公交车的情境，引导学生分析路程、速度和时间之间的关系，并通过建立一次函数模型解决问题。2.引导数据分析，建立数学模型设计思路：通过收集实际数据，引导学生绘制散点图，并尝试用适当的函数模型进行拟合。教学案例：以“分段函数的利润分析”为例，提供不同销售量下的利润数据，让学生绘制散点图，并通过分段函数模型分析利润与销售量的关系。3.注重模型验证，培养批判性思维设计思路：鼓励学生通过实验、计算等方式验证模型的准确性，并反思模型在实际应用中的局限性。教学案例：在“二次函数的最值问题”中，设计一个抛物线运动的问题，学生需要通过计算验证二次函数模型的准确性，并讨论模型在现实中的适用范围。三、数学建模活动对函数教学的促进作用1.深化函数概念的理解通过建模活动，学生能够将抽象的函数概念与具体实际问题相结合，从而更深刻地理解函数的定义、性质和图像。2.提升问题解决能力数学建模的过程要求学生分析问题、收集数据、建立模型并验证结果，这一系列步骤能够有效提升学生的逻辑推理和问题解决能力。3.培养数学核心素养数学建模活动涵盖了数据分析、数学思维和逻辑推理等核心素养，能够帮助学生形成科学的思维方式。4.激发学习兴趣通过解决实际问题，学生能够感受到数学的魅力，从而增强学习动力和兴趣。函数主题教学下的数学建模活动，不仅是对传统教学模式的补充，更是培养学生数学核心素养的重要途径。以“函数的应用（一）”为例，通过创设情境、引导建模和验证模型，能够让学生在实践中掌握函数知识，并提升解决实际问题的能力。这种教学方式不仅符合新课标的要求，也为学生未来的学习和生活奠定了坚实的基础。五、数学建模活动在函数教学中的具体实施步骤1.创设真实情境在“函数的应用（一）”教学中，教师可以通过生活中的实际案例来创设情境。例如，设计一个关于行程问题的场景：一辆汽车从A地出发，以不同的速度行驶到B地，要求学生根据已知条件（如距离、速度变化等）建立函数模型，并计算最短时间或最小费用。这样的情境设计能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解函数的实际意义。2.引导学生收集数据在情境创设后，教师应引导学生通过观察、测量或查阅资料等方式收集数据。例如，在行程问题中，学生需要收集汽车的速度、时间等数据，并绘制相应的散点图。这一过程能够培养学生的数据收集和整理能力，为后续的建模工作打下基础。3.建立数学模型在收集到数据后，学生需要根据函数的性质和实际问题的特点，选择合适的函数模型进行构建。例如，对于分段函数的应用，学生需要分析不同区间内的函数变化规律，并尝试用分段函数表示实际问题。这一步骤能够培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。4.验证模型并解决问题模型建立后，教师应引导学生通过计算、图形分析等方法验证模型的准确性。例如，在行程问题中，学生需要通过计算最短时间或最小费用来验证模型的正确性。同时，学生还需要尝试解决实际问题，如根据模型预测汽车到达B地的时间或费用。这一过程能够提升学生的实际应用能力和创新能力。六、数学建模活动在函数教学中的实际案例为了更好地说明数学建模活动在函数教学中的应用，我们可以以“函数的应用（一）”中的“利润问题”为例。在这个案例中，教师可以设计一个关于企业生产的情境：某企业生产某种产品，其成本和售价随生产量的变化而变化。要求学生根据已知条件（如固定成本、可变成本、售价等）建立函数模型，并计算最大利润或最优生产量。在活动中，学生需要收集数据，如不同生产量下的成本和售价。然后，他们需要分析这些数据，建立分段函数模型来描述成本和售价的变化规律。学生需要通过求解函数的最值问题来找到最大利润或最优生产量。这个案例不仅涉及函数的基本性质，还涉及分段函数的应用，能够有效提升学生的建模能力和问题解决能力。七、数学建模活动对函数教学的长期影响从长远来看，数学建模活动对函数教学的积极影响是多方面的：1.培养创新能力：通过数学建模活动，学生能够学会将数学知识应用于实际问题，并尝试提出新的解决方案，从而培养创新能力。2.增强学习动力：数学建模活动能够让学生感受到数学的实际价值，从而增强学习动力和兴趣。3.提升综合素质：数学建模活动不仅涉及数学知识，还涉及数据收集、逻辑推理、团队协作等多方面的能力，能够全面提升学生的综合素质。4.为未来学习奠定基础：数学建模活动是大学阶段和职业生涯中常用的一种方法，通过高中阶段的实践，学生能够为未来的学习和工作奠定坚实的基础。八、函数主题教学下的数学建模活动是提升学生数