北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷-附答案

第第页北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共7小题）1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边平行C．对角相等 D．对角线相等2．如图,菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．若BD＝6，，则菱形ABCD的周长是（）A．6B．12C．18D．243．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AC＝BDD．AB＝BC第4题图第5题图第4题图第5题图第3题图第2题图4．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．45°6．根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为（﹣3，4），则顶点B的坐标是（）（﹣5，4） B．（﹣6，3）（﹣8，4） D．（2，4）二．填空题（共3小题）8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝5，AC＝6，则BC的长为第10题图第8题图第10题图第8题图第第9题图9．如图，在矩形ABCD中，已知∠AOD＝100°，则∠CAD的度数是10．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm．三．解答题（共3小题）11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EDF＝60°，AB＝3，则四边形ABCD的面积为．思考题：13．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连接AP，EF．下面是某个学习小组给出的结论：小红：若AP＝5，则EF＝5；明明：若AP⊥BD，则EF∥BD；笑笑：若正方形边长为8，则EF的最小值为4；下列说法正确的是（）A．他们三个的结论都正确 B．他们的结论都不正确 C．只有明明的结论正确 D．只有笑笑的结论错误14．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（） B．4 C． D．3参考答案11．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．12.【解答】（1）证明：∵DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，∴∠CED＝∠AFD＝90°，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF（AAS），∴CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∠A+∠B＝180°，∵DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，∠EDF＝60°，∴∠B＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠A＝60°，∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝，∴DF＝AF＝，∴S四边形ABCD＝AB•DF＝3×＝．故答案为：．13．解答】解：如图1，连接CP，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，∠BCD＝90°，又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP，∵AP＝5，∴CP＝5，∵PF⊥CD，PE⊥BC，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∴∠PFC＝∠PEC＝∠ECF＝90°，∴四边形CEPF为矩形，∴EF＝CP＝5，故小红的说法正确；如图2，连接AC，与BD相交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠DCA＝∠BCA＝∠CDB＝45°，∵AP⊥BD，∴点P与点O重合，∵PF⊥CD，∴△PFC是等腰直角三角形，∴PF＝CF，已证四边形CEPF为矩形，∴四边形CEPF为正方形，∴∠CFE＝45°，∴∠CFE＝∠CDB，∴EF∥BD，故明明的说法正确；已证四边形CEPF为矩形，∴EF＝CP，当CP最小时，EF最小，∴当CP⊥BD时，CP有最小值，此时P为BD的中点，如图3，∵BC＝CD＝8，∴，∴，∴EF的最小值为，故笑笑的说法错误；故选：D．14．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（）A． B．4 C． D．3【解答】解：由折叠的性质得，AM＝DM＝，∠DMA'＝∠AMA'＝90°，AD＝A'D，∵四边形ABCD是矩形