北师大版九年级数学下册《3.9 弧长及扇形的面积》同步测试题-附答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.已知扇形的半径为12，圆心角为60∘，则这个扇形的弧长为(

)A.9π B.6π C.3π D.4π2.如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB=30°，则AB的长为(

)A.3

B.π2

C.π

D.3.如图，长60 cm的雨刮器扫过汽车挡风玻璃的角度为120∘，则扫过的面积为(

)

A.1200πcm2 B.120πcm2 C.4.西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线AB⌢的半径为90cm，圆心角∠AOB=100∘，则AB⌢的长度为(

)A.25πcm B.50πcm C.90πcm D.100πcm5.如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为3，∠ABC=25∘，则弧长BC为(

)

A.23π B.53π C.6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若AB=4，AC=22，则AC⌢的长为(

)

A.8π B.4π C.2π D.π7.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为(

)．

A.3π−33 B.3π−9328.如图，⊙O与菱形ABCD的边AB相切于点B，点C，D在⊙O上.若AB=23，则图中阴影部分的面积为(

)A.4π3+23

B.2π3+二、填空题：9.半径为3cm，圆心角为60∘的扇形面积是__________cm210.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动2周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n=______．11.一个圆锥的底面半径是2，则圆锥侧面展开图的扇形的弧长为______．12.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则AB⌢的长为___________．

13.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)

14.如图，长方形ABCD的长BC为4a，宽AB为2b，以点C为圆心，BC为半径作圆与CD的延长线交于点E，以点A为圆心，AB为半径作圆与AD交于点F则阴影部分的面积为

.(结果保留π)

15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C.若OC=23，则AD⌢的长为

三、解答题：16.如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上．

(1)将∆ABC绕点A顺时针旋转90∘，得到∆(2)设网格中小正方形边长为1，求上题中点B运动到点B′的路径长．17.如图，在平面直角坐标系中画一个6×4的网格，一条圆弧经过格点A、B、C．

(1)在图中标出AC⌢所在圆的圆心P的位置，圆心P(2)AC⌢所在圆的半径为_____，(3)下列各点与点B的连线中，与AC⌢所在圆相切的是_____(填序号)．①点0,4，②点5,1，③点5,2，④点6,118.某学校开设劳动课程，学生加工制作了某种零件，零件的截面如图所示．直线AG、BC都与⊙O相切，切点分别为A、B，BH//DG，四边形DEFG为矩形，tan∠ODC=35，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DG和直线GF的距离均为

(1)求∠AHB；(2)求BO；(3)求图中阴影部分的面积．19.如图，∆ABC是正三角形．

(1)用直尺和圆规作它的外接圆⊙O(保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结OA，OB.若OA=2，求扇形AOB的面积．20.如图，⊙O是以▵ABC的边AB为直径的圆，∠C=45∘，AB=BC=2，AC与⊙O交于点D

(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求阴影部分面积．参考答案1.【答案】D

【解析】本题考查了弧长公式．根据l=nπr【详解】解：∵扇形的半径为3，圆心角为60∴l=60故选：D．2.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∴AB的长=60π×3180=π，

故选：C．

先求出圆心角∠AOB的度数，再根据弧长公式求出3.【答案】A

【解析】本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：扫过的面积为120π×6故选：A．4.【答案】B

【解析】本题考查弧长的计算．根据弧长公式l=nπr【详解】根据弧长公式l=nπr可得AB⌢的长度为100×π×90故选：B5.【答案】C

【解析】解：如图，连接OA，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC，

∴∠BOC=∠AOC，

∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=25°，

∴∠BOC=2∠ABC=2×25°=50°，

∴弧BC长为50π×3180=6.【答案】D

【解析】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式．连接OC,BC，利用圆周角定理和勾股定理求得BC=22，推出▵ABC是等腰直角三角形，求得【详解】解：连接OC,BC，∵AB为⊙O的直径，AB=4，AC=2∴∠ACB=90∴BC=∴BC=AC=2∴▵ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45∴∠AOC=90∘，∴AC⌢的长为故选：D．7.【答案】B

【解析】∵沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，∴AC=AO，BC=BO．∵AO=BO，∴四边形AOBC是菱形．如图，连接OC交AB于点D，∵OC=OA，

∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60∴∠AOB=120∵OA=3，∴AC=3，AD=32∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB−8.【答案】A

【解析】解：如图连接OB，OD，OA，OC，BD．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠DAB=∠DCB，

在△AOB和△AOD中，

AB=ADAO=AOOB=OD，

∴△AOB≌△AOD(SSS)，

∴∠OAB=∠OAD，

∴点O在菱形ABCD的对角线AC上，

∴∠OAB=∠OAD=∠OCB=∠OCD，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=∠PAD=∠OAB，

