四川省成都市金牛区2024年中考数学二模考试试卷（含答案）

四川省成都市金牛区2024年中考数学二模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．−2024的绝对值是（）A．2024 B．−2024 C．−12024 2．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（）A．12×103 B．1.2×1073．下列运算中，正确的是（）A．a3⋅aC．(2a2)4．第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（）序号123456成绩939797969496A．97 B．96 C．97.5 D．96.55．如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠2=40°，CB=CD，则∠1=（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=30°，A．π B．2π C．3π D．4π7．某工厂去年的利润（总产值−总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则可列方程组为（）A．x−y=200B．x−y=200C．x−y=200D．x+y=2008．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)A．abc<0 B．函数的最大值为a−b+cC．当x=−3时，y=0 D．4a+2b+c<0二、填空题（每小题4分，共20分）9．因式分解：9m210．一次函数y=(2a−3)x+2的函数值y随x值的增大而增大，则常数a的取值范围是．11．关于x的一元二次方程x2+2x+1−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是12．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为．13．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=12，BC=18，则DE的长为三、解答题（共48分）14．（1）计算：|3（2）解不等式组：5(x−1)≤3x−115．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A,B,16．如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i=2:3的斜坡AB前进107米到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE17．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB，弦CD交AB于点E，点F为直径BA延长线上一点，连接FD，且FE=FD．（1）求证：FD为⊙O的切线；（2）连接BD，若BD=565，tanB=18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点A，与反比例函数y=32x(x>0)（备用图）（1）求点A和点B的坐标；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数y=32x(x>0)于点D，连接AD，若BD=2CD（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数y=32x(x>0)的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO=90°四、填空题（每小题4分，共20分）19．已知2x−1y=1且20．设x1,x2是关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m21．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=8，连接AD，BE⊥AB，且交∠DAB的平分线AE于点E，AE与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则AH的长为．22．定义：P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点，根据定义求解问题：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，如果△ABC的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么cos∠PBD的值为．23．在实数范围内，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1,x2，则方程可写成a(x−x1)(x−x2)=0，即ax2−a(x1+x2五、解答题（共30分）24．小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售A产品5个，B产品5个，销售金额125元；销售A产品2个，B产品5个，销售金额80元．（1）求A、B两种文创产品销售单价分别是多少元？（2）若A产品进价12元，B产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．25．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点B(2,0)（备用图）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上点D，使△ABD的面积是3，请求出点D的坐标；（3）在（2）中x轴下方抛物线上点D，y轴上有一点E，连接BE,DE，若tan∠BED=126．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠ABD=∠CAE，CD=CE，求证：△ABD∽△CAE．（2）【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为OC上一点，连结BE，∠BCE=∠CDO，BE=DO，若BD=16,（3）【拓展提升】如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若DFFC=3

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2024的绝对值是2024。

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的定义即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：1200万=12000000=1.2×107.

故答案为：B

【分析】先把1200万化为12000000，再根据科学记数法进行变形即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3⋅a2=a2+3=a5，A不符合题意；

B、(a−b)2=a4．【答案】B【解析】【解答】解：把这六个数按从小到大排序得：

93，94，96，96，97，97，

第3个第4个数是：96，96，

∴该选手成绩的中位数：96+962=96.

故答案为：B.5．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，

AC=ACCB=CD

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴∠2=∠ACB，

在Rt△ABC中，∠1=40°，

∴∠ACB=90°-∠1=50°，

∴∠2=∠ACB=50°.

故答案为：C.

6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵BC⏜=BC⏜，∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

∵C为AB⏜的中点，

∴∠BOA=2∠BOC=120°，

∵OA=3，

∴AB⏜的长为：120×π×37．【答案】A【解析】【解答】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，

∵去年的利润（总产值−总支出）为200万元，

∴x-y=200，

∵今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，

∴(1+20%)x−(1−10%)y=780，

∴可列方程组为x−y=200(1+20%)x−(1−10%)y=780.

故答案为：A.

