人教版七年级数学下册《7.2不等式的基本性质》同步测试题-附答案

第第页人教版七年级数学下册《7.2不等式的基本性质》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础分点训练▶知识点1不等式的性质11.若x＞y，则下列不等式成立的是（）A.2x＜x＋y B.x－3＜y－3C.x＋1＞y＋1 D.x＋c＜y＋c2.（苏州中考）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（）A.a＋1＜b B.a－1＜bC.a＞b D.a＋1＞b3.（长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）A.若a＞b，则a＋c＞b＋cB.若a＞b，b＞c，则a＞cC.若a＞b，c＞0，则ac＞bcD.若a＞b，c＞0，则ac＞▶知识点2不等式的性质2，34.若m＞n，则下列不等式正确的是（）A.m－2＜n－2 B.m4＞C.6m＜6n D.－8m＞－8n5.若a＞b，则ac＜bc成立，那么（）A.c＞0 B.c≥0C.c＜0 D.c≤06.（河北中考）已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是.（填“＞”“＜”或“＝”）7.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质得出的.（1）如果x＋5＞2，那么x－3，根据是；（2）如果－43a＞－1，那么a，根据是（3）如果32x＞－3，那么x－2，根据是8.（郑州中原区月考）阅读下面的解题过程，再解题.已知a＞b，试比较－2024a＋1与－2024b＋1的大小.解：因为a＞b，①所以－2024a＞－2024b，②所以－2024a＋1＞－2024b＋1.③问：（1）上述解题过程中，从第步开始出现错误；（2）错误的原因；（3）请写出正确的解题过程.9.小帆在进行不等式变形时遇到不等式“b＜－b”，他将不等式两边都除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？中档提分训练10.（许昌月考）如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，将它们放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（）A.a＞b B.a＞cC.c＞b D.b＞c11.下面四个结论：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a｜c｜＞b｜c｜；③若a＞b，则ab＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.（杭州中考）已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则（）A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d13.若不等式（m－3）x＜3－m的两边同除以（m－3），得x＞－1，则m的取值范围为.14.【应用意识】（郑州中原区期中）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.【理解】（1）若a－b＋2＞0，则a＋1b－1；（填“＞”“＝”或“＜”）【运用】（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小；【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案.方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小.拓展素养训练15.阅读下列材料：已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围.解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理1＜x＜2.②①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.（1）【启发应用】请按照上述方法，回答下列问题：已知x－y＝3，且x＞3，y＜2，则x＋y的取值范围是；（2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后回答下列问题：已知x＋y＝3，且x＞2，y＞－3，试确定x－y的取值范围.参考答案基础分点训练▶知识点1不等式的性质11.若x＞y，则下列不等式成立的是（C）A.2x＜x＋y B.x－3＜y－3C.x＋1＞y＋1 D.x＋c＜y＋c2.（苏州中考）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（D）A.a＋1＜b B.a－1＜bC.a＞b D.a＋1＞b3.（长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（A）A.若a＞b，则a＋c＞b＋cB.若a＞b，b＞c，则a＞cC.若a＞b，c＞0，则ac＞bcD.若a＞b，c＞0，则ac＞▶知识点2不等式的性质2，34.若m＞n，则下列不等式正确的是（B）A.m－2＜n－2 B.m4＞C.6m＜6n D.－8m＞－8n5.若a＞b，则ac＜bc成立，那么（C）A.c＞0 B.c≥0C.c＜0 D.c≤06.（河北中考）已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是＜.（填“＞”“＜”或“＝”）7.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质得出的.（1）如果x＋5＞2，那么x＞－3，根据是不等式的性质1；（2）如果－43a＞－1，那么a＜34，根据是不等式的性质（3）如果32x＞－3，那么x＞－2，根据是不等式的性质28.（郑州中原区月考）阅读下面的解题过程，再解题.已知a＞b，试比较－2024a＋1与－2024b＋1的大小.解：因为a＞b，①所以－2024a＞－2024b，②所以－2024a＋1＞－2024b＋1.③问：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误；（2）错误的原因不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）请写出正确的解题过程.解：∵a＞b，∴－2024a＜－2024b.∴－2024a＋1＜－2024b＋1.9.小帆在进行不等式变形时遇到不等式“b＜－b”，他将不等式两边都除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：因为不知道b的正负，所以将不等式两边都除以b，不等号的方向不知道是否改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.由b＜－b，根据不等式的性质1，两边都加上b，得2b＜0，根据不等式的性质2，两边都乘以12，得b＜0所以b的取值范围是b＜0.中档提分训练10.（许昌月考）如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，将它们放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（D）A.a＞b B.a＞cC.c＞b D.b＞c11.下面四个结论：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a｜c｜＞b｜c｜；③若a＞b，则ab＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有（BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.（杭州中考）已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则（A）A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d13.若不等式（m－3）x＜3－m的两边同除以（m－3），得x＞－1，则m的取值范围为m＜3.14.【应用意识】（郑州中原区期中）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.【理解】（1）若a－b＋2＞0，则a＋1＞b－1；（填“＞”“＝”或“＜”）【运用】（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小；解：（2）∵M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，∴M－N＝（a2＋3b）－（2a2＋3b＋1）＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1.∵－a2－1＜0，∴M＜N.【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案.方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小.解：（3）设每块A型钢板的面积为a，每块B型钢板的面积为b，则S1＝5a＋6b，S2＝4a＋7b.∴S1－S2＝（5a＋6b）－（4a＋7b）＝5a＋6b－4a－7b＝a－b.∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，∴a＜b.∴a－b＜0.∴S1＜S2.拓展素养训练15.阅读下列材料：已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围.解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理1＜x＜2.②①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.（1）【启发应用】请按照上述方法，回答下