∵AB是切线，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

∵AD/​/BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴3∠OBC+90°=180°，

∴∠OBC=30°，

∴∠DAB=∠DCB=60°，

∵CD=CB，

∴△CDB是等边三角形，

∴∠DOB=2∠DCB=120°，

∵AB=23，

∴OB=ABtan30°=23×33=2，

∴S阴=S△CDB+S弓形DmB=34×(23)2+(120π×22360−9.【答案】3π2【解析】【分析】

本题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．

直接利用扇形面积公式求出即可．

【解答】

解：半径为3cm，圆心角为60°的扇形的面积为：60π×32360=10.【答案】72

【解析】解：∵⊙M的周长为2πcm，

∴⊙M顺时针转动2周时，点P移动的弧长为4πcm，

∴4π=nπ×10180，

解得n=72，

故答案为：72．

利用弧长公式根据点P移动的弧长=2个⊙M周长，列出关于n的方程，解方程即可．11.【答案】4π

【解析】解：∵圆锥底面圆的半径为2，

∴圆锥底面圆的周长为：2πr=2π×2=4π，

∴圆锥侧面展开图扇形的弧长为：4π．

故答案为：4π．

根据圆锥底面圆的周长等于它侧面展开图扇形的弧长，所以只要求出圆锥底面圆的周长即可．

此题主要考查了圆锥侧面展开图与圆锥各部分对应情况，这个问题在中考中是重点题型．12.【答案】1.5π

【解析】【分析】本题主要考查的是旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义是解题的关键.由已知的扇形的圆心角为90°，圆的半径为3，代入弧长公式即可求出弧长AB的长．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，

∴OA=3，

∵将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，

∴∠AOB=90°

，

∴A点运动的路径AB⌢

则AB⌢的长=90⋅π13.【答案】π

【解析】【分析】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了矩形的性质和扇形及三角形的面积公式．

连接OE，如图，根据四边形ABCD为矩形及切线的性质得OD=OE=CE=CD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD−S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．

【解答】

解：连接OE，如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=4，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD=OE=CE=CD=2，OE⊥BC，

∴四边形OECD为正方形，

∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD−S扇形EOD=214.【答案】4πa【解析】本题考查整式的加减运算，圆的面积公式，利用数形结合的思想是解题关键．根据S阴影【详解】解：由题意可得：S长方形ABCDS扇形BCES扇形ABF所以S=4π=4π故答案为：4πa15.【答案】π

【解析】先得到▵DBO为等边三角形，则可得∠2=30∘，那么OH=OC×cos【详解】解：如图，∵折叠，∴BD=BO,OH=DH,BC⊥DO，∵OB=OD，∴OB=OD=DB，∴▵DBO为等边三角形，∴∠1=60∵∠AOB=90∴∠2=30∴OH=OC×cos∴OD=6，∴AD⌢的长：故答案为：π．16.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：由题意得，AB=AB′=2,∠BAB′=90∴BB′⌢的长为∴点B运动到点B′的路径长为π．

【解析】1.

本题主要考查了画旋转图形，求弧长：根据网格的特点确定B、C对应点B′、C′的位置，描出B′、C′，再顺次连接A、B′、C′即可；2.

求出BB′⌢17.【答案】【小题1】解：如图，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求．由图可得，点P的坐标为(1,0)．故答案为：(1,0)．【小题2】解：由勾股定理得，AP=12+3∴AC⌢所在圆的半径为10∴∠APC=90∴AC⌢的长度为故答案为：10【小题3】解：①如图，设点D0,4，分别连接BP,BD,DP∵BD∴B∴∠PBD≠90∘，即PB与∴点0,4与点B的连线与AC⌢∴点0,4不符合要求；②如①图，设点E5,1，分别连接BP,BE,EP∵B∴B∴∠PBE≠90∘，即PB与∴点5,1与点B的连线与AC⌢∴点5,1不符合要求；③如①图，设点F5,2，分别连接BP,BF,FP∵B∴B∴∠PBF=90∘，即PB与∴点5,2与点B的连线与AC⌢∴点5,2符合要求；④如①图，设点G6,1，分别连接BP,BG,GP∵B∴B∴∠PBG≠90∘，即PB与∴点6,1与点B的连线与AC⌢∴点6,1不符合要求；故答案为：③．【解析】1.

分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求．2.

由勾股定理以及勾股定理的逆定理可得AC所在圆的半径为10，∠APC=903.

结合切线的判定及勾股定理的逆定理进行分别判断，可得答案．18.【答案】【小题1】解：如图所示，过点A作AM⊥EF于点M，∵BH//DG，四边形DEFG为矩形，∴DG//EF，BH//EF，GF⊥DG∴AM⊥NG，NG⊥AM∵A到直线DG和直线GF的距离均为5cm．∴AN=NG=5cm，∴▵ANG是等腰直角三角形，∴∠AGN=45∘∵BH//DG，∴∠AHB=∠AGN=45【小题2】过点O作OI⊥DG，于点I，连接AO，设BH,AM交于点P，依题意，PN=OI=BC

∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∵AG是⊙O的切线，∴∠OAH=90又∵∠AHB=∠AGN=45∴▵AOH是等腰直角三角形，∵∵EF=12cm，DE=2cm，设⊙O的半径为r，则IN=OP=AP=PN=OI=BC=5−2又∵∴解得：r=22【小题3】解：图中阴影部分面积分为扇形AOB和直角▵AOH的面积，∵∠AOH=45∘，则∴S===3π+4

【解析】1.

过点A作AM⊥EF于点M，根据题意得出▵ANG是等腰直角三角形，进而根据平行线的性质，即可求解；2.

过点O作OI⊥DG，于点I，连接AO，设BH,AM交于点P，设⊙O的半径为r，根据tan∠ODC=353.

根据图中阴影部分面积分为扇形AOB和直角▵AOH的面积，即可求解．19.【答案】【小题1】解：作图如图所示，⊙O即为所求作的▵ABC的外接圆．【小题2】解：∵∠AOB=120∴扇形AOB的面积为120π×2

【解析】1.

本题考查了作图—线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，圆周角定理和扇形的面积，熟练掌握线段垂直平分线的性质和扇形的面积公式是解题的关键．作线段A