湖北省荆楚初中联盟2024年中考数学一模考试试卷（含答案）

湖北省荆楚初中联盟2024年中考数学一模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入10元记作＋10元，那么支出15元应记作（）A．－15元 B．0元 C．±15元 D．15元2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．x2⋅x3=x6 B．4．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．28° B．52° C．62° D．72°5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B．C． D．6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13 B．14 C．157．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：工程队每天施工面积（单位：m2施工总面积（单位：m2施工时间（单位：天）甲x+3001800两个工程队同时完成工作任务乙x1200根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（）A．1800x+300=1200C．3000x+300=6008．一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A．y=15−0.5x B．y=15+0.5x C．9．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB=8cm，CD=6cm．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B(6,0)①b2−4ac>0；②a+c<b；③A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．分解因式：4a−a312．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．13．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了1次就停止，则x的取值范围是．14．学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，BD平分∠ABC且与CD垂直，E为AB的中点．当S△BEF与S△DFC的差最大时，则EF的长为三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．计算：−217．如图，在Rt△ABC中，D为斜边BC的中点．延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，BE．请按要求画出图形，判断四边形ABEC的形状并说明理由．18．先化简，再求值．x−4x÷(x+219．某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：学生参加学校兴趣活动的情况调查报告主题学生参加学校兴趣活动的情况调查调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的收集、整理与描述第一项你每周参与兴趣小组活动的时间是（单选）A.8小时B.6小时C.4小时D.2小时E.0小时第二项你每周参与兴趣小组活动的主要类型是（可多选）F．发明制作G．劳动实践H．音乐类I．体育类J．美术类第三项……调查结论…请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：（1）参与本次抽样调查的学生有人；（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；（3）估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议．20．如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)（1）求k2（2）当OB=2，y1>y21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点F，D为BC的中点，直线DF与直线AB交于点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若CD=3，tan∠DAB=3422．电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且50≤x≤100）．部分数据如下表所示：销售单价x（元/个）556070销售量y（个）220200160根据以上信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；（3）电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．23．在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F，D分别是AC，AB，BC上的点，BF=FD，DE=EC．（1）求∠FDE的度数（图1）；（2）若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；（3）将（1）中△DEC绕点D逆时针旋转一定的角度得到△DE'C'，如图3所示，G为线段24．如图1，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B(0,−3)，经过点C（1）直接写出b，c的值；（2）若∠MCA=∠ABO，求k的值；（3）若D为BC上的点，F为AC上的点，BD=CF，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E，连接DE，BF，如图2，当DE+BF取得最小值时，求点F的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵收入10元记作＋10元，

∴支出15元应记作-15元.

故答案为：A.

【分析】根据收入10元记作＋10元，即可得到支出15元应记作-15元，据此即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】A选项：为轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；

B选项：为轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；

C选项：为轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；

D选项：是中心对称图形，故D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据中心对称图形的定义即可得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A选项：x2⋅x3=x5，故A选项错误；

B选项：x2÷x3=x4．【答案】C【解析】【解答】解：

根据题意可知，∠3=90°，

∴∠4=180°-90°-28°=62°，

∵直尺两边平行，

∴∠2=∠4=62°.

故答案为：C.

【分析】求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A选项：主视图为四边形，故A选项错误；

B选项：主视图为三角形，故B选项正确；

C选项：主视图为正方形，故C选项错误；

D选项：主视图为四边形，故D选项错误.

故答案为：B.

【分析】根据主视图是从物体正面看到的图形，据此即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，

∴从袋子中随机取出1个球是红球的概率是26=13.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知，1800x+300=1200x.8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D【解析】【解答】解：①∵图象与x轴有2个交点，

∴b2−4ac>0，故①正确；

②根据图象可知，图象开口向下，与y轴负半轴交于点C，

∴当x=-1时，y<0，

即a-b+c<0，故②正确；

③∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B(6,0)两点，

∴36a+6b+c=0，

即6(6a+b)=-c，

∴6a+b=-c6，

∵与y轴负半轴交于点C，

∴c<0，

∴6a+b>0，故③正确；

故正确的个数有3个.

故答案为：D.

【分析】根据函数图象与x轴有2个交点，可得b2−4ac>0，故①正确；根据图象开口向下，与y轴负半轴交于点C，得到当x=-1时，y<0，可判断②正确；根据函数图象与x11．【答案】a(2−a)(2+a)【解析】【解答】解：4a−a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).12．【答案】79【解析】【解答】解：设被墨水污染的成绩为x，

∴16×(84+78+89+74+x+75)=80，

∴x=80，

将6位同学的成绩从大到小排序为：89、84、80、78、75、74，

∴中位数为：80+782=79.13．【答案】x>10【解析】【解答】解：根据题意可知，3x-2>28，

即x>10.

故答案为：x>10.