【分析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据去年的利润（总产值−总支出）为200万元，可列方程x-y=200，根据今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，可列方程(1+20%)x−(1−10%)y=7808．【答案】A【解析】【解答】解：根据抛物线开口向下得，a＜0，

根据抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，

根据抛物线的对称轴在y轴左侧，a、b同号，b＜0，

∴abc＞0，A不正确，符合题意；

∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

∴当x=-1时，y最大值=a-b+c，

∴B正确，不符合题意；

∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），且x=-3+12=-1，

∴抛物线与x轴的另一交点是（-3，0），

∴x=-3时，y=0，

∴C正确，不符合题意；

∵当x=2时对应的函数图象在x轴的下方，

∴4a+2b+c＜0，

∴D正确，不符合题意.

故答案为：A.9．【答案】3m+1【解析】【解答】解：9m2+6m+1=3m+12。

10．【答案】a＞3【解析】【解答】解：∵一次函数y=(2a−3)x+2的函数值y随x值的增大而增大，

∴2a-3＞0，

∴a＞32.

故答案为：a＞32.

【分析】根据一次函数y=kx+b的函数值y随11．【答案】m＞0【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+1−m=0有两个不相等的实数根，

∴∆=22-41-m>0，

12．【答案】12【解析】【解答】解：设中间正方形的面积为x，

则x=5+13=18，

∴正方形C的面积为30-18=12.

故答案为：12.

【分析】设中间正方形的面积为x，根据勾股定理和正方形的面积得SA+SB=x=SC-SD，即可解决问题.13．【答案】5【解析】【解答】解：如图，连接BE，

由作图方法得：MN是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=18，

∵AD⊥BD，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，设EA=EB=x，

DE=18-x，BD=12，

∴18-x2+122=x2，

∴x=13，

∴DE=18-x=5.14．【答案】（1）解：原式=2-3-2×32+-3（2）解：由①得，5x-5≤3x-1，

2x≤4，

x≤2，

由②得，

2x-1-6>3x-3，

2x-2-6>3x-9，

-x>-1，

x<1，

∴【解析】【分析】(1)根据实数的混合运算法则进行计算即可求解.

（2）根据一元一次不等式组的求解过程进行求解即可.15．【答案】（1）60；500（2）解：A类的人数为60×35%=21(人).扇形统计图中C的百分比为15÷60×100%=25%.补全两个统计图如图所示.（3）解：列表如下：ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择不是同一类的结果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，∴两人恰好选择不是同一类的概率为1216【解析】【解答】解：(1)本次抽取调查学生共有18÷30%=60(人)估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为2000×1560故答案为：60；500.【分析】(1)根据条形统计图中B的人数和扇形统计图中B的百分比，两者相除可得本次抽取调查的学生人数；用20000乘以样本中C类的学生人数所占的百分比，即可求解.(2)根据两图中的数据求出A类的人数、扇形统计图中C的百分比，即可求解。(3)利用列表法得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择不是同一类的结果数，再利用概率公式可得出答案.16．【答案】解析正确解：过点B作BN⊥AD，垂足为N.延长DE交BC的延长线于点M，

由题意得：BN=DM，DM⊥BM，

∵斜坡AB的坡度为i=2：3，

∴BNAN=23，

设BN=2x米，则AN=3x米，

在Rt△ABN中，AB=AN2+BN2=(3x)2+(2x)2=7x(米)，

∵AB=107米，

∴7x=107，

解得：x=10，

∴BN=DM=20米，

在Rt△CME中，∠ECM=37°，

【解析】【分析】过点B作BN⊥AD，垂足为N，延长DE交BC的延长线于点M，根据题意可得：BN=DM，DM⊥BM，再根据已知可设BN=2x米，则AN=3米，然后在Rt△ABN中，利用勾股定理进行计算可求出BN的长，再在Rt△DCM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，最后在Rt△CME中，利用锐角三角函数的定义求出EM的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.17．【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵OC=OD，

∴∠C=∠ODE，

∵DF=EF，

∴∠FDE=∠FED，

∵OC⊥AB，

∴∠COE=90°，

∴∠OEC+∠C=90°，

∵∠FED=∠OEC，

∴∠ODE+∠FDE=90°，

即OD⊥DF，

∴OD是⊙0的半径，

∴DF是⊙0的切线.（2）解：如图，连接DA，

∵AB是是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，BD=565，tanB=34，

∴AD=tanB×BD=425，

AB=AD2+BD2=14，

（1）得：DF是⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

即∠ODF=90°，

∴∠ADF+∠ODA=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠B+∠OAD=90°，

∴∠B=∠ADF，

在△ADF和△DBF中，

∠F=∠F∠B=∠ADF，

∴△ADF∽△DBF，

∴AFDF=DFBF=ADBD【解析】【分析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质，可得∠FDE=∠FED，根据垂直的定义得出∠C+∠CEO=90°，由半径处处相等得OC=OD，从而∠C=∠ODC，从而可得∠ODF=90°，再根据切线的判定方法即可得出结论.(2)根据圆周角定理得∠ADB=90°，利用锐角三角函数及勾股定理解Rt△ABD，得AD=42518．【答案】（1）解：令x=0，代入y=2x+2=2，

∴A(0，2)，

联立方程组y=2x+2y=32x，

解得：x1=12y（2）解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设BC交y轴于点K，

∵∠BMC=∠DNC=90°，

∴BM∥DN，

∴△BCM∽△DCN，

∴BMDN=CMCN=BCDC=31

∴DN=13BM=13×3=1，

当y=1时，1=32x.

解得：x=32，

∴D(32，1)，

∴MN=32−12=1，

∵BM∥DN，

∴CNMN=CDBD=12，

∴CN=12，

∴OC=ON+CN=32（3）解：过点D作SR∥x轴，作ES⊥SR于S，BR⊥SR于R，连接AE，如图，

由旋转得：BD=DE，∠BDE=90°，

∴∠BDR+∠EDS=90°，∠BDR+∠DBR=90°，

∴∠EDS=∠DBR，

∵∠S=∠R，

∴△BDR≌△DES(AAS)，

∴DS=BR=2，ES=DR=1，

∴E(72，2)，

∴AE∥x轴，

∵∠AED+∠FA0=90°，∠AED+∠DES=90°，

∴∠FAO=∠DES，

∴tan∠FAO=tan∠DES=DSES=2，

设直线AF交x轴于Q，

∴OQ=4，

∴直线AF的解析式为y=−12x+2，

∴−12x+2=32x，

解得：x1=1，x2【解析】【分析】(1)令x=0，代入y=2x+2，可求得点A的坐标，联立方程组y=2x+2y=(2)过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，设BC交y轴于点K，由BM∥DN，得△BCM∽△DCN，可得求得BMDN=CMCN=(3)过点D作SR∥x轴，作ES⊥SR于S，BR⊥SR于R，连接AE，根据AAS先证得△BDR≌△DES，可得DS=BR=2，ES=DR=1，得出E(72，2)，进而得出tan∠FAO=tan∠DES=DSES=2，再求得直线AF的解析式为y=-19．【答案】2【解析】【解答】解：由2x2y−x=xy，代入xy−xy−xxy−xy−x故答案为：2.【分析】将2x−120．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程∴x1+x2=2(m-1)，x1x2=m2-2，∵(x1-1)(x2-1)=9，∴x1x2－(x1+x2)+1=9，∴m2-2-2(m-1)+1=9，∴m--2m-8=0，解得m=4或-2.当m=4时，原方程化为x2此时，Δ=36-56=-20＜0，舍去，当m=-2时，原方程化为x2此时，Δ=36-8=28＞0.故答案为：-2.【分析】利用根与系数关系得x1+x2=2(m-1)，x1x2=m2-2，代入已知式子(x1-1)(x2-1)=9，构建方程求解.21．【答案】10-2【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，EH⊥DC，BE⊥AB，∴∠GCB=∠B=∠CGE=90°，EH∥AB，∴四边形CBEG是矩形，∴EG=CB=12∵AE平分∠DAB，∴∠HAE=∠CAE，∵EH∥AB，∴∠CAE=∠HEA=∠HAE，∴HA=HE，在Rt△ACD中，AC=4，CD=8，∴AD=42设AH=HE=m，则GH=HE-EG=m-4，DH=45∵GH∥AC，∴△DHG∽△DAC，∴HG∴HG⋅DA=AC⋅DH，∴45解得m=10-25∴AH=10-25故答案为：10-25【分析】根据CD⊥AB，EH⊥DC，BE⊥AB，可证明EH∥AB，四边形CBEG是矩形，则EG=BC=4，根据AE平分∠DAB，得∠HAE=∠CAE，由EH∥AB得∠CAE=∠HEA，因此∠HEA=∠HAE，得到EH=AH，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD=45，设AH=HE=m，则GH=HE-EG=m-4，DH=45−m22．【答案】223【解析】【解答】解：∵点P是Rt△ABC的重心，∴CM=BM，AP=2PM，CP=2PD，∴PM=BM=CM=12∴AM=3CM，设CM=BM=PM=m，则AM=3m，BC=2m，∴AC=AM∴AB=AC∵∠APB＞∠ACB=90°，∴△APB不可能与△ABC相似，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD=12AB=3∴∠BCP=∠ABC，∴当∠BPC=∠ACB=90°时，△BCP∽△ABC，如图1，∴PCBC∴PC∴PC=233m∴PD=CD-PC=3m−∴cos∠PBD=PBBD当△APC∽△BCA时，如图2，过点D作DE⊥BM于E，

