湘教版九年级数学下册《第1章二次函数》单元测试卷-附答案

第页湘教版九年级数学下册《第1章二次函数》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点巩固▶考点1二次函数的图象和性质1.已知二次函数y＝－3（x－2）2－3，下列说法正确的是（）A.对称轴为x＝－2B.顶点坐标为（2，3）C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－32.（泸州中考）已知二次函数y＝ax2＋（2a－3）x＋a－1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A.1≤a＜98 B.0＜a＜C.0＜a＜98 D.1≤a＜3.（福建中考）已知二次函数y＝x2－2ax＋a（a≠0）的图象经过Aa2，y1，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是A.可以找到一个实数a，使得y1＞aB.无论实数a取什么值，都有y1＞aC.可以找到一个实数a，使得y2＜0D.无论实数a取什么值，都有y2＜04.（安徽中考）已知抛物线y＝－x2＋bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1.（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝－x2＋2x上，点B（x1＋t，y1＋h）在抛物线y＝－x2＋bx上.①若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；②若x1＝t－1，求h的最大值.▶考点2二次函数图象的平移5.抛物线y＝－12x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是（A.y＝－12x2＋B.y＝－12x2－C.y＝－12x2＋2021x－2D.y＝－x2＋x＋16.将抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为y＝－5x2＋1，则a＋b＋c＝.▶考点3二次函数与一元二次方程7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的根是（）A.x1＝－1，x2＝5B.x1＝－2，x2＝4C.x1＝－1，x2＝27D.x1＝－5，x2＝58.已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝.9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示.则有以下5个结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③b＝－2a；④a－b＋c＞0；⑤对于任意实数m，总有am2＋bm≤a＋b.其中正确的结论是.（填序号）▶考点4二次函数的实际应用10.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（m）与它距离喷头的水平距离x（m）之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是m.第10题图11.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的是.（填序号）第11题图12.（烟台中考）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？素养专练13.【数学文化】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝a＋b＋c2，则其面积S＝p（p－a)(p－b)(p－c），A.3B.152C.15D.14.【数形结合思想】如图，抛物线y＝12x2－4x＋6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3.当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为参考答案考点巩固▶考点1二次函数的图象和性质1.已知二次函数y＝－3（x－2）2－3，下列说法正确的是（C）A.对称轴为x＝－2B.顶点坐标为（2，3）C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－32.（泸州中考）已知二次函数y＝ax2＋（2a－3）x＋a－1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（A）A.1≤a＜98 B.0＜a＜C.0＜a＜98 D.1≤a＜3.（福建中考）已知二次函数y＝x2－2ax＋a（a≠0）的图象经过Aa2，y1，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是A.可以找到一个实数a，使得y1＞aB.无论实数a取什么值，都有y1＞aC.可以找到一个实数a，使得y2＜0D.无论实数a取什么值，都有y2＜04.（安徽中考）已知抛物线y＝－x2＋bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1.（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝－x2＋2x上，点B（x1＋t，y1＋h）在抛物线y＝－x2＋bx上.①若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；②若x1＝t－1，求h的最大值.解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为b2，y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1∴b2－1＝1，∴b＝4（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝－x2＋2x上，∴y1＝－x12＋2x∵B（x1＋t，y1＋h）在抛物线y＝－x2＋4x上，∴y1＋h＝－（x1＋t）2＋4（x1＋t），即－x12＋2x1＋h＝－（x1＋t）2＋4（x1＋∴h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，①∵h＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，∴t（t＋2x1）＝t＋2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t＋2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；②将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3t－43∵－3＜0，∴当t＝43，即x1＝13时，h取最大值▶考点2二次函数图象的平移5.抛物线y＝－12x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是（DA.y＝－12x2＋B.y＝－12x2－C.y＝－12x2＋2021x－2D.y＝－x2＋x＋16.将抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为y＝－5x2＋1，则a＋b＋c＝3.▶考点3二次函数与一元二次方程7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的根是（A）A.x1＝－1，x2＝5B.x1＝－2，x2＝4C.x1＝－1，x2＝27D.x1＝－5，x2＝58.已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝9.9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示.则有以下5个结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③b＝－2a；④a－b＋c＞0；⑤对于任意实数m，总有am2＋bm≤a＋b.其中正确的结论是①③⑤.（填序号）▶考点4二次函数的实际应用10.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（m）与它距离喷头的水平距离x（m）之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是3m.第10题图11.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2.其中，正确结论的是②③.（填序号）第11题图12.（烟台中考）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？解：（1）y＝（200－x）60+4＝－0.4x2＋20x＋12000.＝－0.4（x－25）2＋12250.∵200－x≥180，∴x≤20.∴当x＝20时，利润最大，最大利润为－0.4×（20－25）2＋12250＝12240（元）.答：y与x的函数关系式为y＝－0.4x2＋20x＋12000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元；（2）依题意得12160＝－0.4（x－25）2＋12250解得x1＝40（不合题意，舍去），x2＝10.∴售出轮椅的辆数为60＋4＝64（辆）.答：这天售出了64辆轮椅.素养专练13.【数学文化】我国南宋时期数学家秦九韶曾