【分析】根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到答案.14．【答案】150+150【解析】【解答】解：

如图，过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意可知，∠ABD=30°，∠CAB=105°，

∴∠DAB=60°，∠CAD=45°，

∴∠ACD=∠CAD=45°，

∴CD=AD，

在△ABD中，AB=300，

∴BD=ABsin60°=1503，

AD=CD=ABcos60°=150

=150(

∴CD=AD=150，

∵BC=BD+CD，

∴BC=BD+CD=1503+150.15．【答案】17【解析】【解答】解：

如图，过点A作AG⊥BD于点G，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD-12∠ABC

∵AD//BC，

∴∠1=∠CBD，

∴∠ABD=∠1，

∴AB=AD=2，

∵AG⊥BD，CD⊥BD，

∴∠AGD=∠CDB=90°，DG=BG=12BD

∴△AGD~△CDB，

∴ADCB=GDBD=12BDB=12，

∴CB=2AD=4，

∵S△DFC-S△BEF=(S△DFC+S△BCF)-(S△BEF+S△BCF)=S△DBC+S△BCE)，

分别过点E、A、D作EN⊥BC，AP⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为N、P、H，

∴EN//AP//DH，∠APH=∠DHP=90°，

∵AD//BC，

∴四边形ADHP是平行四边形，

∵∠APH=90°，

∴平行四边形ADHP是矩形，

∴AP=DH，

∵EN//AP，

∴△BEN~△BAP，

∴ENAP=BEBA，

∵E为AB中点，

∴BE=12AB=1，EN=12AP=12DH，

∵S△DBC=12BC×DH，S△EBC=12BC×EN，

∴S△DFC-S△BEF=S△DBC-S△BEC

=12BC×DH-12BC×EN

=12BC×(DH-EN)

=12BC×(DH-12DH)

=16．【答案】解：原式=−4+3×317．【答案】解：画图如下，四边形ABEC是矩形．理由如下：∵D为Rt△ABC斜边BC的中点．∴BD=CD，又DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形．已知∠BAC=90°，∴平行四边形ABEC是矩形．【解析】【分析】根据题意画出图形，得到BD=CD，证明四边形ABEC是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，即可证明平行四边形ABEC是矩形．18．【答案】解：原式==x−4因为x=2+2，所以，原式【解析】【分析】先通分，将原式的除法转换为乘法，化简得到(x-2)2，将19．【答案】（1）200（2）解：360°×80200（3）解：1500×56%所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；（4）解：建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动．【解析】【解答】解：（1）参与本次抽样调查的学生有：36+80+64+12+8=200（人）.

故答案为：200.

【分析】（1）将第一项中条形统计图的数据相加，即可得到答案；

（2）用360°乘B组人数的占比，即可得到答案；

（3）用1500乘参与劳动实践兴趣小组人数的占比，即可得到答案；

（4）根据两项调查的情况，即可得到答案.20．【答案】（1）解：过点A作y轴的垂线，垂足为D．点C为AB的中点，BC=AC，又∠BOC=∠ADC=90°；∠BCO=∠ACD，∴△ADC≌△BOC，∴DC=OC，设A(x,y)，点A在第一象限，则12|x|⋅（2）解：因为OB=2，所以B(−2,由△ADC≌△BOC，得AD=OB=2，所以，A(2,当y1>y【解析】【分析】（1）过点A作y轴的垂线，垂足为D，证明△ADC≌△BOC，根据全等三角形的性质得到DC=OC，设A(x,y)，点A在第一象限，则12|x|⋅12|y|=1221．【答案】（1）证明：连接OD，OF．∵O为AB的中点，D为BC的中点；∴OD∥AC．∴∠DOB=∠CAB；∠DOF=∠AFO；又∵OF=OA；∴∠CAB=∠AFO，∴∠DOB=∠DOF，∵OF=OB，OD为△DOF和△DOB的公共边，∴△DOF≌△DOB，∴∠DFO=∠DBO，已知∠ABC=90°，∴∠DFO=90°，已知OF为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．（2）解：CD=3，D为BC的中点；∴BD=3．在Rt△ABD中，tan∠DAB=34，∴AB=4∵∠E公共，∠EFO=∠ABD=90°，Rt△EFO∽Rt△EBD，∴OFBD设EF=2x，则BE=3x，EO=3x−2；在Rt△EFO中，(2x)2解这个方程得，x1=0（不符合题意，舍去），∴EF=12【解析】【分析】（1）连接OD，OF，证明OD∥AC，根据平行线的性质得到∠DOB=∠CAB，∠DOF=∠AFO，进而得到∠DOB=∠DOF，证明△DOF≌△DOB，得到∠DFO=∠DBO，进而即可证明DF为⊙O的切线；

（2）根据tan∠DAB=34求出AB=4，证明Rt△EFO∽Rt△EBD，根据相似三角形的性质得到OFBD=EFEB22．【答案】（1）解：y=−4x+440(50≤x≤100)．（2）解：W=−4x2+640x−22000，∴由二次函数的性质可知，x=−640W最大值（3）解：当W=1100时，−4x解这个方程得，x1=55，x2结合二次函数W=−4x电商平台希望每周获得不低于1100元利润，销售单价x的范围是：55≤x≤100．【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解；

（2）根据题意列出W关于x的二次函数，根据函数的性质即可求解；

（3）当W=1100时，得到−4x23．【答案】（1）解：

∵BF=FD，ED=EC，

∴∠FDB=∠B，∠EDC=∠C，

∵∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠FDB+∠EDC=90°，

∴∠FDE=180°-90°=90°，

∴∠FDE=90°．（2）解：FG⊥EG．证明，延长FG至H，使GH=FG．连接EF，EH，CH．∵BG=CG，∠BGF=∠CGH，GH=GF，∴

∴△BGF≅△CGH(SAS)

∴CH=BF=DF，∠B=∠HCG，

∴CH∥BF；∴∠HCE=90°=∠FDE．在△FDE和△HCE中，FD=CH，ED=EC，∠FDE=∠HCE．∴△FDE≌△HCE．∴EF=EH，又GH=FG，∴FG⊥EG．（3）解：FG⊥GE证明，延长C'E'交AB于点M，延长FG至N，使FG=GN．连接C'N∠DE∠DE'C'由三角形内角和可