设CM=AM=PM=m，则∠DPE=∠CPM=∠ACP=∠BAC，∠DEP=∠ACB=90°，∴BP=2m，BM=3m，BC=23m，AC=2m，AB=23∴△DPE∽△BAC，.∴DEBC∴DE=16BC=23m，PE=1∴BE=BP-PE=2m−1∴cos∠PBD=BEBD综上所述，cos∠PBD的值为223或故答案为：223或【分析】分为两种情形：如图1，△BCP∽△ABC，从而得出PCBC=PBAC=BCAB，设CM=BM=PM=m，则AM=3m，BC=2m，则AC=A23．【答案】-d【解析】【解答】解：∵关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个非零实数根分别为∴方程可以写成a（x-x1）（x-x2）（∴a[x∴a[即ax3-a（x1+x2∴ax3-a（x1+x2∴−a(x1+x2由-axx1∵x3∴x3∴x∴(x-3)x2∴x-3x-1∴x-3=0或x-1=0或x-2=0，∴x1∴x1故答案为：-d【分析】方程可以写成a（x-x1）（x-x2）（x-x3）=0，展开变形得ax3-a（x1+24．【答案】（1）解：设A产品的销售单价是m元，B产品的销售单价是n元，根据题意得：5m+5n=125解得：m=15答：A产品的销售单价是15元，B产品的销售单价是10元.（2）解：小张的目标不能实现，理由如下：

假设小张的目标能实现，设购进a个A产品，则购进(100-a)个B产品，

根据题意得：12a+8(100−a)≤980①(15−12)a+(10−8)(100−a)≥250②

由①得，4a≤180，

∴a≤45，

由②得，a≥50，

∴该不等式组无解，

∴【解析】【分析】(1)设A产品的销售单价是m，B产品的销售单价是n元，根据“销售A产品5个，B产品5个，销售金额125元；销售A产品2个，B产品5个，销售金额80元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论.(2)假设小张的目标能实现，设购进a个A产品，则购进(100-a)个B产品，根据“小张用不超过980元购进两种产品共100件，且全部售出后获得的总利润不少于250元”，可列出关于a的一元一次不等式组，由该不等式组无解，可得出假设不成立，即小张的目标不能实现.25．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴相交于点B(2，0)，C（-2，0），

∴设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-2)，

将点A(0，-4)代入，可得4a=4，

解得a=1，

抛物线的解析式为y=x2（2）解：如图1，设过点D的直线与y轴的交点为P，过点P作PQ⊥AB交于点Q，

∵A(0，-4)，B(2，0)，

∴AB=22+42=25，

∵△ABD的面积是3，

∴12×25×PQ=3

∴PQ=355，

∵sin∠OAB=225=355PA

∴PA=3，

∴P(0，-1)，（3）解：∵D点在x轴下方抛物线上，

∴D(-1，-3)，

如图2，当E点在y轴正半轴上时，

过点D作DF⊥BE交于F点，过点F作GH⊥x轴，过点D作DH⊥GH于点H，过点E作EG⊥GH于