人教版九年级数学下册《28.2.2.2坡角、方位角与解直角三角形》同步测试题-附答案

第第页人教版九年级数学下册《28.2.2.2坡角、方位角与解直角三角形》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、1．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为()A．200tan70°米B．eq\f(200,tan70°)米C．200sin70°米D．eq\f(200,sin70°)米2．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东70°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A．eq\f(500,sin70°)mB．500cos70°mC．500tan70°mD．eq\f(500,tan70°m)3．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1∶eq\r(3)，则AB的长度为()A．10mB．10eq\r(3)mC．5mD．5eq\r(3)m4．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处，然后右转40°再航行5eq\r(3)km到B处．在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是()A．北偏东10°B．北偏东30°C．北偏东35°D．北偏东40°5．如图，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为()A．(600－250eq\r(5))米B．(600eq\r(3)－250)米C．(350＋350eq\r(3))米D．500eq\r(3)米6．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向、距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A．30eq\r(3)nmileB．60nmileC．120nmileD．(30＋30eq\r(3))nmile二、填空题7．“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为____米(结果保留整数，参考数据：eq\r(3)≈1.732).8．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.9．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡度为12∶5，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移动____m时，才能确保山体不滑坡．(取tan53°≈eq\f(4,3))10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为_______米.(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)11．拦水坝横断面如图所示，坡角为α，坝高BC＝10m，(1)坡面AB的长度是________；(2)若AB的坡度i＝1∶eq\r(3)，则说明BC∶AC＝__________，此时AB＝____m.三、12．如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离．(结果取整数，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，eq\r(2)≈1.414)13．如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60eq\r(2)海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离．14．如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1∶1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1∶3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73.结果精确到0.1m)15．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5m，坝高5m．求坝底宽AB的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：eq\r(3)≈1.732)16．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD＝100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°.(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)参考答案一、1-6BBACBD二、7.878.eq\r(3)9.810.21.711.eq\f(10,sinα)1∶eq\r(3)20三、12.解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，由题意得：∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，AD＝AB·cos50°≈100×0.643＝64.3(海里)，BD＝AB·sin50°≈100×0.766＝76.6(海里)，在Rt△BDC中，CD＝eq\f(BD,tan45°)＝76.6(海里)，AC＝AD＋CD＝64.3＋76.6≈141(海里).答：此时货轮与A港口的距离约为141海里13.解：延长CB交AD于点D，则∠ADB＝90°，由题意可知∠DAB＝45°，∴AD＝BD，在Rt△ABD中，∵AB＝60eq\r(2)海里，∴AD＝BD＝AB·sin45°＝60eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝60(海里)，∵BC＝20海里，∴DC＝DB＋BC＝60＋20＝80(海里)，在Rt△ADC中，AC＝eq\r(AD2＋DC2)＝eq\r(602＋802)＝100(海里)，答：AC的距离为100海里14.解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度为i1＝1∶1，∴eq\f(CD,BD)＝1，CD＝BD＝20米，在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1∶eq\r(3)，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(1,\r(3))，∴AD＝eq\r(3)CD＝20eq\r(3)(米)，∴AB＝AD－BD＝20eq\r(3)－20≈14.6(米).答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米15.解：如图，作DF⊥AB，垂足为F，∵DC∥EF，DF∥CE，DF⊥AB，∴四边形DFEC为矩形，∴FE＝DC＝2.5m，DF＝CE＝5m，在Rt△AFD中，背水坡AD的坡度i为1∶1.2，∴AF＝1.2DF＝1.2×5＝6m．在Rt△CEB中，BE＝eq\f(CE,tan30°)＝5eq\r(3)m，∴AB＝AF＋EF＋EB＝6＋2.5＋5eq\r(3)≈17.2(m)16.解：(1)过D作DF⊥AE交AE的延长线于F，如图：由已知可得四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝200米，∵点D在点E的北偏东45°，即∠DEF＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝eq\r(2)DF＝200eq\r(2)≈283(米)(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，∴EF＝DF＝200米，∵点B在点A的北偏东30°，即∠EAB＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AC＝200米，∴AB＝2AC＝400(米)，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝200eq\r(3)(米)，∵BD＝100米，∴经过点B到达点D的路程为AB＋BD＝400＋